均值-方差模型與均值-半方差模型的比較研究
——基于上交所A股10支熱門股票的實證分析

喬 文 王 昆

（齊魯師范學院經濟與管理學院，山東 濟南 250000）

一、引言

任一資產和資產組合（無風險資產除外），都會存在風險。為了對其風險進行度量，馬科維茨將資產和資產組合的收益率視為一隨機變量，并根據其收益率概率分布的歷史信息，用收益率的均值和方差估計該資產或資產組合的未來收益率和風險。只要實際收益率偏離期望收益率都認為是風險。然而對于實際投資活動來說，當實際收益率高于期望收益率時，投資者們從心理上更接受這種結果，并由此認為投資活動是成功的。反之，則可能會認為投資失敗。

本文以這兩種模型結合我國2017年的股票市場進行實證分析研究，希望能夠得到一些有益的結論。

二、模型介紹

（一）Markowitz均值-方差模型

Markowitz均值-方差模型有兩個不同的規劃：.收益固定時的風險最小化和風險固定時的收益最大化，本文討論第一種。均值-方差模型如下：

其中，σij為資產收益Ri和Rj間的協方差，Xi、Xj分別是所有資金中投資到第i、j種資產的比例，r0是投資者期望得到的組合收益，位于rmin和rmax之間。rmin是方差最小組合的r0，rmax是最大的可行的r0。

（三）均值-半方差模型

半方差是可能的回報與預期收益負偏差的平方的期望值。均值-半方差模型可表示如下：

三、實證研究

（一）樣本選擇與數據來源

本文在上交所上市的A股中，選取有代表性的10支熱門股票進行組合。為了簡化計算，假定各股票在投資期不發放紅利，用2017年的月收盤價數據，計算各股票的期望收益率及股票間的協方差。限于篇幅，此處未列出計算結果。

（二）模型求解

為了得到最優的資產配置，利用期望收益率及協方差數據，借助Lingo11.0軟件求解兩個模型。

為了求解模型P(1.1)，首先需要確定期望收益值r0。正如前面提及的，r0的值位于rmin和rmax之間。通過計算，求得rmin=-0.582，rmax=3.82。在rmin和rmax之間改變r0的值，可求解模型P(1.1)。

同理，為了求解模型P(1.2)，也需要首先確定期望收益值r0。計算得rmin=-1.475，rmax=3.82。在rmin和rmax之間改變r0的值，可求解模型P(1.2)。

（三）均值-方差模型與均值-半方差模型的比較

接下來對兩種模型進行比較。改變r0的值，利用收益率及協方差數據求解兩種模型，結果見表1。

表1 均值-方差模型與均值-半方差模型結果的對比

表1顯示，對于同樣的期望收益，利用均值-方差模型得到的風險值通常高于利用均值-半方差模型得到的風險值。因為，方差作為對風險的度量，使極端的上行（所得）和下行（損失）的走勢背離期望收益。另一方面，半方差沒有考慮超出臨界值的數值作為風險。因此，與均值-半方差模型相比，均值-方差模型提供了更高的風險。

四、總結

均值-方差模型將投資風險定義為收益的不確定性，而半方差模型則將投資風險定義為可能的損失。均值-半方差模型以收益率的下半部分為風險的計量因子，能夠更有效地衡量風險效果，更符合投資者的真實心理感受。本文也通過實證分析證明了半方差模型的優越性。所以應該從實際投資者的角度，對諸多計量投資風險的模型進行評估，確立半方差模型的優越地位，開拓廣闊的應用前景。