核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的幾何直觀教學(xué)

尹隆茂

(福建省浦城縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建浦城　353400)

引　言

幾何直觀教學(xué)指的是利用圖形的方法對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析與描述。這樣的教學(xué)策略能夠幫助學(xué)生厘清解題思路，提高他們的數(shù)學(xué)理解能力，提升他們的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。在當(dāng)前全面提倡核心素養(yǎng)教育的大環(huán)境下，小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)也要關(guān)注學(xué)生的核心素養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要將核心素養(yǎng)作為根本導(dǎo)向，將核心素養(yǎng)理念與幾何直觀教學(xué)相結(jié)合 ，促進(jìn)學(xué)生幾何直觀能力和核心素養(yǎng)的綜合發(fā)展[1]。

一、關(guān)注自主作圖實(shí)踐應(yīng)用，培養(yǎng)抽象能力

數(shù)學(xué)抽象實(shí)際上是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系和空間結(jié)構(gòu)等材料進(jìn)行加工處理，提煉本質(zhì)屬性，并借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言形成數(shù)學(xué)理論。數(shù)學(xué)抽象是一種重要的思想方法，在培養(yǎng)學(xué)生抽象思維方面發(fā)揮著重要作用。這就需要數(shù)學(xué)教師在推進(jìn)幾何直觀教學(xué)時(shí)，要關(guān)注學(xué)生抽象能力的培養(yǎng)，并通過(guò)應(yīng)用數(shù)學(xué)圖案的方式讓學(xué)生的抽象思維得到確立。數(shù)學(xué)本身就較為抽象，但是如果能夠?qū)?shù)學(xué)畫(huà)在紙上，就完成了從抽象到直觀的過(guò)渡。運(yùn)用幾何圖案的方法對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行描述，可以讓學(xué)生獲得更加直觀的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，奠定學(xué)生抽象思維能力發(fā)展的基礎(chǔ)。而幾何直觀教學(xué)的重要任務(wù)，就是要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用幾何圖案代替實(shí)物，畫(huà)出特定數(shù)學(xué)情境的關(guān)系圖，在這樣的替代過(guò)程當(dāng)中鍛煉學(xué)生的抽象能力。比如，針對(duì)這一類型的數(shù)學(xué)問(wèn)題：小紅有3支蠟筆，小明的蠟筆數(shù)量是小紅的3倍，小明一共有多少支蠟筆？在解決這一問(wèn)題時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生用畫(huà)線段圖的方式表達(dá)數(shù)量關(guān)系，實(shí)現(xiàn)幾何直觀教學(xué)與學(xué)生抽象素養(yǎng)培養(yǎng)的結(jié)合。

二、巧搭解題思路交流平臺(tái)，鍛煉推理能力

推理能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成要素。推理共有兩種形式，分別是演繹和合情推理。這兩種推理方法在小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中均是不可替代的，是完善學(xué)生智力水平以及提高學(xué)生核心素養(yǎng)的重要?jiǎng)恿ΑＴ诰唧w的幾何直觀教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生利用圖形找到解題思路之后，可以鼓勵(lì)學(xué)生將解題思路和過(guò)程與其他同學(xué)進(jìn)行分享。在經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程后，學(xué)生的推理能力可以得到有效的發(fā)展與鍛煉。因?yàn)閷W(xué)生在思考和探究解題思路時(shí)，會(huì)進(jìn)一步地梳理自己的思考過(guò)程，從一個(gè)或幾個(gè)命題當(dāng)中獲得新的啟發(fā)與新的認(rèn)知。例如，解決這一數(shù)學(xué)問(wèn)題：新華書(shū)店購(gòu)進(jìn)一批參考資料，在售賣(mài)出5/8后，還剩下900本書(shū)，請(qǐng)問(wèn)書(shū)店總共購(gòu)入了多少本書(shū)？當(dāng)學(xué)生得到解題思路后，教師可以激勵(lì)他們站到黑板上畫(huà)出自己解題時(shí)的線段圖，并講解自己的解題思路，讓學(xué)生在分享的過(guò)程當(dāng)中鍛煉推理能力，完善核心素養(yǎng)。

三、妙用圖形構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)模型思想

所謂數(shù)學(xué)模型，就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括或近似描述現(xiàn)實(shí)世界事物的數(shù)量空間等特征，是一種重要的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)[2]。如果從廣義方面分類，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中接觸到的概念和算法等都可以被納入數(shù)學(xué)模型范疇。數(shù)學(xué)建模就是將生活當(dāng)中的實(shí)際問(wèn)題抽象提煉成數(shù)學(xué)模型，并對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解和驗(yàn)證；在驗(yàn)證之后運(yùn)用這一數(shù)學(xué)模型解答相關(guān)的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。為了深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生模型思維這一重要的核心素養(yǎng)，教師可以通過(guò)借助建模教學(xué)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。幾何圖形能夠促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展；同時(shí)，也可以深化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。那么，在幾何直觀教學(xué)中，教師可以充分借助直觀圖形對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型教學(xué)，并讓他們親自經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過(guò)程。例如，在教學(xué)十以內(nèi)的加減法時(shí)，為了幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)和構(gòu)建減法模型，教師可以利用多媒體制作示意圖，保證算式與數(shù)學(xué)示意圖一一對(duì)應(yīng)，從而幫助學(xué)生理解減法算法。由于圖形語(yǔ)言具有生動(dòng)直觀的特點(diǎn)，所以，可以在培養(yǎng)學(xué)生模型思想當(dāng)中產(chǎn)生事半功倍的效果。

