基于奇異攝動法的柔性機械臂振動控制研究

郎英彤 屈麗振

（吉林建筑大學城建學院， 吉林 長春 130118）

1 柔性機械臂物理模型

在對柔性機械臂進行分析的過程中，就要對機械臂的物理模型予以分析和判斷，柔性機械臂會在水平面中呈現(xiàn)出轉動運動的狀態(tài)，一端要集中固定在驅動電機的轉軸設備上，而柔性機械臂的末端則要和質(zhì)量塊相連接。并且，要對固定坐標系和參考坐標系進行對照分析和處理。在對柔性機械臂質(zhì)量、材料彈性模量以及柔性機械臂截面中心軸慣性矩等進行統(tǒng)籌對照的基礎上，就能合理性借助公式完成驅動電機驅動頭型機械臂形成有效的剛性角度，控制柔性機械臂運動。

若是從假設模態(tài)法的角度對柔性機械臂彈性形變進行描述和分析，則要對相關因素進行假設。一方面，因為柔性機械臂的長度本身就要遠遠大于橫截面的實際尺寸，可忽略轉動慣量、剪切變形等因素對其產(chǎn)生的微小影響，將柔性機械臂作為Euler-Bernoulli 梁進行分析，則能判斷出橫向的彈性振動參數(shù)。另一方面，因為柔性機械臂的一端和電機的轉軸連接，并且處于剛性耦合，因此，假設此時對設備的固定連接端進行研究，選取的就是整個系統(tǒng)的固定邊界條件，且假設柔性機械臂的末端集中質(zhì)量為質(zhì)點，則能暫時忽略其實際尺寸[1]。

假設P點是柔性機械臂上的任意一個節(jié)點，在時刻t時橫軸距離原點橫向的彈性變形可用w表示，結合彈性振動理論能得出

其中，E——彈性模量；

I——柔性機械臂截面對于中性軸所產(chǎn)生的慣性矩；

A——橫截面積。

除此之外，利用lagrange法也能夠對柔性機械臂上廣義坐標系進行有限維模型的分析，確保能完成化簡和整理工作，從根本上判定空間方程，維護實際動力模型分析的效果。

2 奇異攝動法應用在性機械臂振動分解

由于柔性機械臂本身就是具有較強耦合性的非線性運行系統(tǒng)，因此，要想從根本上提高其實際的控制速度和控制精度，技術人員要結合實際問題進行統(tǒng)籌監(jiān)督和管控，不僅僅要對柔性機械臂運動軌跡予以全線跟蹤，也要對抑制器運動過程和運動結束后的彈性變形等問題予以彈性振動參數(shù)的分析和匯總，一定程度上達到控制的效果，確保能提高控制水平。另外，為了從根本上保證柔性機械臂燃性振動系統(tǒng)能滿足定位和精度要求，達到柔性機械臂末端彈性振動管理的目的，利用奇異攝動法能將系統(tǒng)有效分解為快變子系統(tǒng)和慢變子系統(tǒng)兩種，并且結合相關參數(shù)對時間尺度內(nèi)相關控制器予以管理，以確保控制滿足要求[2]。

針對單桿柔性機械臂系統(tǒng)，一般可以忽略重力因子對其產(chǎn)生的影響，從而直接利用二階模態(tài)對動力學方程進行計量，代入柔性機械臂參數(shù)后就能獲得系統(tǒng)剛度矩陣、質(zhì)量矩陣等。結合柔性機械臂的性質(zhì)對質(zhì)量矩陣進行處理，帶入就能得到系統(tǒng)奇異攝動模型。與此同時，應用奇異分解得出整個系統(tǒng)的快變系統(tǒng)和慢變系統(tǒng)，為了有效得到快變子系統(tǒng)，就要對邊界層的伸長時標進行處理，并且在接近邊界層的區(qū)域進行變量分析，合理性整合彈性振動引起的快變子系統(tǒng)，在原有狀態(tài)變量和子系統(tǒng)狀態(tài)變量共同作用下對限制結構和階小量予以處理，從根本上判定轉角轉動過程[3]。

