基于MOPSO算法與改進(jìn)熵權(quán)TOPSIS法的混合動力汽車多目標(biāo)優(yōu)化決策

董長青，陳 辰，程 旭，楊開欣，郭謹(jǐn)瑋

（1.天津大學(xué)，天津 300072；2.中國汽車技術(shù)研究中心有限公司，天津 300380）

0 引言

近年來，溫室氣體排放引發(fā)全球氣候變暖，導(dǎo)致氣候異常，備受國際社會關(guān)注。能源和環(huán)境問題已經(jīng)成為制約汽車產(chǎn)業(yè)健康可持續(xù)發(fā)展的重要因素。電動汽車具有零排放、無污染的特點(diǎn)，已經(jīng)成為當(dāng)今世界汽車工業(yè)技術(shù)發(fā)展的重要方向[1]。而混合動力汽車作為電動汽車的重要技術(shù)產(chǎn)品[2]，具備內(nèi)燃機(jī)和電池電機(jī)兩大驅(qū)動系統(tǒng)，是一個高維、不可微的復(fù)雜非線性系統(tǒng)。如何通過優(yōu)化控制參數(shù)和控制策略將兩大動力系統(tǒng)高效融合在一起，已經(jīng)成為當(dāng)前該領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題[3,4]。

在混合動力汽車油耗和排放的性能優(yōu)化方面，國內(nèi)外學(xué)者做了大量研究。文獻(xiàn)[5～7]將多目標(biāo)粒子群算法引入到混合動力汽車整車參數(shù)優(yōu)化中，實(shí)現(xiàn)了燃油經(jīng)濟(jì)性和排放性的多目標(biāo)優(yōu)化，有效的降低了整車的油耗和排放。文獻(xiàn)[8]采用進(jìn)化算法對混合動力汽車的燃油經(jīng)濟(jì)性和排放性進(jìn)行了優(yōu)化，得到了油耗和排放的Pareto最優(yōu)解集。文獻(xiàn)[9,10]將序列二次規(guī)劃方法和DIRECTDE方法結(jié)合起來，對混合動力汽車的能量管理策略進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[11]將多目標(biāo)粒子群算法和加權(quán)尺度法結(jié)合起來，對混合動力汽車增程器進(jìn)行了離線優(yōu)化，以微弱的燃油經(jīng)濟(jì)性的代價(jià)，有效改善了整車排放性能。在多目標(biāo)決策方面，文獻(xiàn)[12～14]主要研究了基于模糊、LSSVM、ACO等算法的TOPSIS方法在多目標(biāo)決策問題上的應(yīng)用，文獻(xiàn)[15～17]中研究了基于信息熵權(quán)法的TOPSIS方法。

盡管以上方法均通過對混合動力汽車整車參數(shù)優(yōu)化在一定程度上降低了油耗和排放，但大多數(shù)學(xué)者僅針對燃油經(jīng)濟(jì)性和尾氣加權(quán)污染物進(jìn)行了優(yōu)化，并未充分考慮各類污染物具體的排放特性，而且各類污染物排放特性在實(shí)際混合動力汽車系統(tǒng)中是不完全相同，需要具體分析每一類污染物的排放特性。此外，大多數(shù)學(xué)者通過對混合動力汽車燃油經(jīng)濟(jì)性和排放性的優(yōu)化，得到一組Pareto最優(yōu)解集，但是需要設(shè)計(jì)者根據(jù)自身的經(jīng)驗(yàn)從最優(yōu)解集中選擇一個最佳解決方案，并未依據(jù)設(shè)計(jì)者的偏好和要求給出一個最佳參考值。

本文綜合考慮了混合動力汽車燃油經(jīng)濟(jì)性和排放性，以尾氣污染物HC、CO、NOx和油耗作為優(yōu)化目標(biāo)，對混合動力汽車的控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到Pareto最優(yōu)解集。同時引入設(shè)計(jì)者偏好權(quán)重，采用改進(jìn)熵權(quán)TOPSIS方法對Pareto最優(yōu)解集進(jìn)行決策，得到一組最優(yōu)解。有效降低了車輛設(shè)計(jì)周期和成本，獲得了最佳的設(shè)計(jì)效果，而且能為設(shè)計(jì)者提供一個最佳參考值。

1 多目標(biāo)優(yōu)化模型

本文研究的并聯(lián)混合動力汽車結(jié)構(gòu)如圖1所示。主要由發(fā)動機(jī)、發(fā)電機(jī)、動力電池、電機(jī)控制器、電動機(jī)等組成。混合動力汽車控制系統(tǒng)根據(jù)不同的功率需求選擇不同的控制方法，調(diào)節(jié)發(fā)動機(jī)和電機(jī)電池的匹配方式，提高能源的利用率。傳統(tǒng)發(fā)動機(jī)的燃油高效區(qū)主要集中在車輛在中高速行駛階段，而電機(jī)具有低速大轉(zhuǎn)矩的特性，適合車輛中低速的行駛階段[18]，并聯(lián)混合動力汽車將兩者結(jié)合起來，有效的提高了車輛的運(yùn)行效率，降低了油耗和排放[19～21]。

