基于ARMA模型的黃金價格短期預測分析

費一凡 陶雨芊

（北京工商大學經濟學院，北京 100048）

黃金是一種具有貨幣和商品雙重屬性的特殊貴金屬，因其卓越的避險功能和對抗通貨膨脹的能力，一直是投資的熱點。其價格變化也直接決定了黃金投資者和生產者的價值行為，因此黃金價格的變化備受關注。一方面，對黃金價格進行準確的預測，有助于投資者了解黃金市場的特征，預測黃金未來的行情，為他們進行決策提供幫助，從而更理性地在黃金市場中進行投資；另一方面，根據黃金價格的變動制定適當的投資策略，對于幫助投資者把握投資機會，根據自身的資金規模和財富基礎選擇投資品種和投資時機具有重要意義。所以，判斷和預測黃金價格成為了學者研究的一個重要課題。

一、研究現狀

國內外學者較多的關注影響黃金價格變動的因素，研究影響因素的變動如何影響黃金價格。其中，李京(2010)運用GA—BP算法分析了黃金價格，該算法忽略了黃金價格的隨機波動，會帶來一定的偏差。BernaUzun(2017)應用馬爾可夫鏈模型(MCFS)研究和預測黃金價格走勢的方向。劉二菊 (2014)則是先將灰色預測模型GM(1,1)與馬爾科夫鏈結合得到灰色馬爾科夫預測模型(GM-Markov模型)，隨后在此基礎上對模型進行改進，得到將新陳代謝灰色預測模型與加權馬爾科夫鏈預測結合形成的組合預測模型，對隨機波動性較大的黃金價格時間序列數據進行預測。由于黃金價格的特征，也有一部分學者選擇運用時間序列的方法來分析黃金價格的變動。曹晶(2010)、潘貴豪(2010)分別使用ARIMA-GARCH模型對黃金價格進行實證分析，不僅并未給出預測結果，也未對未來黃金走勢進行分析。徐慶娟(2017)同樣使用ARIMA-GARCH模型對黃金現貨收盤價格進行實證分析，不同的是分析了對黃金現貨日收益率序列在未來100天內走勢區間與條件標準差變化趨勢，并對預測結果進行了驗證。

本文將以2014年1月1日至2018年4月20日的黃金的周平均價格為例，利用時間序列相關理論建立黃金價格差分后的ARMA模型，并對黃金價格進行實證分析和預測。

二、黃金價格的ARMA模型建立與分析

（一）數據選取

本文選取世界黃金協會所公布的信息作為黃金價格水平的代表，選取2014年1月1日至2018年4月20日的黃金歷史價格。為了使本文的研究數據不受特殊值影響，我們在公布的原始數據序列的基礎上，根據一周5個交易日來計算出黃金的周平均價格，得到數據224個。其中黃金價格以克為單位，人民幣計價。

（二）模型的預處理

本文使用Eviews6.0進行數據分析。首先得到樣本2014年1月1日至2018年4月20日的黃金的周平均價格X的時序圖，如圖2.1所示，在2016年以前黃金的價格呈下跌趨勢，2016年出現大幅上漲，隨后依舊呈下跌趨勢。因此我們判斷X應該是非平穩的時間序列。

圖2.1 黃金的周平均價格時序圖

圖2.2 黃金的周平均價格一階差分時序圖

為了進一步證明時間序列X是非平穩的，對該時間序列進行自相關系數及純隨機性檢驗，原始樣本的Q統計量檢驗伴隨概率見表2.1。且通過ADF檢驗，發現原始序列X明顯的不符合平穩時間序列特征。由此可以判斷黃金的周平均價格序列是一個非隨機非平穩時間序列，因此我們需要對序列X進行差分處理，得到序列DX，重復上述檢驗。

