小學(xué)生如何形成自己的數(shù)學(xué)模式

（江西省蓮花縣六市中小學(xué)，江西 萍鄉(xiāng) 337000）

一、創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)模式。

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，因此，要將現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時(shí)引入課堂，要將教材上的內(nèi)容通過(guò)生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生，描述數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生的背景。情景的創(chuàng)設(shè)要與社會(huì)生活實(shí)際、時(shí)代熱點(diǎn)問(wèn)題、自然、社會(huì)文化等與數(shù)學(xué)問(wèn)題有關(guān)的各種因素相結(jié)合，讓學(xué)生感到真實(shí)、新奇、有趣、可操作，滿足學(xué)生好奇好動(dòng)的心理要求。這樣很容易激發(fā)學(xué)生的興趣，并在學(xué)生的頭腦中激活已有的生活經(jīng)驗(yàn)，也容易使學(xué)生用積累的經(jīng)驗(yàn)來(lái)感受其中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而促使學(xué)生將生活問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。

如教學(xué)平均數(shù)一課，新課伊始出示兩個(gè)小組一分鐘做題道數(shù)：

第一組 9 8 9 6

第二組 7 10 9 8

教師提問(wèn)：哪組獲勝，為什么？這時(shí)出示，第一組請(qǐng)假的一位同學(xué)后來(lái)加入比賽。

第一組 9 8 9 6 8

第二組 7 10 9 8

師：根據(jù)比賽成績(jī)我們判定一組獲勝。

此時(shí)有學(xué)生提出異議：雖然第一組做對(duì)的總道數(shù)比第二組多，但是兩個(gè)隊(duì)的人數(shù)不同，這樣比較不公平。

師：那怎么辦呢？

生：可以用平均數(shù)進(jìn)行比較。

師：什么是平均數(shù)？

學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)。

本節(jié)課平均數(shù)這一抽象的知識(shí)隱藏在具體的問(wèn)題情境中，學(xué)生在兩次評(píng)判中解讀、整理數(shù)據(jù)，產(chǎn)生思維沖突，從而推進(jìn)數(shù)學(xué)思考的有序進(jìn)行。學(xué)生從具體的問(wèn)題情境中抽出平均數(shù)這一數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程就是一次構(gòu)建模式的過(guò)程，

二、參與探究，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)家華羅庚通過(guò)多年的學(xué)習(xí)、研究經(jīng)歷總結(jié)出：對(duì)書(shū)本中的某些原理、定律、公式，我們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候不僅應(yīng)該記住它的結(jié)論、懂得它的道理，而且還應(yīng)該設(shè)想一下人家是怎樣想出來(lái)的，怎樣一步一步提煉出來(lái)的。只有經(jīng)歷這樣的探索過(guò)程，數(shù)學(xué)的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識(shí)具有更大的智慧價(jià)值。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)主動(dòng)、活潑的、生動(dòng)和富有個(gè)性的過(guò)程。因此，在教學(xué)時(shí)我們要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動(dòng)歸納、提升，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。

三、解決問(wèn)題，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

用所建立的數(shù)學(xué)模型來(lái)解答生活實(shí)際中的問(wèn)題，讓學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)到所學(xué)知識(shí)的用途和益處，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)的快樂(lè)。解決問(wèn)題具體表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是布置數(shù)學(xué)題作業(yè)，如基本題、變式題、拓展題等；二是生活題作業(yè)，讓學(xué)生在實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。通過(guò)應(yīng)用真正讓數(shù)學(xué)走入生活，讓數(shù)學(xué)走近學(xué)生。用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的同時(shí)拓展數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，又可以促進(jìn)學(xué)生的探索意識(shí)、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐意識(shí)的形成，使學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中認(rèn)識(shí)新問(wèn)題，同化新知識(shí)，并構(gòu)建自己的智力系統(tǒng)。

如在學(xué)生掌握了速度、時(shí)間、路程之間關(guān)系后，先進(jìn)行單項(xiàng)練習(xí)，然后出示這樣的變式題：

1、汽車(chē)4小時(shí)行駛了240千米，12小時(shí)可行駛多少千米？

2、火車(chē)的速度是每小時(shí)130千米，火車(chē)早上8：00出發(fā)，14：00到站，兩站之間的距離是多少千米？

學(xué)生在掌握了速度乘時(shí)間等于路程這一模型后，進(jìn)行變式練習(xí)，學(xué)生基本能正確解答，說(shuō)明學(xué)生對(duì)基本數(shù)學(xué)模型已經(jīng)掌握，并能夠從4小時(shí)行駛了240千米中找到需要的速度，從8：00至14：00中找到所需時(shí)間。雖然兩題敘述不同，但都可以運(yùn)用同一個(gè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答。掌握了數(shù)學(xué)模型，學(xué)生解答起數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)得心應(yīng)手。

又如學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)后設(shè)計(jì)這樣的題目：怎樣利用你的自行車(chē)測(cè)量學(xué)校到家里的實(shí)際距離。

這一問(wèn)題的設(shè)計(jì)既考慮與學(xué)生生活的真實(shí)情景相結(jié)合，又能引起學(xué)生的猜測(cè)、估計(jì)、操作、觀察、思考等具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并能使學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)會(huì)搜集資料、分析問(wèn)題。在解決實(shí)際問(wèn)題中，學(xué)生需要搜集大量的信息，并從信息中剔除無(wú)用信息，留下有用信息，構(gòu)建起數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算、解決問(wèn)題。在這一過(guò)程中，學(xué)生易于形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神。因此，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，應(yīng)注重學(xué)生建模思想的形成與運(yùn)用。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的形成過(guò)程是一個(gè)綜合性的過(guò)程，是數(shù)學(xué)能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)并非只是一門(mén)抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺(jué)到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的妙處，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。通過(guò)建模教學(xué)，可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的理解和掌握，調(diào)整學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，深化知識(shí)層次。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法，形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力。