圓弧逼近拋物線內(nèi)孔用戶指令開(kāi)發(fā)與應(yīng)用

嚴(yán)瑞強(qiáng)，肖善華，毛 羽，洪 濤，陳秀彬

（1.五糧液集團(tuán)有限公司，宜賓 644000；2.宜賓職業(yè)技術(shù)學(xué)院，宜賓 644000）

0 引言

隨著現(xiàn)代制造技術(shù)的發(fā)展，零件的形狀結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜，拋物線內(nèi)孔零件的加工越來(lái)越多，一般采用CAD/CAM軟件自動(dòng)編程或用戶宏程序手工編程加工。有文獻(xiàn)對(duì)拋物線進(jìn)行了宏程序編程和加工試驗(yàn)，張華，李增平等[1]提出了在非圓曲面加工中應(yīng)用宏程序進(jìn)行程序編制的方法。并對(duì)零件上的拋物面的粗加工進(jìn)行了實(shí)例編程，有效地提升了數(shù)控加工的經(jīng)濟(jì)效益；呂孝敏[2]開(kāi)發(fā)了直線插補(bǔ)拋物線指令G101，通過(guò)內(nèi)置通用宏程序簡(jiǎn)化了不同拋物線加工過(guò)程中的重復(fù)宏程序編輯；肖善華，嚴(yán)瑞強(qiáng)等[3]運(yùn)用等步長(zhǎng)算法進(jìn)行拋物線插補(bǔ)加工，完成典型的車削和銑削拋物線參數(shù)程序的編寫(xiě)。但均為涉及到坐標(biāo)平移、旋轉(zhuǎn)與數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換圓弧逼近法加工拋物線內(nèi)孔，針對(duì)以上研究的不足，主要探討圓弧逼近拋物線內(nèi)孔用戶指令開(kāi)發(fā)與應(yīng)用。

1 圓弧逼近

1.1 圓弧逼近非圓曲線原理

如把非圓曲線離散成2n段，那么這條曲線上就有2n+1個(gè)點(diǎn)。顯然，平面上不在一條直線上相鄰三點(diǎn)決定一個(gè)圓，這條非圓曲線總共有n個(gè)圓或者有n段圓弧，當(dāng)每段圓弧的逼近誤差沒(méi)有超過(guò)允差，那么用這首尾相連的n段圓弧可替代這條非圓曲線。

1.2 數(shù)學(xué)模型的建立

圖1 圓弧逼近非圓曲線

如圖1所示，假設(shè)不在一條直線上的三點(diǎn)A（XA，YA）、B（XB，YB）、C（XC，YC）坐標(biāo)已知，求過(guò)這三點(diǎn)的圓半徑R，是解決圓弧逼近非圓曲線的關(guān)鍵。

由點(diǎn)斜式y(tǒng)=kx+b可知：

直線lOE的方程為：

直線lOF的方程為：

將點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)代入式(1)和式(2)并聯(lián)立方程組：

解之得：

2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

工件坐標(biāo)系有時(shí)與編程坐標(biāo)系重合，但也常有不重合的情況。當(dāng)工件坐標(biāo)系與編程坐標(biāo)系不重合時(shí)，可用三個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)量化：曲線原始坐標(biāo)原點(diǎn)在工件坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值X0，Y0和曲線原始坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸與工件坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸之間的夾角θ。這三個(gè)數(shù)據(jù)中只要有一個(gè)數(shù)據(jù)不等于零，兩個(gè)坐標(biāo)系就屬于不重合。

圖2 平移和旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)坐標(biāo)值的變換

如圖2所示，XOY是主坐標(biāo)系，X'O'Y'是子坐標(biāo)系。對(duì)于點(diǎn)A則通過(guò)4個(gè)畫(huà)剖面線的直角三角形，得出：

式中，X'、Y'子坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值；X0、Y0子坐標(biāo)系相對(duì)于主坐標(biāo)系的平移值；θ子坐標(biāo)相對(duì)于主坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)角度（有正負(fù)之分）。

3 用戶指令開(kāi)發(fā)

3.1 拋物線宏程序源代碼

在數(shù)控車削加工中，如圖3所示，開(kāi)口向右的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p≥0，x≥0)，采用圓弧逼近法開(kāi)發(fā)拋物線宏程序。通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)方程，可推出拋物線參數(shù)方程為：

根據(jù)式(3)轉(zhuǎn)換為車床坐標(biāo)則：

圖3 拋物線模型

在這里只需按照?qǐng)A弧逼近數(shù)學(xué)模型開(kāi)發(fā)開(kāi)口向右上半條拋物線，其余象限可通過(guò)坐標(biāo)平移、旋轉(zhuǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)。拋物線宏程序源代碼編制[4]如表1所示。

3.2 開(kāi)發(fā)方法[5]

FANUC 0i-TC數(shù)控系統(tǒng)提供了用戶指令開(kāi)發(fā)接口，可用G（g自變量賦值）代替G65Pxxxx，在參數(shù)NO.6050-NO.6059中設(shè)定調(diào)用宏程序的G（g自變量賦值）代碼指令，自變量取值范圍為 1～255（65～67除外），F(xiàn)ANUC 0i參數(shù)、G代碼與宏程序號(hào)對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2所示。

表1 圓弧逼近拋物線宏程序

表2 參數(shù)、G代碼與宏程序號(hào)對(duì)應(yīng)關(guān)系

首先，在FANUC 0i數(shù)控系統(tǒng)中通過(guò)設(shè)定參數(shù)No.6050 =150，設(shè)定一個(gè)G代碼號(hào)（這里設(shè)定為G150），對(duì)應(yīng)宏程序名取為O9010，其格式為：G150 A-B-C-I-J-K-D-，式中：A、B、C、I、J、K、D分別表示拋物線特征P、拋物線起點(diǎn)Z坐標(biāo)、拋物線終點(diǎn)Z坐標(biāo)、逼近圓個(gè)數(shù)、縱向坐標(biāo)平移值、橫向坐標(biāo)平移值、坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)角度。

其次，將該宏程序存放在數(shù)控系統(tǒng)中，當(dāng)加工拋物線特征時(shí)，只需通過(guò)加工程序調(diào)用這個(gè)宏程序即可，并給相關(guān)變量賦值就能完成工件加工。

4 編程應(yīng)用

如圖4所示，材料為45#，坐標(biāo)偏移開(kāi)口向右的拋物線型零件。

圖4 拋物線型零件

采用FANUC 0i-TC數(shù)控系統(tǒng)CK6140數(shù)控車床加工，在這里僅考慮拋物線精加工程序，程序編制如表3所示。

表3 拋物線內(nèi)孔精加工程序

將O1程序在機(jī)床運(yùn)行后，軌跡如圖5所示。

圖5 拋物線軌跡

5 結(jié)論

在實(shí)際生產(chǎn)中，以FANUC 0i-TC數(shù)控系統(tǒng)為載體，基于宏程序開(kāi)發(fā)出的拋物線內(nèi)孔零件用戶指令，比CAD/CAM軟件建模自動(dòng)生成的程序更加精煉，能更好地發(fā)揮數(shù)控機(jī)床的功能，提高編程效率，降低成本，具有一定的實(shí)用價(jià)值和借鑒性。