基于梯度下降法和改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法的無人車避障方法

方朋朋，楊家富，施楊洋，于凌宇

（南京林業(yè)大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，南京 210037）

0 引言

隨著無人車技術(shù)快速發(fā)展，靜態(tài)和動(dòng)態(tài)環(huán)境中精確避障已成為其關(guān)鍵技術(shù)。目前主要通過硬件和軟件共同配合實(shí)現(xiàn)避障功能，采用的主要避障算法有：人工勢(shì)場(chǎng)法[1～3]，遺傳算法，模糊控制算法，粒子群算法等等。這些算法特點(diǎn)各異，適用于不同的環(huán)境。其中人工勢(shì)場(chǎng)法是一種應(yīng)用比較廣泛的算法，能在動(dòng)態(tài)和靜態(tài)環(huán)境中實(shí)現(xiàn)避障。

人工勢(shì)場(chǎng)被表示成障礙物的斥力場(chǎng)和目標(biāo)點(diǎn)的引力場(chǎng)的疊加，無人車在人工勢(shì)場(chǎng)的作用下從高勢(shì)場(chǎng)向低勢(shì)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，以完成路徑規(guī)劃和實(shí)現(xiàn)避障[4]。存在局部極小值使得無人車無法正常到達(dá)目標(biāo)位置是傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法的一個(gè)主要問題。目前解決傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法局部極小值問題的方法有兩種，一種是用更加優(yōu)化的勢(shì)場(chǎng)函數(shù)來代替?zhèn)鹘y(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)函數(shù)，降低出現(xiàn)局部極小值點(diǎn)的概率；另一種是融合其他的算法來解決傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)的缺陷[4]。

本文通過在已有的人工勢(shì)場(chǎng)函數(shù)的基礎(chǔ)上利用梯度下降法對(duì)傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法進(jìn)行優(yōu)化，找出產(chǎn)生局部極小值點(diǎn)的障礙物，再通過增加一個(gè)模擬風(fēng)阻力的外部的擾動(dòng)函數(shù)來解決梯度下降法找出的局部極小值問題，使無人車可以跳出局部極小值點(diǎn)，順利到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，通過MATLAB仿真驗(yàn)證該方法的正確性。

1 人工勢(shì)場(chǎng)法模型

無人車在人工勢(shì)場(chǎng)法中被看成力場(chǎng)中的一個(gè)物體，斥力場(chǎng)為障礙物對(duì)無人車產(chǎn)生的力場(chǎng)，引力場(chǎng)為目標(biāo)對(duì)無人車產(chǎn)生的力場(chǎng)，兩種力場(chǎng)相互疊加形成合力場(chǎng)[5]，無人車沿合力方向運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。

1.1 傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法函數(shù)

傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法函數(shù)為：

上式中，引力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)是Uatt(X)，斥力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)是Urep(x)，x為物體在大地坐標(biāo)系中的位置。因此合力方程如下：

式中，F(xiàn)att(X)為目標(biāo)對(duì)無人車的引力，F(xiàn)rep(X)為障礙物對(duì)無人車的斥力，F(xiàn)(X)為無人車所受的合力。

引力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)為：

斥力場(chǎng)函數(shù)為：

由定義可知，合力為人工勢(shì)場(chǎng)的負(fù)梯度：

1.2 人工勢(shì)場(chǎng)引力與斥力函數(shù)

人工勢(shì)場(chǎng)引力為：

斥力函數(shù)為：

其中，引力增益用ε表示，無人車位置坐標(biāo)用x表示，目標(biāo)點(diǎn)的位置坐標(biāo)用xg表示。障礙物的位置坐標(biāo)用xo表示，斥力增益用k表示，障礙物對(duì)無人車影響的距離q0表示，當(dāng)小于q0時(shí)無人車受到障礙物的斥力影響，而大于q0時(shí)，斥力為0。

