飛機結構復合受載緊固件強度校核方法研究

（中國商飛上海飛機設計研究院，上海 201012）

0 引言

理想的飛機結構是用相同的材料經過一次加工而成一個完整的結構，然而，受到現階段飛機制造裝配能力以及部件運輸、檢查、修理或更換等因素的影響，通常需要采用螺栓或鉚釘進行連接組合起來成為一個完整的機體。飛機以及其他結構最常見的破壞源就是連接結構[1]。飛機結構中，大多數連接緊固件往往在承受剪切載荷的同時還有承受拉伸載荷，如發動機吊掛接頭、襟翼支臂結構、機翼前后緣連接接頭及翼肋角片等連接部位。

針對飛機連接件的拉剪復合受載強度校核方法，國內外學者開展了大量的研究[2～11]。隨著有限元技術的不斷發展，近年來發展了各種數值模擬手段，Rutman等[7,8]發展了連接緊固件的二維建模技術并進行了程序化；陳海歡等[9]為了解決發動機吊掛接頭的傳力分析問題發展板元與體元連接的準三維的建模技術；在三維建模方面，岳珠峰等[10,11]對單個連接緊固件的結構特征進行詳細建模，從而分析其力學性能。該方法的優點可以將連接緊固件的所有細節進行建模，缺點是建模繁瑣且計算時間長。

從研究對象上看，目前大多數研究均著眼于飛機結構連接緊固件的傳力特性以及剛度分配方面，對可應用于飛機結構中連接緊固件本身的強度校核方法的研究甚少，目前運用于飛機連接結構中緊固件拉剪復合受載的最代表性的公式是Bruhn[12]提出的計算公式，該公式基于試驗數據，通過數據擬合等方式給出計算方法；牛春勻[13]在其飛機設計手冊中也采用該公式，但擴大了其使用范圍，沒有給出相應的使用限制；本文基于第三強度理論（或第四強度理論）的基本公式，推導了連接緊固件在受拉剪復合情況下的強度計算公式，在此基礎上，與Bruhn[12]中給出的連接緊固件拉剪復合計算公式進行比較，評述了兩個公式的差異以及應用的適用性，并給出了連接緊固件在拉剪復合強度校核時的建議。

1 公式推導

1.1 基于第三強度理論

針對連接緊固件同時受拉伸載荷和剪切載荷的作用，設拉伸載荷為T，剪切載荷為F，其斷離面發生在剪切交界面，如圖1(a)所示，通過受力分析可知，在斷裂面上的受力狀態可以簡化一個二向應力狀態如圖1(b)所示，可根據解析法求得主應力及主應力平面。

圖1 受力分析示意圖

二向應力狀態下的主應力的解析解如下：

令：

可得最大和最小主應力為：

依據第三強度理論[14]，可知：

其中， 為剪切截面的極限應力。

將式(3)代入第三強度理論式(4)，并將 替換為 ，可得：

對于塑性材料，其本身的許用切應力和許用拉應力之間存在關系，通過二向應力狀態理論可知，純剪切是拉-壓二向應力狀態，且：

依據第三強度理論[14]，可知：

由剪切強度條件：

故：

將式(9)代入式(5)，則有：

即：

式中，T和F分別為連接緊固件的拉力和剪力，[T]和[F]分別為連接緊固件的許用拉力和許用剪力，S為連接緊固件截面積。

1.2 基于第四強度理論

依據第四強度理論[14]，可知：

對于塑性材料，其本身的許用切應力和許用拉應力之間存在關系，通過二向應力狀態理論可知，純剪切是拉-壓二向應力狀態，且：

依據第四強度理論[14]，代入式(11)，可知：

由剪切強度條件：

故：

將式(16)代入式(12)，則有：

即：

式中，T和F分別為連接緊固件的拉力和剪力，[T]和[F]分別為連接緊固件的許用拉力和許用剪力，S為連接緊固件截面積。

1.3 分析討論

通過對第三強度理論和第四強度理論的公式推導，從二向應力狀態理論出發，給出了螺栓拉剪復合計算公式，由式(11)和式(17)可知，采用第三強度理論和第四強度理論得到的拉剪復合裕度是一致的。

從1.1節和1.2節中可以看到，材料剪切強度與拉伸強度之間存在的函數關系該理論公式的主要推導的關鍵點。

從數學意義上，若將第三強度理論的材料剪切強度與拉伸強度之間存在的函數關系代入到第四理論當中，或者將第四強度理論的材料剪切強度與拉伸強度之間存在的函數關系代入到第三理論當中，則推導的理論公式的形式如式(18)所示：

