質子照相中基于能量損失的密度重建?

陳鋒 鄭娜 許海波

1)(中國工程物理研究院研究生部,北京 100088)

2)(北京應用物理與計算數學研究所,北京 100094)

提出了一種質子能量在中高能時利用能量損失進行密度重建的方法,并利用Bethe-Bolch公式給出了利用能量損失進行密度重建的方程及條件.針對1.6 GeV的質子能量,通過定量計算常見材料的阻止本領,得出質子能量在1.45—1.6 GeV范圍內時,材料的阻止本領的變化率小于1%,可近似為常數.最后,通過理論計算和Geant 4模擬,得出質子能量在1.6 GeV時,可以對面密度為113 g/cm2的縮比法國實驗客體進行密度重建.

1 引 言

1996年,美國洛斯·阿拉莫斯國家實驗室(LANL)的科學家Gavron等提出用質子代替X光進行輻射照相,為流體動力學實驗提供了一種先進的診斷方法.自此,美國[1,2]和俄羅斯[3]均在高能質子照相上投入了大量的人力物力,針對流體動力學的一些關鍵科學問題,開展相關理論和實驗研究,結果論證了高能質子照相技術在致密物質內部幾何結構和物理特性的診斷方面具有革命性的進步.與傳統的X射線照相相比,質子照相在穿透能力、精細結構分辨、物質混合診斷、密度和空間分辨、多時刻和多角度成像等方面有明顯的優勢.美國LANL利用洛斯·阿拉莫斯中子散射中心(LANSCE)800 MeV的質子照相裝置對小尺寸內爆做了大量研究,論證了質子照相技術對動態樣品的連續成像能力和材料分辨能力;2011年LANL利用布魯克海文實驗室的交變同步質子加速器(AGS)對法國實驗客體(FTO)進行了質子照相,其能量為24 GeV,分析得出質子照相對于客體具有1%的密度分辨能力和200μm的空間分辨能力.俄羅斯理論物理所和高能所也分別利用800 MeV的TWAC加速器和70 GeV的質子U70加速器裝置,開展了多種爆轟實驗和分解實驗[4].德國重離子研究中心(GSI)利用反質子和離子研究裝置(FAIR)進行了質子照相研究[5].質子照相在國內主要處于理論分析和模擬階段[6?10].實驗方面,中國原子能研究院設計了100 MeV的質子照相裝置[11].蘭州近代物理研究所在重離子加速器(HIRFL)設計了600 MeV/u的碳離子照相裝置[12,13].中國工程物理研究院流體物理研究所開展了低能11 MeV的設計研究[14],2017年,在神光II升級裝置上開展了首輪激光加速質子對間接驅動快點火靶內爆過程的照相實驗研究,經過優化激光與靶參數,獲得了能量高于18 MeV的質子束[15].高能質子照相中的成像部件主要是Zumbro磁透鏡[16],它的特點是可以使得客體平面不同位置出發而散射角度相同的質子在中心平面上匯聚,因而可以在中心平面上設置一個角度準直器,將大角度散射的粒子屏蔽掉.LANL科學家利用核衰減和庫侖散射兩種作用的信息來重建圖像.

能量損失是阻止本領在路徑上的積分,能量損失的密度重建只在醫學上有廣泛的應用[17,18].人體大多數是水,并且體量元素大多是較輕的元素,醫學上用水近似代替其他物質組分(比如脂肪、軟骨、肺等).不同物質等價于不同密度的水,所以可以用水的平均電離勢代替其他物質,這意味著阻止本領正比于實際密度,因而可以利用能量損失進行密度重建.當客體所含物質原子序數變化較大時,除了Z/A值的變化(當Z大于29時,隨著原子序數增大而減小),Z的不同也使得平均電離勢有很大的不同,不能看作常數,這種情況下,不能直接利用能量損失對多材料客體進行密度重建.對于中高能的質子,材料的阻止本領隨能量的變化比較緩慢,在一定近似條件下可以認為阻止本領只是材料密度的函數.可以先通過能量損失得到阻止本領,再從阻止本領得到密度,從而達到診斷密度的目的.本文將對阻止本領隨能量的變化進行研究,在適當的能區范圍內,通過阻止本領實現對客體的密度重建.

2 基于能量損失的密度重建原理

2.1 理論分析

當質子入射到靶物質時,與靶原子發生相互作用而損失能量,可以通過修正后的Bethe-Bloch公式描述[19]:

在非常高的質子能量下,密度修正因子可寫為

從(1)式可知,阻止本領與入射質子能量有關.為了方便討論,以S表示阻止本領,引入參量G=βγ=P/M,則入(1)式可得

以U代替(4)式中除密度以外的多項式,則

因為密度僅由材料決定,因此與入射質子相關的量是U,對G求導有

將(2)式代入(6)式,整理并計算當G → ∞時的極限

因此,對于G非常大的能量區間內,U基本為常數.

圖1 材料的值與G 的關系 (a)鋁、銅、鉛;(b)鎂、鐵、鎢Fig.1.The relationship betweenand G for di ff erent materials:(a)Al,Cu,Pb;(b)Mg,Fe,W.

表1 質子能量分別為1.45 GeV和1.6 GeV時,材料的?U/?G值Table 1.The ?U/?G value of the material,the energy of the proton is 1.45 GeV and 1.6 GeV.