圖1 并聯(lián)混合動力汽車結(jié)構(gòu)圖

混合動力汽車系統(tǒng)包含兩大動力系統(tǒng)，存在著多個控制變量，且各個控制參數(shù)之間相互制約，很難同時達(dá)到最優(yōu)，因此，混合動力汽車系統(tǒng)優(yōu)化是一個典型的多目標(biāo)優(yōu)化問題。

1.1 優(yōu)化目標(biāo)

并聯(lián)混合動力汽車的發(fā)動機(jī)與電機(jī)之間的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩分配方式主要取決于路況和電池的電量的多少，兩者之間的分配關(guān)系如式(1)和式(2)所示。

式中：t為時間，Tw為車輪需求轉(zhuǎn)矩、we為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速、wm為電機(jī)的轉(zhuǎn)速、ρ為變速器的傳動比、ww為車輪的轉(zhuǎn)速、Tm為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩、k為變速器的檔位、Te為發(fā)動機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩、ρm為電動機(jī)的減速比。

混合動力汽車的油耗和排放與發(fā)動機(jī)的外特性、萬有特性和污染物排放特性密切相關(guān)。發(fā)動機(jī)外特性的數(shù)學(xué)模型為：

式中：k為階次，Aj為外特性曲線的擬合系數(shù)。

發(fā)動機(jī)萬有特性的數(shù)學(xué)模型為：

式中：fe為發(fā)動機(jī)的燃油消耗量，K1為發(fā)動機(jī)的萬有特性模型的擬合系數(shù)，s為階數(shù)。

發(fā)動機(jī)污染物排放特性的數(shù)學(xué)模型為：

式中：E為發(fā)動機(jī)污染物排放率，K2為污染物排放特性模型中的擬合系數(shù)矩陣。

混合動力汽車的燃油消耗量Fu計(jì)算方法為：

HC、NOx、CO的排放量的計(jì)算方法為：

式中：t為運(yùn)行時間，Ea為a（HC、NOx、CO）氣體污染物的排放量，ea為a氣體污染物的在某一時刻的排放量，是轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩所對應(yīng)排放量的映射函數(shù)，可通過查表獲得。

以燃油經(jīng)濟(jì)性和HC、NOx、CO等氣體污染物的最小化的為優(yōu)化目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)y1(x)，y2(x)，y3(x)和y4(x)，如式(8)所示，其中x為優(yōu)化變量。

1.2 優(yōu)化變量

優(yōu)化變量的選擇直接影響到計(jì)算結(jié)果的優(yōu)化程度。由于與并聯(lián)混合動力汽車燃油經(jīng)濟(jì)性和尾氣排放相關(guān)的整車控制參數(shù)較多，而且各參數(shù)之間相關(guān)程度差異較大，若不加篩選將所有參數(shù)作為有優(yōu)化變量，無疑會增加計(jì)算成本和優(yōu)化復(fù)雜度。因此，選取與優(yōu)化目標(biāo)相關(guān)性較大的發(fā)動機(jī)功率、電池模塊數(shù)、電池狀態(tài)的上限值、電池狀態(tài)下限值、電機(jī)功率和主傳動比作為優(yōu)化變量，有效的降低了計(jì)算的復(fù)雜度，提高了優(yōu)化效率。各個優(yōu)化變量的取值范圍如表1所示。

表1 優(yōu)化變量

1.3 約束條件

根據(jù)混合動力汽車的性能要求，本文對混合動力汽車的0～100km/h 的加速時間T0～100、5檔80～130km/h的加速時間T80～130、最大爬坡度、最高車速Vmax和SOC初始差值作為5個約束條件，確保混合動力汽車動力和電池的性能要求。各約束參數(shù)的具體范圍如表2所示。

表2 約束條件

2 優(yōu)化與決策算法

多目標(biāo)優(yōu)化研究多個目標(biāo)函數(shù)在給定區(qū)域上的最優(yōu)化問題，一般包括兩個方面：多目標(biāo)優(yōu)化和多目標(biāo)決策。其中，多目標(biāo)優(yōu)化是運(yùn)用優(yōu)化算法對特定區(qū)域上的多個目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，得到Pareto最優(yōu)解集；多目標(biāo)決策則是指運(yùn)用多種標(biāo)準(zhǔn)對兩個或者兩個以上的決策目標(biāo)進(jìn)行評價(jià)和優(yōu)選方案的決策方法。由于混合動力汽車系統(tǒng)的特殊性和復(fù)雜性，本文采用多目標(biāo)粒子群算法對混合動力汽車的控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得Pareto最優(yōu)解集，同時運(yùn)用改進(jìn)熵權(quán)TOPSIS算法根據(jù)設(shè)計(jì)者的偏好從最優(yōu)解集中決策出一組最佳參考值。