從物理意義上，當連接緊固件在受到單純拉伸或剪切載荷時，緊固件發生拉伸或剪切破壞時的載荷值是其拉伸或剪切許用值，即：

在實際應用中，對于某一種飛機連接緊固件材料拉伸強度和剪切強度的函數關系應該體現了一種強度理論；飛機結構中采用的連接緊固件大多數為塑性材料，其材料破壞特性更多的服從第三和第四強度理論。

因此，利用式(10)和式(17)對于飛機結構拉剪復合受載的緊固件進行強度校核具有一般性和普遍性。

2 Bruhn螺栓拉剪計算公式

為了對連接緊固件的強度進行強度校核，Bruhn在文獻[12]中對螺栓拉剪復合的計算方法進行試驗和數據擬合，描述如下：

當螺栓同時受到拉伸載荷和剪切載荷時，可采用公式(20)進行計算。

式中，T和F分別為螺栓的拉力和剪力，[T]和[F]分別為螺栓的許用拉力和許用剪力。

并給出了AN鋼螺栓（材料Ftu=125ksi，Fsu=75ksi）的計算曲線，如圖2所示，指出了該曲線不適用于使用剪切螺母配合的螺栓，并且該曲線是基于對螺母進行預緊后的結果。

圖2 AN 鋼螺栓（材料Ftu=125ksi，Fsu=75ksi）曲線

3 對比分析

通過對第1節和第2節中兩個來源的公式進行比較，可以歸納為以下兩種數學形式：

其中，x為螺栓的工作拉力與螺栓的許用拉力的比值（0≤x≤1），y為螺栓的工作剪力與螺栓的許用剪力的比值（0≤y≤1）。

將式(21)、式(22)采用幾何表示，可以表示為一個裕度空間，如圖3所示。虛線與坐標軸圍成的域為基于第三、四強度理論推導的拉剪復合受載強度校核公式，實線與坐標軸圍成的域為Bruhn給出的拉剪復合受載強度校核公式。

圖3 公式裕度空間對比

從圖3中可以看出：相比Bruhn，基于第三、四強度理論給出的計算方法較為保守。其主要原因在于基于第三、四強度理論給出的計算方法沒有考慮螺栓的預緊力的影響，而Bruhn的計算方法明確指出對螺栓進行預緊（nuts fingertight），由于預緊力的影響，在螺栓承受剪切時，接觸處必然存在一定的摩擦力來抵制剪切載荷，從而導致Bruhn的裕度空間大于基于第三、四強度理論推導的裕度空間，其數學公式上表現在y項指數的差異。此外，從圖2中實線（0＜x＜0.4）也可以看出，y值下降約4%，下降量很小，這也從另一方面說明在預緊力引起的摩擦力抵消剪切載荷的作用。

4 緊固件拉剪裕度計算公式

針對計算公式，在求解拉剪復合裕度上，一般認為是線性增長，如圖4所示。以圖4中實線圍成的裕度空間為例，在飛機結構設計工程實踐中，一般認為結構的承載在材料的彈性范圍內，圖4中O點表示某一工況結構緊固件在拉剪復合受載作用下，緊固件的所處的狀態，A點表示緊固件在該處達到破壞的臨界值，因此，工程上將圖中O點到A點的直線距離定義為某一工況緊固件的線性增長裕度。

式(22)由于出現奇次方，直接求解拉剪復合裕度λ的解析解比較繁瑣，一般采用數值迭代進行求解，工程應用中實現起來較為麻煩，在計算機尚未大量使用的時期，裕度均需要通過查詢圖表的方式獲得。隨著計算機的發展，工程上常采用Excel中的單變量進行求解。

圖4 裕度空間上的線性增量示意圖

5 結束語

本文通過對飛機結構拉剪復合受載的緊固件強度校核方法進行研究，得到主要結論和建議有：

1）建立的基于第三、四強度理論的連接緊固件受拉剪作用下的強度校核計算公式，分析表明其對飛機結構拉剪復合受載的緊固件具有適用性，計算結果保守，可運用于飛機結構工程的強度校核。

2）Bruhn給出的拉剪裕度計算起來比較困難，不適合自動化程序的計算，且其適用具有局限性，建議一般情況下使用基于第三、四強度理論給出的公式進行計算，其強度裕度公式計算簡便，誤差在工程上可接受。