除此之外，在對系統(tǒng)進行組合控制的過程中，也要利用奇異攝動法對其進行分解，按照不同需求設計不同的控制器，能在對子系統(tǒng)予以組合管理的基礎上，突出不同系統(tǒng)的應用價值。其中，慢變子系統(tǒng)具有較強的非線性和不確定性，反演控制布局則能一定程度上避免參數(shù)不確定造成的問題，合理性簡化控制器設計難度。基于此，一般會借助柔性機械臂慢變子系統(tǒng)對控制結構進行約束和管理，借助模糊控制完成彈性振動控制處理。

3 基于奇異攝動法的柔性機械臂振動智能控制體系仿真

要想對柔性機械臂振動進行智能控制，首先要選擇適宜的控制系統(tǒng)設計軟件，本文主要利用的是Matlab（圖一）和Simulink。前者是交互式開發(fā)系統(tǒng)，在實際應用過程中能在對自動控制系統(tǒng)進行設計分析的基礎上，有效對信號予以處理，并且涉及圖像處理和系統(tǒng)辨識控制，軟件在應用過程中能將可視化操作機制和高效率計算模式進行集成管理，能為用戶完成仿真軟件處理和管控提供保障[4]。

圖一：Matlab原理示意圖

而Simulink則是在Matlab基礎上對可視化仿真項目進行擴展的工具之一，能有效完成交互動態(tài)建模和仿真處理，并且系統(tǒng)自身包括電氣系統(tǒng)和通信系統(tǒng)，有效整合液壓氣動等專業(yè)模塊能完善處理機制。并且，Simulink還能有效處理不同的控制設計方法，并且整合PID控制算法以及模糊控制算法等，一定程度上結合實際需求完成正確的算法處理，獲取相應的仿真效果。

（一）聯(lián)合控制仿真流程

在應用Simulink后，就能對系統(tǒng)模型進行統(tǒng)籌仿真處理，并且設計單桿機械臂模型和控制系統(tǒng)設計單元，在此基礎上未完成數(shù)據(jù)的交換[5]。

第一，要建構ADAMS系統(tǒng)，并且集中設置柔性機械臂的具體尺寸和參數(shù)等，合理性添加約束要求以及驅動力因數(shù)結構物。

第二，要對ADAMS進行系統(tǒng)定義處理，對系統(tǒng)輸入量和輸出量進行約束分析，輸入量表示的是控制系統(tǒng)在運算工作結束后的輸出量，而輸出量則表示系統(tǒng)的實際變量，對輸入量具有一定的控制效果，這就能建立信息在機械系統(tǒng)和控制系統(tǒng)之間形成交換空間的模式。

第三，結合實際控制要求，建立智能化控制系統(tǒng)，主要是借助Simulink軟件完成仿真處理，并且充分構成閉環(huán)系統(tǒng)，確保聯(lián)合仿真參數(shù)等都能滿足步長要求，在結果處理后就能完成數(shù)據(jù)曲線以提升聯(lián)合仿真的實效性。

（二）聯(lián)合控制仿真過程

針對已經(jīng)基本生成柔性機械臂的虛擬樣機進行處理，就是對模塊子系統(tǒng)予以PID仿真控制，發(fā)揮極點配置法對具體比例和積分等進行綜合管控，全面處理比例參數(shù)、微分參數(shù)以及積分參數(shù)等，確保能提高PID控制器的應用效果。

在利用奇異攝動法設計的控制器時，要對慢變子系統(tǒng)進行反演滑模變等控制過程進行編寫，以保證能維持控制模型的應用效果，整合快變子系統(tǒng)，完成Simulink控制模塊基礎上的控制器處理工作[6]。

4 結束語

總而言之，在對奇異攝動法的柔性機械臂振動進行智能控制的過程中，要結合實際情況建立完整的空間結構，有效提升仿真效果，借助軟件接口導入ADAMS軟件就能建立柔性機械臂虛擬樣機管控模型，確保仿真效果能滿足實際應用需求，也為后續(xù)PID控制管理工作的順利開展奠定基礎，有效提高相應系統(tǒng)處理工序的實效性水平，保證柔性機械臂能為機器人技術的發(fā)展提供更加堅實的保障。

[1] 張征鵬.基于奇異攝動法的柔性機械臂振動控制研究[D].中北大學,2016.

[2] 李愛民.單桿柔性機械臂的軌跡跟蹤與末端彈性振動復合控制[J].機床與液壓,2017,45(21):21-25,55.

[3] 朱海杰.作大范圍運動空間柔性機械臂動力學建模與控制的研究[D].南京航空航天大學,2015.