圖1展示了傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法情況下受力示意圖。

圖1 傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法的受力圖

人工勢(shì)場(chǎng)法的計(jì)算比較簡單，而且使用方便，但是根據(jù)人工勢(shì)場(chǎng)法的受力示意圖可以看到合力為零時(shí)是由于引力與斥力大小相同，方向相反，在一條直線上，從而使人工勢(shì)場(chǎng)法在規(guī)劃無人車路徑時(shí)出現(xiàn)局部極小值點(diǎn)，合力為零或者合力反向就會(huì)使得路徑規(guī)劃失敗，無人車就會(huì)停止前進(jìn)或者來回運(yùn)動(dòng)，這便會(huì)導(dǎo)致無人車無法到達(dá)目標(biāo)位置，因此有必要對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)與優(yōu)化。

2 人工勢(shì)場(chǎng)法的改進(jìn)措施

根據(jù)傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法的受力示意圖可以清楚地知道，當(dāng)合力為零時(shí)容易出現(xiàn)局部極小值點(diǎn)，合力反向時(shí)無人車將會(huì)來回運(yùn)動(dòng)，因此要避免這些情況的出現(xiàn)必須是的合力大于零，這樣無人車才可以順利到達(dá)目標(biāo)位置。從此方面思考提出了先用梯度下降法來找出產(chǎn)生局部極小值的障礙物，再通過增加外部擾動(dòng)的方法使合力大于零，從而解決局部極小值點(diǎn)的問題。改進(jìn)后的流程圖如圖2所示。

圖2 改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法流程圖

2.1 梯度下降法模型

梯度下降法原理是如果實(shí)值函數(shù)F(x)在點(diǎn)a處可微且有定義，那么該函數(shù)在a點(diǎn)沿著梯度相反方向下降最快，從函數(shù)F對(duì)局部極小值的初始估計(jì)值開始對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，若函數(shù)為凸函數(shù)則必定找到全局最優(yōu)解。而傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法的合力函數(shù)則是非凸函數(shù)，存在局部最優(yōu)，無法找出影響無人車路徑規(guī)劃的障礙物，故對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，使其為凸函數(shù)，以便找出影響無人車到達(dá)目標(biāo)位置的障礙物。

改進(jìn)后的合力函數(shù)為：

式中ε為引力系數(shù)，ρ為斥力系數(shù)，q為無人車到原點(diǎn)距離，xg為目標(biāo)點(diǎn)橫坐標(biāo)，yg為目標(biāo)點(diǎn)縱坐標(biāo)，xo為障礙物橫坐標(biāo)，yo為障礙物縱坐標(biāo)，q0為障礙物斥力影響最小距離。

2.2 梯度下降法計(jì)算結(jié)果

利用MATLAB隨機(jī)產(chǎn)生障礙物和目標(biāo)點(diǎn)，并用傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法規(guī)劃出路徑，將所產(chǎn)生的目標(biāo)點(diǎn)位置和每個(gè)障礙物利用梯度下降法來找出影響無人車出現(xiàn)局部極小值無法到達(dá)目標(biāo)的障礙物。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

圖3 梯度下降法計(jì)算結(jié)果

在圖3中，分別展示了影響無人車的障礙物和不影響無人車的障礙物，由圖中可以看到，當(dāng)障礙物不影響無人車時(shí)，計(jì)算出來的q值與目標(biāo)點(diǎn)到原點(diǎn)距離相同，且在忽略虛部的情況下合力剛好為零，無人車到達(dá)目標(biāo)位置。對(duì)于影響無人車的障礙物，其合力在小于目標(biāo)點(diǎn)到原點(diǎn)距離時(shí)已經(jīng)反向，故會(huì)使無人車無法到達(dá)目標(biāo)位置。

2.3 人工勢(shì)場(chǎng)法改進(jìn)后的受力分析示意圖

圖4展示了改進(jìn)后的人工勢(shì)場(chǎng)法的受力分析示意圖。

圖4 改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法的受力圖

2.4 改進(jìn)后的人工勢(shì)場(chǎng)函數(shù)