2.1 多目標(biāo)粒子群算法

多目標(biāo)粒子群算法(MOPSO)因具有較低的時間復(fù)雜度、良好的收斂特性而被廣泛應(yīng)用[18]。本文運(yùn)用擁有外部檔案的MOPSO算法對混合動力汽車性能進(jìn)行優(yōu)化，偽代碼如圖2所示。其中K指目標(biāo)空間維數(shù)，s指決策空間維數(shù)，N指粒子數(shù)目，Emax指外部檔案大小，d指各維度網(wǎng)格數(shù)目，μ指慣性權(quán)重，τ1指加速度常數(shù)1，τ2指加速度常數(shù)2，tmax指迭代次數(shù)，EA即為Pareto最優(yōu)解集。

2.2 改進(jìn)熵權(quán)TOPSIS法

圖2 MOPSO算法偽代碼

逼近理想解法（TOPSIS）主要通過優(yōu)化方案與理想方案之間的接近程度進(jìn)行排序的方法[23]。傳統(tǒng)的TOPSIS方法具有客觀、可靠、直觀的優(yōu)點(diǎn)，且對樣本資料無特殊要求，但存在計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度較低的缺點(diǎn)。因此，將信息熵權(quán)法引入到TOPSIS法中，通過信息熵計(jì)算得到TOPSIS權(quán)重，有效的提高了決策結(jié)果的客觀性。同時考慮到設(shè)計(jì)者的偏好，對各個權(quán)重值二次加權(quán)，得到新的權(quán)重值，使得決策方案更加有效性和合理性。

改進(jìn)熵權(quán)TOPSIS多目標(biāo)決策方法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟6：相對貼近度。計(jì)算第i個方案與屬性之間的相對貼近度然后按照Ci大小將方案排序，相對貼近度Ci最大的即為最優(yōu)方案。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

以某一款并聯(lián)混合動力汽車為參考標(biāo)準(zhǔn)，基本配置參數(shù)如表4所示。在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境中搭建了整車仿真模型，以FTP72循環(huán)模擬市區(qū)路況，如圖3所示，仿真計(jì)算混合動力汽車在測試工況下的燃油消耗量和尾氣排放量。同時為了計(jì)算混合動力汽車的動力性，在模型中創(chuàng)建0～100km/h全檔位加速和5檔40～130km/h加速兩個測試任務(wù)。仿真計(jì)算結(jié)果如表3所示。

圖3 FTP72工況曲線

表3 并聯(lián)混合動力汽車基本配置參數(shù)

為了驗(yàn)證仿真模型的正確性和有效性，對目標(biāo)參考車型在FTP72市區(qū)循環(huán)工況和冷啟動條件下進(jìn)行整車油耗和排放測試，得到一組試驗(yàn)結(jié)果，如表4所示。通過對比測試與仿真結(jié)果，發(fā)現(xiàn)油耗相差1.22%，NOx相差9.72%，HC相差2.38%，CO相差7.49%，說明整車仿真模型是合理有效的，能夠滿足后續(xù)整車性能的優(yōu)化要求。

在MATLAB開發(fā)環(huán)境中，對MOPSO算法進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，同時對仿真參數(shù)進(jìn)行初始化設(shè)置，種群規(guī)模N為50，最大次數(shù)為100，外部精英檔案Emax為200，目標(biāo)個數(shù)d為4，慣性u為0.4，加速度常數(shù)為為2.0，加速度常數(shù) 為2.0，迭代次數(shù)為100。通過調(diào)用仿真模型計(jì)算出燃油消耗、尾氣排放和動力性能的相關(guān)指標(biāo)值，返回到MOPSO算法中進(jìn)行下一次的循環(huán)計(jì)算，直到仿真結(jié)束，得到Pareto最優(yōu)解集。

表4 仿真與試驗(yàn)結(jié)果對比

3.2 結(jié)果與分析

通過運(yùn)用多目標(biāo)粒子群算法對并聯(lián)混合動力汽車的燃油經(jīng)濟(jì)性和污染物排放性進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，得到Pareto最優(yōu)解集，如圖4所示。