從表1可以看出,?當質子能?量在1.45—1.6 GeV范圍內時,各材料的??U/?G?值在零附近,并隨著原子序數的增大有遞減的?趨勢;?從表2可以看出,材料的U值相對變化率??U/U?小于1%,并且隨著原子序數增大有逐漸減小的趨勢.因而可以認為,在此能量區間內,各材料的U值隨能量的變化可以忽略,因此,在此能區內?U/?G≈0,即各材料的U值近似為常數,U值由入射質子能量決定.

將密度函數沿每一條射線的積分離散化,由(1)式和(4)式可得多材料客體的能量損失公式為

其中?Ei是第i條射線對應的能量損失值,Umk是體素k中材料m的U值,lik是幾何矩陣的第mk個元素,它與沿射線i通過體素k的光程相關.可以通過(8)式進行密度重建.

表2 質子能量分別為1.45 GeV和1.6 GeV時,材料的U值Table 2.The U value of the material,the energy of the proton is 1.45 GeV and 1.6 GeV.

2.2 能量歧離對密度重建的影響

單能的質子束通過靶材后出射質子將不是單能的,而是近似為高斯分布,其中能量損失的漲落稱為能量歧離,能量岐離直接導致重建密度出現漲落.能量損失值相對于初始能量不超過20%時,能量歧離值由Bohr理論[20]計算:

其中E(Ein,x)是能量為Ein的入射質子通過靶厚x時的平均能量值;Z,A,ρ,K和β的定義同(1)式.

本文討論的質子能量區間為1.45—1.6 GeV,質子初始能量為1.6 GeV時,最大能量損失相對于初始值將不超過10%,因此可以用Bohr理論計算能量歧離.通過(8)式和(9)式可以得出能量歧離造成的密度誤差為

圖2是1.6 GeV質子穿過面密度為115.5 g/cm2的鎢靶時的出射能量分布,得出能量平均值為1.468 GeV,能譜滿足高斯分布,其半高全寬(FWHM)為12 MeV,左右各偏離6 MeV.造成的密度誤差為0.86 g/cm3,相對誤差4.47%.

圖2 出射質子的能量分布Fig.2.The energy distribution of the emitted proton.

2.3 物理建模

以縮比FTO為研究對象,開展密度重建研究.FTO是美、英、法等國為了研究初級武器的動態行為而設計的與之等效的靜態客體,最大面密度約200 g/cm2.FTO結構如圖3所示,由一組同心球層組成,中心區是空區.空球半徑為1 cm,第二層和第三層分別是鎢和銅,球半徑分別是4.5和6.5 cm,入射質子為1.6 GeV,進行密度重建的能區為1.45—1.0 GeV,因此最大能損值為150 MeV.本文將FTO按比例縮小,使其對應的最大能損值為150 MeV,此時球半徑從外到內依次為4.0,2.7和0.6 cm,對應的面密度為113 g/cm2.

圖3 FTO客體Fig.3.French test object.

2.4 蒙特卡羅模擬

掃描質子成像系統可以避免MCS在接受平面處造成的圖像模糊,如圖4所示,質子細束沿著x方向對客體進行等間隔掃描,并且兩個探測器分別記錄入射質子能量和出射質子能量,將客體以等角度間隔進行旋轉,并且重復此過程,直到旋轉180?或360?,從而可以通過入射能量值和出射能量值進行圖像重建.影響質子輻射照相掃描系統的密度分辨率的因素有能量歧離、入射質子能量的分散和能量探測器的噪聲,其中能量歧離是限制密度分辨率的主要因素.

圖4 掃描質子成像示意圖Fig.4.The schematic diagram of a proton CT scanner.

本文利用Geant 4[21,22]軟件,基于入射能量為1.6 GeV的質子實現掃描成像.入射質子為1.6 GeV的單能質子束,質子數為106,掃描間隔為0.5 mm,旋轉角度間隔為0.9?(如果是球對稱客體則僅測1次投影值),探測器為薄層介質板.

3 數值模擬與密度重建

通過數值模擬可以得到能量損失隨位置的分布,從而可以利用(8)式通過求解線性方程組,重建得到密度分布.圖5(a)和圖6(a)分別是理論計算和Geant 4軟件模擬的對稱軸上能量損失隨位置的分布,圖5(b)和圖6(b)分別是采用兩種方法利用(8)式重建的對稱軸上密度隨位置的分布.由圖5(a)和圖6(a)均可以看出能量損失值在材料界面處有明顯變化,是典型的有利于界面確定和密度重建的分布圖像.

4 結 論

通過理論分析得出利用能量損失進行密度重建的方程.當質子能量區間在1.45—1.6 GeV時,理論計算和Geant 4模擬結果表明,材料阻止本領的變化率小于1%,可以認為各材料的阻止本領不隨能量變化,僅由入射質子能量決定,因此可以直接對多材料客體進行密度重建.醫學上主要用不同密度的水近似人體組織,即主要是對不同密度的水進行密度重建,并且醫用質子照相能量約在200 MeV的低能區,本文的研究可以將利用能量損失進行密度重建的方法從醫學低能區推廣到GeV量級的中高能區.

圖5 理論計算結果 (a)對稱軸上能量損失值隨位置的分布;(b)對稱軸上的密度分布Fig.5.Theoretical calculation results:(a)The distribution of the energy loss value with the position on a symmetric axis;(b)density distribution on the symmetric axis.

圖6 Geant 4軟件模擬結果 (a)對稱軸上能量損失值隨位置的分布;(b)對稱軸上的密度分布Fig.6.Geant 4 simulation results:(a)The distribution of the energy loss value with the position on as symmetric axis;(b)density distribution on the symmetric axis.