活動中激活思維 思考中提升素養

邱士群

教學內容：人教版小學數學五年級上冊第50～51頁“擲一擲”。

教學目標：

1.在活動中運用已學過的組合、統計、可能性等有關知識，探討事件發生的可能性大小，滲透概率思想，感受偶然性后面的必然性的思想。

2.讓學生在數學活動中充分經歷猜想、實驗、驗證的過程，從而使學生學會數學思考。

3.在活動中培養學生樂學善學，自主探究，提出問題，分析解決問題的核心素養。

教學重點：探索同時擲兩個骰子，得到點數之和2，3，4，……11，12，明確擲出哪些和的可能性大。

教學難點：探索同時擲兩個骰子，得到點數之和為什么是5，6，7，8，9的可能性大。

教學準備：骰子兩個、課件、學習單。

教學過程：

一、提出問題，激發興趣

1.認識“骰子”。課件出示“骰子”圖片，請學生說出它的名稱及特征。（正方體，6個面，每個面上有點子，分別是1、2、3、4、5、6。）

2.你在什么地方看到過骰子？

師：同學們，這小小的骰子中也蘊藏著許多數學知識，今天我們就一起來學習擲骰子（板書課題。）

二、學習新知，探索奧秘

（一）組合

1.思考：一次擲一個骰子，面朝上的點數可能有哪些？不可能是哪些點？

1、2、3、4、5、6點是可能發生的事件，具有不確定性。

0或7以上的點是不可能發生的事件，這也是確定的事件。

2. 教師演示：同時擲兩個骰子，算一算它們的和是多少？

3.猜一猜：一次擲兩個骰子，得到的兩個面朝上的點數之和可能有哪些？

（板書：點數之和可能有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12。）

4.動手實踐，驗證猜想：同時擲兩個骰子，每個同學多擲幾次，看看點數之和是不是在2～12之間？

5.如果兩個骰子朝上的兩個面的點數相加的和是4，那么兩個骰子點數分別可能是多少？

（二）事件的確定性與可能性

剛才，有誰擲出兩個骰子的點數之和是1或13的嗎？

師：看來，在上面的所有“組合”中，最小的和是1+1=2，最大的和是6+6=12，所以，兩個數的和是2，3，4，…，12都是可能發生的事件；但兩個骰子的點數之和不可能是1或大于13，這是一個確定事件。

（三）動手實踐，探索奧秘

1.教師提出規則，學生猜想結果。

（1）分組：把這11個數分成兩組，2、3、4、10、11、12分成一組是A組。5、6、7、8、9分成一組是B組。

教師：如果咱們玩“擲骰子”的游戲比賽，你們想選哪一組的數？A組還是B組？

（2）猜一猜：哪一組贏的可能性大？你是怎么想的？

2.動手實踐，發現問題。

（1）老師與同學游戲，課件出示游戲規則（一）。

①如果擲出的兩數之和在A組，算A組贏；如果擲出的兩數之和在B組，算B組贏。

②兩個組分別派出一個選手上臺比賽，選兩名同學當記錄員，用畫正字的方法計數。

師生共同游戲，其他同學做記錄。

統計后，宣布贏家。

師：剛才一輪的游戲中，B組贏了，A組輸了，在你心里有沒有疑問呢？有什么疑問啊？

請兩名同學說說自己的想法。接下來你想怎樣探究，探究什么？

師：現在A組的同學們服氣嗎？其他同學想不想玩一玩？我們每個人都動手輪流擲，好嗎？

（2）全體學生參與游戲，課件出示游戲規則（二）。

①繼續游戲：兩人一組，輪流擲，和是多少就在對應的數字上方涂一格。涂滿其中任意一列，游戲結束。

學生兩人小組進行游戲，并作好記錄。

師：觀察實驗統計結果，你們發現了什么？

想一想：為什么擲出的點數之和是A組數的可能性小一些，而點數之和是B組數的可能性大一些呢？

預設：同時擲兩個骰子雖然2～12這幾個數字都可能出現，但是它們的出現的可能性是不一樣的，出現5、6、7、8、9的可能性要多。

師：那我們應該怎么辦？

預設：找出能組成和的算式。

預設：找出能組成它們的和的數對。

寫出和是幾的算式。

師：對了，其實，我們用數學上的“組合”知識來思考一下，就能揭開這個奧秘！

三、 進行驗證，揭示奧秘

1.師：你可以想一想、寫一寫，也可以借助骰子擺一擺并寫下來進行驗證，然后把你得到的組合一一填在學習單的列舉記錄表中，也可以用自己的方法進行研究。

2.師：每個點數和出現的有幾種情況？認真觀察你填寫的表格，然后小組交流你的發現。

3.完成上表，學生匯報、交流。

一個是組合的形式，一個是列算式的形式，一個是列表的形式。最好這幾種形式都出現，體現學生思考的多樣性和創新性。

和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

組數 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1

師：現在你們發現A組能贏的秘密了嗎？

師小結：（出示課件。）請同學回答擲兩個骰子，一共可以出現多少種情況（36種）。其中，B組贏的情況有多少種（24種），A組贏的可能有多少種（12種）。所以B組贏的機會更多。