改進(jìn)后的人工勢(shì)場(chǎng)引力函數(shù)為：

斥力函數(shù)為：

合力函數(shù)為：

如上式(9)所示， Fn為外部擾動(dòng)，α為外部擾動(dòng)Fn與x軸的夾角，在梯度下降法找出局部極小值點(diǎn)后，將外加擾動(dòng)的分量全部施加在斥力上，引力不變，從而不會(huì)出現(xiàn)合力為零，避免了傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法的缺陷。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法是否符合要求，無人車是否能夠在路徑規(guī)劃時(shí)不出現(xiàn)局部極小值點(diǎn)，躲避障礙，準(zhǔn)確到達(dá)設(shè)定好的目標(biāo)位置，需要通過軟件來進(jìn)行驗(yàn)證與分析。因此，利用MATLAB軟件搭建仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)來對(duì)改進(jìn)后的方法的正確性進(jìn)行驗(yàn)證分析，同時(shí)也對(duì)傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。此外還對(duì)夾角和外部擾動(dòng)都必須在一定的范圍之內(nèi)進(jìn)行了驗(yàn)證。

3.1 傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

傳統(tǒng)的人工勢(shì)場(chǎng)法用MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖5 傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法仿真實(shí)驗(yàn)圖

由圖5可知，目標(biāo)點(diǎn)位置是（10,10），障礙物的位置是（8,8），此時(shí)目標(biāo)點(diǎn)與障礙物的位置比較近，就會(huì)出現(xiàn)局部極小值點(diǎn)，導(dǎo)致無人車無法到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。

3.2 改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)前面的梯度下降法找出的障礙物坐標(biāo)，在相應(yīng)的障礙物位置增加模擬風(fēng)的外部擾動(dòng)，使其跳出局部極小值，順利到達(dá)目標(biāo)位置。

圖6展現(xiàn)了改進(jìn)后的人工勢(shì)場(chǎng)法仿真實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果。

圖6 改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法仿真實(shí)驗(yàn)圖

由圖6所示，圓圈表示各個(gè)障礙物，仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)隨機(jī)設(shè)定障礙物位置，紅色表示無人車行駛路徑，綠色三角形表示目標(biāo)點(diǎn)，通過在相應(yīng)的障礙物位置增加外部擾動(dòng)。由于力是客觀存在，故在一定的誤差范圍之內(nèi)，改變外部擾動(dòng)大小以及與y軸夾角可以使得無人車能順利地到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，避免開了局部極小值點(diǎn)。但是施加的外部擾動(dòng)過大以及與y軸夾角過大也將會(huì)導(dǎo)致無人車偏離方向，無法到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7 外部擾動(dòng)F過大仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

如圖7所示，當(dāng)施加的外部擾動(dòng)超過0＜Fn≤10范圍時(shí)，無人車會(huì)偏離目標(biāo)點(diǎn)，同時(shí)有可能會(huì)無法避開障礙物，從而導(dǎo)致路徑規(guī)劃失敗。

圖8 夾角過大仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

通過與傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法相比，改進(jìn)后的人工勢(shì)場(chǎng)法在內(nèi)-0.5～0.5的誤差范圍內(nèi)可以準(zhǔn)確到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，避免了局部極小值。

4 結(jié)束語

本文通過梯度下降法和增加模擬風(fēng)的阻力外部擾動(dòng)來改進(jìn)和優(yōu)化傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法，使得傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法的局部極小值問題得到解決，在0.5～0.5的誤差范圍之內(nèi)可以順利到達(dá)目標(biāo)位置。但無論是傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法，粒子群算法等還是改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)法都是一種模型驅(qū)動(dòng)，有一定的局限性，需要進(jìn)一步研究，結(jié)合數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)來進(jìn)行無人車的路徑規(guī)劃及避障，最終使無人車技術(shù)更加成熟。