為了從眾多Pareto最優(yōu)解中選擇一個最佳參考值且能夠滿足設(shè)計(jì)者的要求，在TOPSIS方法加入信息熵權(quán)重和設(shè)計(jì)者偏好權(quán)重，有效改善了決策結(jié)果的客觀性和合理性。首先，根據(jù)Pareto最優(yōu)解的個數(shù)和優(yōu)化目標(biāo)的多少確定相應(yīng)的決策矩陣；其次對決策矩陣正則化，通過各個優(yōu)化目標(biāo)的信息熵權(quán)重和設(shè)計(jì)者偏好權(quán)重確定每個優(yōu)化目標(biāo)的最終權(quán)重值；然后對不同目標(biāo)的正則化矩陣進(jìn)行加權(quán)，計(jì)算各個方案與正負(fù)理想解的歐式距離；最后以各個方案與正負(fù)理想解之間的相對貼近度來確定最優(yōu)方案。各個方案與理想解之間的相對貼近度如表6所示。

圖4 Pareto最優(yōu)解集

表5 方案與理想解之間的相對貼近度

表6 優(yōu)化前后結(jié)果對比

根據(jù)相對貼近度值的大小中可以確定第37種方案為最佳參考方案，相應(yīng)的優(yōu)化變量和優(yōu)化目標(biāo)的參數(shù)值如表6所示。通過與優(yōu)化前的整車參數(shù)對比，可以發(fā)現(xiàn)發(fā)動機(jī)功率下降了7.69%，電機(jī)功率提高了10.77%，電池個數(shù)增長了13.33%，SOC上下限值均下降了0.05左右。油耗降低了4.28%，HC、NOx、CO等氣體污染物分別降低了17.8%、12.47%和5.93%。混合動力汽車的燃油經(jīng)濟(jì)性和污染物排放性兩方面得到了明顯的改善，優(yōu)化效果顯著。

通過對比優(yōu)化前后發(fā)動機(jī)Map圖上的工作點(diǎn)分布情況，如圖5所示，可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后發(fā)動機(jī)工作點(diǎn)更多的落在高轉(zhuǎn)速高轉(zhuǎn)矩的高效區(qū)域，進(jìn)一步說明了各個優(yōu)化參數(shù)配置更加合理，發(fā)動機(jī)和電機(jī)匹配更加得當(dāng)，整個系統(tǒng)性能得到了明顯的優(yōu)化。

圖5 優(yōu)化前后發(fā)動機(jī)工作點(diǎn)分布圖

綜上所述，以某一款并聯(lián)混合動力汽車為參考標(biāo)準(zhǔn)，在MATLAB/Simulink環(huán)境中搭建了整車仿真模型，并以FTP72作為輸入模擬市區(qū)工況，通過整車臺架試驗(yàn)臺驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。采用多目標(biāo)粒子群算法和改進(jìn)熵權(quán)逼近理想解法獲得一組最佳參考解。通過優(yōu)化混合動力汽車的發(fā)動機(jī)功率、電池模塊數(shù)、電池狀態(tài)的上限值、電池狀態(tài)下限值等的整車關(guān)鍵參數(shù)，有效的提高了混合動力汽車的燃油經(jīng)濟(jì)性，降低了尾氣污染物排放性，優(yōu)化效果較為顯著。

4 結(jié)論

為了解決并聯(lián)混合動力汽車油耗和排放問題，本文綜合考慮了混合動力汽車的燃油經(jīng)濟(jì)性和HC、CO、NOx三種污染物的排放性，搭建了混合動力汽車整車仿真模型，并通過整車臺架試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性和有效性。以并聯(lián)混合動力汽車的燃油經(jīng)濟(jì)性和HC、NOx、CO尾氣污染物的排放性作為優(yōu)化目標(biāo)，以混合動力汽車的油耗和排放相關(guān)控制參數(shù)作為優(yōu)化變量，以各變量之間的物理關(guān)系以及機(jī)械、電氣特征作為約束條件，搭建了多目標(biāo)優(yōu)化模型。運(yùn)用多目標(biāo)粒子群算法對優(yōu)化模型進(jìn)行求解，得到Pareto最優(yōu)解集，以引入信息熵權(quán)重和設(shè)計(jì)者偏好權(quán)重的TOPSIS方法從Pareto最優(yōu)解集中決策出一組最佳參考解。與優(yōu)化前相比，混合動力汽車的燃油消耗降低了4.28%，HC、NOx、CO等排放污染物分別降低了17.8%、12.47%和5.93%，優(yōu)化效果較為顯著。面對日益嚴(yán)重的空氣污染和能源緊缺，本文所提出的方法對降低并聯(lián)混合動力汽車的油耗和排放具有一定的意義。下一步的工作將圍繞著混合動力汽車控制策略對整車油耗和排放的影響展開深入研究。