四、揭示奧秘

1.同學們，可能性是有大小的，兩個骰子同時擲出，和一共有36種情況，那么和是2的可能性是1，它就占36份中的1份。

2.從剛才的探究中，擲出幾的可能性最大？現在我來擲兩個骰子，請大家猜一猜我擲出的點數和是多少，只有一次機會。擲出7的可能性大，就一定擲出7嗎？

這說明了什么？（說明擲骰子有偶然性。）

3. 那么我們剛才制定的游戲規則公平嗎？怎樣才能使我們的游戲更公平？

五、暢談收獲，回顧問題

師：今天我們學習了什么內容？是用什么方法學習的？通過今天的學習，你有什么收獲？

六、鞏固訓練

某商店舉行一次抽獎活動：

游戲規則：兩個骰子同時擲出，每擲一次1元錢。得到的數字的和如果是下列幾種情況那就可以得到相應的獎品。

對于這樣的抽獎活動你想說什么？商家為什么這樣設置獎項呢？你對這樣的活動有什么看法？

七、課后延伸，拓展思維

1.五張數字卡片2、3、5、7、8，小明和小紅玩抽卡片的游戲，任意抽兩張卡片，將卡片上的數字相乘，積是單數算小明贏，積是雙數算小紅贏，這個游戲公平嗎？

2.師：同學們，如果同時擲3個骰子，朝上的3個面有3個數，它們的和可能有哪些？哪些和出現的可能性大呢？你想知道結果嗎？有興趣的同學課后去探討一下吧！

反思：

本節課是學生學完“可能性”后，以游戲形式探討可能性大小的實踐活動課，在這節課中我以落實學本課堂，培養學生樂學善學的核心素養為目標，充分調動學生的學習積極性和主動性，讓學生在問題情境中自主探究、提出質疑、解決問題，從而發展學生的數學思維，學會數學思考。

在本節課的學習中，我能夠從生活入手，把骰子與學生的生活實際聯系起來，激發學生進一步去探究骰子中的秘密的積極性。有目的地設計活動，使學生在活動中學會分析和思考，主動構建知識，提升數學思維的品質。引導學生體驗了猜測、驗證、觀察、質疑、分析等數學的活動，有機地把新舊知識整合在一起，體現了活動課的綜合性，提高了學生綜合運用知識的能力。在找到和分別為5、6、7、8、9的可能性大時，我沒有停下腳步，而是讓學生進一步思考，這個游戲公平嗎？怎樣才能使游戲更公平？這也對知識進行了延伸，同時在鞏固訓練中，對學生進行了社會主義核心價值觀的教育。

記得在一次試講中，因為本節課容量很大，我怕講不完，就把活動一的20次游戲改為了10次，意外的事情發生了，10次后的結果是A組贏了，這是我預設沒有預料到的，于是我說：“我們再繼續做10次怎么樣？”這次是B組贏了。我說：“10次的時候是A組贏，20次的是B組贏，那么我們繼續玩下去，你猜猜哪組會贏呢？”其實，雖然一次隨機實驗中某個事件發生是帶有偶然性的，隨著擲出次數越多，越能呈現出明顯的數量規律。這告訴我們，教學設計中預設也是很重要的。

另外，在活動二中，當學生匯報統計圖時，我應該讓學生進行統計結果，真正讓學生去感受，去體驗5、6、7、8、9出現的次數多。如何使結論更有說服力，應該怎么辦？（繼續擲骰子。）這時用電腦來幫忙，經過大量數據積累后，圖形呈現出中間高兩邊低的明顯規律。這個規律是讓學生來發現的，而不是我動動筆，畫畫就能完成的。

通過這堂課的教學，也給了我許多啟示：學生是課堂的主人，讓學生多動，多想，多交流，才能使學生的能動性和創造性得到有效的發展，才能真正地把以“學生為本”落到實處。

（作者單位：哈爾濱市公園小學）