表2.1 時間序列的純隨機性及平穩性檢驗（P值）

由圖2.2，我們可以看到，通過作2014年1月1日至2018年4月20日黃金的周平均價格一階差分序列DX時序圖，發現原始序列進行一階差分后，數據的趨勢性基本消除了，數據大致圍繞一個固定值上下波動，初步判斷該序列為平穩序列。

對一階差分后序列DX進行純隨機性檢驗，樣本的Q統計量的P值檢驗顯著，所以拒絕序列純隨機的原假設。同時在ADF檢驗過程中，依次刪去斜率項和截距項，最終在無斜率及截距項情況下，單位根統計量-11.05901，小于臨界值，拒絕原假設，認為一階差分后的序列不存在單位根，序列DX是平穩的。因此可以建立ARMA(p,q)模型。

（三）ARMA模型的建立及檢驗

1.模型的識別。ARMA模型即自回歸移動平均模型是一類常用的隨機時間序列分析模型，由博克斯(Box)和詹金斯(Jenkins)創立，也稱B-J方法。我們進行多次嘗試，分別建立AR(1)、AR(2)、AR(3)、MA(1)、MA(2)、ARMA(1,1)、ARMA(1,2)模型，其中部分估計結果分別如下所示：

表2.2 對一階差分后序列的回歸結果分析

通過對上述所有模型的各項檢驗指標進行綜合比較，ARMA(1,2)模型的各項參數t檢驗結果顯著，同時擬合優度最高。且AIC、SC值相對較小。因此，綜合上述各項檢驗指標考慮，選擇ARMA(1,2)模型對黃金的周平均價格的一階差分序列進行建模較為合適。函數表達式為：

2.模型殘差的純隨機性檢驗。本文接下來對最終ARMA(1,2)模型的殘差序列進行純隨機性檢驗，結果如表2.2所示。分析看出，Q統計量的相伴概率P都遠大于5%的顯著性水平，因此可以認為該ARMA(1,2)模型的殘差項之間不具有相關關系，即殘差序列是純隨機的，模型信息提取比較充分。

殘差序列并不存在相關關系，且模型的效果比較好，所以判定該ARMA(1,2)模型可以進行之后的預測分析。

（四）模型的擬合及預測分析

由于ARMA模型只能依據黃金價格本身的時間序列數據進行預測，隨著時間發展，其預測的精度會受到其他因素的影響而下降，隨之產生誤差會逐漸積累，因而只能通過該ARMA(1,2)模型進行短期預測。

表2.3 黃金價格預測值與實際值對比

表2.3是利用該ARMA(1,2)模型對2018年4月第四周到2018年6月第一周共6周的黃金價格進行的預測，預測值與實際值之間的絕對誤差都較小，且預測相對差異的絕對值小于1%，與黃金當時實際均價極為接近，預測較為準確；表2.4中的預測值反映了黃金價格存在小幅度上漲的趨勢，該模型在黃金價格的短期預測上具有一定的應用價值。

表2.4 黃金價格預測值

四、結束語

本文通過建立ARMA(1,2)模型，對黃金價格的走勢進行分析及預測，得出以下結論及建議：

第一，該模型2018年3月第3周至2018年4月第3周的黃金的周平均價格預測值與實際數據相比擬合度較高，短期預測結果較為精確，該模型具有較高的應用價值。

第二，2018年上半年黃金的周平均價格將呈小幅度上漲態勢，穩定在271元/克左右。這為投資者如何更準確而理性地投資黃金提供了方法和理論依據。

第三，ARMA模型對價格變化的解釋能力僅為11.5%，因此如果投資者要在黃金市場進行長期投資，黃金的周平均價格的上漲幅度，更大程度上取決于石油價格、美元匯率、通貨膨脹、股票價格、利率政策影響因素的變化。

第四，結合ARIMA模型對國際黃金價格影響因素基本面的分析，實際利率降低或者不變與通貨膨脹預期的加深會加大國際黃金價格上漲的可能，具體的數值將取決于實際利率下降以及通脹的幅度，其他影響因素的變化可能性不大。