數形結合在初中數學教學中的運用

馮 健

（江蘇省海門市實驗初級中學，江蘇海門 226100）

引 言

數學學習在很多初中生看來一直讓人較為頭疼，主要是因為數學這門課程的概念簡明難懂，公式較為煩瑣。這就要求數學教師要在實際教學中逐漸滲透數學思想方法，以此提升學生的思維邏輯性及條理性。初中生已經對數形結合的思想有了一定的認知，比如學習了實數與數軸之間的對應關系，而后又學習了函數圖象與函數表達式之間的關系，以及三角形與其邊長、角度和三角函數之間的關系等，這些都完整地體現了數與形的結合。在初中數學課堂中，運用數形結合的方法進行教學，可以幫助學生更好地掌握和理解所學知識，還能夠在很大程度上提高課堂的教學效率，優化教學模式。

一、數形結合思想內涵

數形結合法在初中數學解題過程中是一種常用的學習方法。該方法是依托需要解決的實際問題中所闡述的已知條件及需要獲取的結論之間內在的碰撞關系，將數量關系與幾何圖形之間的關系融合到一起，從而探索出問題答案的方法[1]。在數形結合的探索與研究中，所運用的元素有很多，其中包括線、線段、角、常見的幾何圖形以及多邊形等，以此構建出合理的空間思想。具體可從以下幾個方面結合來進行闡述：首先，相同函數有關的幾何圖形間的結合；其次，憑借數學問題構建出空間觀念，并通過圖形的轉化與數學方程問題構建出具體的應用方法；再次，二元一次方程、不等式以及一些函數和幾何圖形等數學相關題目可以搭建出代數模型，并將數形結合思想應用于其中；最后，將圖像形式在數形結合中進行呈現來有效地解決實際問題。數形結合思想在數學題目中的運用，可以使其受到量化的處理，將抽象問題變得更為具體，由此提升學生的學習效率。

二、初中數學中數形結合教學方法的運用策略

（一）利用“數形結合”，激發學生的學習興趣

數形結合是數學解題中最為主要的方法，其充分發揮了潛在的優勢。實踐表明，只要教師合理引導利用，學生會很快被這種數學方法所吸引，既可以迅速地找出解題的思路、簡化解題過程，還可以有效地培養學生的創新思維，更能夠激發起學生對學習的熱情和興趣。

例如在“勾股定理”的教學過程中，教師可以通過情境創設來激發學生的興趣：班級組織開展新年聯歡晚會，學生制作了許多彩帶來裝飾教室，班長搬來一架梯子，高2.5米，讓梯子的頂端靠在距地面2.4米的墻壁上，那么梯子的下底端與地面的距離是0.1米嗎？如果不是，你知道這個距離是多少嗎？通過這一貼合生活的實際問題，可引發學生的興趣。

（二）利用“數形結合”，促進學生能力的發展

1.“數形結合”有助于對數學知識的記憶

初中數學教材的知識是必須牢固記憶并熟練掌握的基礎知識，并將其靈活應用于實際問題當中。在實際教學中，掌握知識與合理應用兩者互相依托，互相促進。而掌握知識的基本手段就是牢固的記憶，在記憶的過程中不斷積累知識，使知識得到消化，以此來提高自身的知識水平[2]。學生只有牢記數學中的基礎知識，才能夠靈活運用，同時有效地拓展數學思維，強化數學能力。在教學中，形象記憶點的合理運用，可以將數學中抽象的事物形象化，更容易讓學生接受和吸收，印象更為深刻，并且還能在腦海中想象出數學模型，從而形象、客觀地加深了學生對知識的理解與記憶。

2.“數形結合”有助于學生在解題過程中培養思維能力

方程是初中教學中讓學生十分抵觸的數學概念。教師可以在教學中將數形結合法運用于解題思路中，從而構建出直觀的數軸與數軸間的交點特征，并用通解方程組的形式來獲取答案。數與形體現了來自兩個不同方面的數學問題，而學生通過對圖形關系的直觀反映明確了數量關系，同時圖形關系中也包含了數量關系中所存在的潛在規律。因此，在對數與形關系的觀察中，可以清楚地了解數量關系中所涵蓋的意義，這對培養學生的觀察能力及思維能力有很大的幫助。

（三)利用“數形結合”，培養學生分析問題的意識

初中生已經具備了相關圖形知識的認知，例如直尺與上面刻度的關系；行駛中的汽車可以看作一個點，其所行駛的路線可看似為一條直線。教師要結合學生掌握的圖形知識，在教學中引入與學生生活相關的數形結合，并逐漸將其思想滲透于實際教學中，同時深入挖掘教材，使數形結合思想與之很好地融合。教師還可以與其他相關的內容進行結合，其中包含二元一次方程（組）、一次函數和二次函數以及物體運動軌跡、平面直角坐標系中一個確定的點同實數，將數形結合思想的優勢充分發揮出來。在解決代數問題時，幾何意義中包含的一些數量關系的解析式及抽象性的概念，會讓問題更為直觀且形象，從而也就簡化問題的難度，優化了解題方法。

例如，正實數、零、負實數都是實數的重要組成部分，而無數的點可以成為一條直線，這是因為它們的潛在關系能夠將實數在直線中用點表示出來，并且可以將遠點、單位長度、正方向在直線中一一規定出來，由此這條直線就成為數軸。將直線上的點與數結合到一起，讓每個實數都可以在數軸中通過點來表示，同時每個點都代表一個實數，這樣數軸點與實數間就可以建立起互相對應的關系。之后教師還可將相反數、絕對值等幾何意義通過數軸來表示。除此之外，有理數的大小也可以通過數軸進行比較，最后結合學生總結、分析、觀察所得到的結果得出結論：一般都將數軸的右側規定為正方向，數軸的左邊的數小于右邊的數，而零則小于正數且大于負數。教師在教學中要注重結合生活中的實際問題及所發現的規律，強化數學中數形結合的思想，使學生的內心深處形成數形結合意識。

（四）數形結合思想在初中教學問題中的升華

函數是學生在初中數學學習中反映最難學的內容。由于傳統固化式教學模式的影響，大部分教師在函數講授過程中，多注重于對理論基礎知識的講解，學生的思想較為空洞，由此造成很多學生對函數的理解不夠透徹，思維模糊。而教師在課堂教學中運用數形結合的思想，可以有效地提高學生對函數知識學習的理解。憑借數形結合的思想，將函數中的變量與因變量間的關系很好地呈現出來，既可以提高學生對函數知識的理解能力，還可以很好地完成教學任務。除此之外，在三角函數的講解中，教師可以合理運用數形結合思想，直觀地將三角函數相關的知識內容表達出來，并利用數形結合法進行實際案例講解，從而提高學生的解題能力，優化解題方法。

結 語

數形結合是數學教學中一項重要的教學手段，能夠有效地提升教學水平，將復雜煩瑣的數學題簡化，使學生對圖形有更直觀的理解，不僅構思較為新穎，而且過程也比較簡單，非常適用于培養學生的思維能力和解題能力。所以運用數形結合的方法，培養學生的數學思維，才能實現教學的目的。