淺談初中數學題的變式技巧

劉國森

（江蘇省江陰市利港中學，江蘇江陰 214400）

引 言

數學變式是轉換問題的形式和內容，但是并不改變數學題本質的知識點，要找到“變”和“不變”的基本因素，認準本質的基本特點。通過這個過程提升學生的思維敏捷性和創新性。

一、初中數學題變式訓練的意義

（一）通過變式訓練，提升思維邏輯

初中數學課程中，大部分學生解題總是按照特定的思路去思考問題，也就成了一種“思維定式”，這樣的思維方式不利于學生的數學思維的養成。“思維定式”和“變式思維”是兩種相反的思維模式[1]。舉例來看，一類學生思維靈活，面對同一類型的題總是能想出新的解題方法；而另一種學生的思考模式相對固定，面對同一類型的題只會使用教師所傳授的方式解題。這兩者之間的對比體現的是“變通”的能力，也體現出了學生思維開發和邏輯思維能力的重要性。

（二）通過變式訓練，提升綜合能力

初中階段數學教學重視培養學生發現問題、提出問題并解決問題的能力，其核心思想是讓學生的數學能力得到全面發展，讓學生通過學習提升思維能力。在變式訓練中提升學生的解題技巧，通過培養學生“一題多解”和“一題多變”的變式思維，讓學生們通過探索獲取足夠的信心和探索成功的喜悅感。

二、初中數學題的變式技巧

數學來源于生活，應用于生活。教師可以用生活中的例子去引導學生養成變式思維。用生活中的例子可以讓學生將所學知識與生活中的常識相聯系，賦予數學知識畫面感，從而挖掘數學知識在生活中的應用方法。這種教學方式更容易讓學生理解數學知識，同時也可以為學習難度提高做好鋪墊，由淺入深，將高層次的變式知識慢慢滲透到教學中。

教師在講授《直線、射線、線段》一課時，可以向學生提問：“要在院子里固定一條晾衣繩至少需要幾根釘子？”學生的回答可能不一，此時教師再向學生進行演示。先用一根釘子將繩子固定在一端，這時，松手讓繩子自然垂落，由此可見，一根釘子不能固定住繩子；再將繩子的另一頭用第二根釘子固定住，將繩子放開，此時可見到，繩子不再垂落，成功地拉起一條直線。通過創設實際問題情境，讓學生知道要想固定一條繩子，至少需要兩個釘子。從而引出結論：兩點確定一條直線。

培養學生知識遷移的能力，可以從簡單的方程題開始，從方程題變成應用題，再從應用題變成圖形方面的應用題[2]。這是一個逐步簡化題目，便于學生理解的過程，也是一種開發學生變式思維的過程。由此鍛煉學生舉一反三的思維，從不同的方程式到圖形，再到函數等高難題型都可以靈活運用這個方法。

例：A和B兩個工人要加工480個汽車模具，A每個小時可以加工出46個汽車模具，而B每個小時可以加工出34個汽車模具，問，A、B用時多久才可以加工完全部汽車模具？

變式1

小紅和小明在學校樓道打掃衛生，兩人相距距離是480米，小明每分鐘可以打掃樓道46米，而小紅每分鐘可以打掃樓道34米，現在兩人開始相向打掃樓道，請問幾分鐘以后小紅可以和小明相遇？

變式2

老師家有一塊面積為480平方米的梯形水稻田（如圖1），上邊的長度是34米，下邊的長度是46米。誰能算出老師家水稻田的高是多少米？

解：46x+34x=480

（46+34）x=480

480=80x

x=6

同樣的公式，同樣的解題方法，但經過變式后，就會讓學生有一種新的感受，從中感悟到數學的趣味，激發出學生們對數學的熱愛，還能提高學生們的理解能力、變通能力，從而開發學生的創新能力，更好地幫助學生進行數學學習。

考慮到數學的抽象性、系統性、邏輯性特點，在進行變式時，要貼近生活實際，把一道題變式成生活中的場景，更有利于學生思考和解題。同理，此方法可以適用在很多數學題上，如一元一次方程式、兩元一次方程、勾股定理、圖形等，都可以利用變式使問題變得通俗易懂。數學不只是包括數學概念而已，學數學要有方法、有思想，數學最重要的是數學應用，通過變式幫助學生提升數學綜合能力，牢牢抓住變式的規律和本質，這樣才能探索一道題的內涵和外延關系[3]。

結 語

初中數學課程中，教師應鼓勵學生開拓思維，使用新的思路去解題，合理、科學地提升學生們的數學認知能力。把日常生活學習、考試中的一些題進行一番“通俗易懂”的變化，找到題目之中隱藏的規律，再把題目中的重要線索進行串聯，最后形成一個新的、易懂的題型。這是對知識構建的一個挑戰，也是對想象力和理解力的一個考驗。總而言之，學生仍需加強練習，在解題中慢慢領悟變式的精髓，通過題目的變換培養變式思維，以此提升數學綜合能力。