四、善于借助直觀實(shí)物形象，豐富表象認(rèn)知

圖形外表特征是提高學(xué)生幾何直觀思維能力，以及完善學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵要素。因此，必須要讓圖形成為幾何直觀教學(xué)的重要內(nèi)容，因?yàn)樗瓤梢宰寣W(xué)生度過(guò)幾何學(xué)習(xí)難關(guān)，又可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到塑造。如果學(xué)生的內(nèi)在意識(shí)積累了豐富的表象，那么，在這一過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生的直觀思維感知力會(huì)逐步向深層次發(fā)展，也更容易從表象當(dāng)中發(fā)現(xiàn)事物規(guī)律與本質(zhì)。在這樣的支持下，小學(xué)生可以不斷培養(yǎng)逆向思維能力，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中的理解和轉(zhuǎn)化思想，積累更多的幾何素材。為了進(jìn)一步豐富學(xué)生的表象認(rèn)知，提高學(xué)生核心素養(yǎng)，教師可以通過(guò)借助直觀實(shí)物開(kāi)展幾何直觀教學(xué)。比如，在學(xué)習(xí)三角形時(shí)，為了讓學(xué)生獲得直觀的圖形認(rèn)知，教師可以用多媒體為學(xué)生出示生活當(dāng)中隨處可見(jiàn)的三角形實(shí)物，如晾衣架、自行車(chē)和拉索橋等，讓學(xué)生在直觀觀察當(dāng)中初步掌握三角形的特征。在整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)當(dāng)中，學(xué)生對(duì)三角形的表象認(rèn)識(shí)在不斷地豐富，而他們的思維轉(zhuǎn)化能力以及思維靈活性也可以得到發(fā)展；這不僅可以提高幾何直觀教學(xué)的效果，還可以達(dá)成培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

五、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)動(dòng)手實(shí)踐，增加立體體驗(yàn)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)踐當(dāng)中，單純依靠數(shù)學(xué)思維進(jìn)行猜想是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐操作的過(guò)程，并在親身實(shí)踐中進(jìn)行驗(yàn)證和反思。所以，在幾何直觀教學(xué)當(dāng)中，教師要注重為學(xué)生留充分的時(shí)間與空間，鼓勵(lì)他們?cè)趯?shí)踐當(dāng)中體會(huì)和感悟，把握實(shí)踐操作技巧，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，提高幾何直觀思維能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平。同樣，以三角形圖形的教學(xué)為例，當(dāng)學(xué)生獲得了豐富的表面感知之后，教師可以將自主權(quán)交到他們手中，鼓勵(lì)他們結(jié)合自己的生活體驗(yàn)，邊想象邊畫(huà)出三角形圖形特征。在學(xué)生想象和繪畫(huà)的過(guò)程中，教師可以指導(dǎo)他們明確三角形的本質(zhì)屬性，也就是三個(gè)角、三條邊以及三個(gè)頂點(diǎn)。

六、滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，完善應(yīng)用能力

數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯當(dāng)中發(fā)揮著重要作用；它不僅是數(shù)學(xué)教師的教學(xué)重點(diǎn)，還是深化幾何直觀教學(xué)和落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教育的關(guān)鍵點(diǎn)。核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的幾何直觀教學(xué)，必須要關(guān)注數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透，為學(xué)生數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力的發(fā)展提供強(qiáng)有力的保障。要想讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科擁有更加通透的認(rèn)知，掌握數(shù)量和圖形間的轉(zhuǎn)換規(guī)律，把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)內(nèi)涵，教師要抓住幾何直觀教學(xué)當(dāng)中的有利契機(jī)，將數(shù)形結(jié)合的思想方法滲透到數(shù)學(xué)技能訓(xùn)練當(dāng)中。學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形圖形時(shí)，如何做出三角形的高是學(xué)習(xí)難點(diǎn)，因?yàn)椴煌攸c(diǎn)的三角形在做高時(shí)選用的方法也不相同。為了幫助學(xué)生突破這一學(xué)習(xí)難點(diǎn)，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法為他們進(jìn)行直觀演示，并在演示完成后讓他們自主思考和演練。這樣不僅能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)得到培養(yǎng)，還可以順利落實(shí)核心素養(yǎng)教育的目標(biāo)。

結(jié)　語(yǔ)

總之，幾何直觀教學(xué)作為培養(yǎng)學(xué)生思維能力和空間概念等的重要平臺(tái)，更要將核心素養(yǎng)作為重要的教育理念，通過(guò)二者的有效整合，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，讓學(xué)生的幾何直觀能力和核心素養(yǎng)得到綜合發(fā)展。