這些問題，你弄清楚了嗎

戈峰

同學們，隨著高考的臨近，可供復習的時間也所剩無幾.這時如果還一味拼命做題，往往起不到真正的效果，與其如此，還不如靜下心來，多反思在考試中常見的易錯、易混、易忘的典型問題與結論，在高考備考的過程中，熟知這些解題的小結論，防止解題易誤點的產生，高考成績可以提高20分左右哦！比如下列的問題，你還記得嗎？在你所做過的模擬試卷中能找到相應的模型或例子嗎？請同學們不妨一試！

1.進行集合的運算時，你會忘了空集的這種特殊情況嗎？

2.對于用描述法表示的集合，你注意到了其中代表元素的含義是什么嗎？

3.你知道“否命題”與“命題的否定”是兩個不一樣的概念嗎？

4.你能靈活運用互為逆否的兩個命題是等價這個結論來解題嗎？

例如：“sinα≠sinβ”是“α≠β”的條件，運用其逆否命題判斷更加簡單.

5.你在求解與函數有關的問題時，是否會經常忽略函數的定義域？

6.你在寫函數單調區間時，還會不假思索地把多個區間用符號“∪”、“或”連接嗎？

7.若原題中沒有指出是二次方程、二次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項系數可能為零的情形？

例如：解方程ax²+x+1=0時，不能忘了a=0時，x=-1這種情形.

8.解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎？（真數大于零，底數大于零且不等于1，如果是字母底數還需討論）

9.用換元法解題時，你有沒有注意到換元前后的等價性及其換元后參數的范圍？

例如，求-f（x） =sin²x+4sinx+14的最小值時，令t=sinx，勿忘t∈[-1，l]！

11.三個二次（哪三個二次？）的關系及應用掌握了嗎？如何利用二次函數求最值，判斷二次方程根的分布或求一元二次不等式的解集？

13.分段函數在近幾年的高考中出現的頻率比較高，你能準確理解分段函數的含義嗎？可別誤認為分段函數是幾個函數哦！

17.什么是函數的零點？零點是點嗎？函數的零點與方程的解是什么關系？你能正確運用函數零點的性質和數形結合的思想解決有關方程的根的分布問題嗎？

例如：函數y=x³-x的零點有三個，分別為-1，0，l.（零點不是點，函數的零點就是相應方程的解）

18.你知道曲線在點P處的切線與過點P的切線的區別嗎？

例如：函數y=x³在x=l處的切線為y=3x-2（以（1，1）為切點）；

函數y=x³過點（1，1）的切線方程為y=3x-2和y=3/4x+1/4（只要過點（1，1），（1，1）不一定為切點）.

19.由f'（xx₀）=0是不能立即斷定x₀為極值點的，一定要考慮x₀的左右兩側的導數f'（x）是否異號，你注意到了嗎？

例如：函數y=f（x）=x³，在x=0處，f'（0）=0，但x=0不是極值點.

20.你會用“若f （x）在其定義域內的某區間I上可導，且在I上有都（x）≥0（≤0），且只在有限個點處有f'（x） =0，則f（x）在I上單調遞增（減）”解決有關函數的單調性問題嗎？

21.利用均值不等式求最值時，你是否會注意到“一正，二定，三等”？

22.解分式不等式應注意什么問題？用“根軸法”解整式（分式）不等式的注意事項是什么？

23.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區間表示，你做到了嗎？

24.你能靈活運用等差數列以下重要性質嗎？

28.下面的常見不等式的放縮法你掌握了嗎？

29.三角函數的定義及與單位圓相關的三角函數線（正弦線、余弦線、正切線）的定義你會靈活運用嗎？

例如：已知xinx>1/2x，x∈[o，2π]，可用正弦線寫出x的取值范圍.

30.你還記得某些特殊角的三角函數值嗎？

32.你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切弦互化、降冪公式、用三角公式轉化引向特殊角；異角化同角，異名化同名，高次化低次）

33.掌握正弦函數、余弦函數及正切函數的圖象和性質.你會寫三角函數的單調區間嗎？會寫簡單的三角方程和不等式的解集嗎？（要注意數形結合與書寫規范，可別忘了k∈Z）

例如：你知道函數y=tanx的圖象的對稱中心為點（kπ/2，0），k∈z嗎？

34.你是否清楚函數y=Asin（ωx+φ）（A>O，ω>0）的圖象可以由函數y=sinx的圖象經過怎樣的變換得到？你注意到圖象變換的順序對變換結果的影響了嗎？

35.在三角函數中求一個角的大小時，你注意考慮兩方面了嗎？（先求出某一個三角函數值，再判定角的范圍）36.以下常用角的變換你能熟練運用嗎？

37.在“解三角形”問題中，你會靈活運用角的變形、（函數）名的變換（化弦或化切）、次數的變換（升冪或降冪）、形的變換（函數表達式化簡）嗎？你會靈活實現邊、角的互相轉化嗎？

38.你知道向量的數量積與兩個實數乘積的區別嗎？

例如：在實數運算中，若a≠0，且ab=0，則b=0，但在向量的數量積中，若a≠0，且a·b=0，不能推出b=0.

例如：已知實數a，6，c（b≠0），且ab=bc，則a=c，但在向量的數量積中沒有a·b=b.c（b≠O）?a=c.

例如：在實數中有（a-b）.c-a.（b.c），但是在向量的數量積中（a·b）·c≠a·（b·c），這是因為左邊是與c共線的向量，而右邊是與a共線的向量.

39.你知道三角形的幾種“心”的特征如何用向量形式刻畫嗎？

40.你知道平行四邊形對角線定理嗎？（對角線的平方和等于四邊的平方和）

41.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到斜率k不存在的情況？

例如：設直線ι過定點（1，2），原點O到ι的距離為1，求直線ι的方程，解此題不要忘了斜率k不存在時的直線x=1也符合條件.

42.若兩條直線平行，你會忘了檢驗它們是否會重合嗎？

例如：已知直線ι₁：2x+ky+2k=0與直線ι₂：kx+2y+4=0平行，求出k=±2，而事實上k=2時兩條直線是重合的，不要忘了舍去.

43.已知直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程除了x/2+y/a=l，你不能忽略直線y=kx在兩坐標軸上的截距都為0的情形，

例如：過點（1，2）且與兩坐標軸截距相等的直線不要忘了過原點的情況，即直線y=2x.

44.三種圓錐曲線的定義、圖形、標準方程、幾何性質，橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎？你注意到曲線性質與方程特征的對應關系了嗎？

45.求解圓錐曲線的中點弦相關問題時，你會優先考慮應用點差法嗎？

46.解析幾何問題的求解中，題目中是否已經有坐標系了，是否需要建立直角坐標系？一些平面幾何問題以及有關圖形的函數、三角問題，你能想到建坐標系、用解析幾何方法處理嗎？

47.面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為“一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的兩條相交直線分別平行”而導致證明過程跨步太大，你注意到了嗎？

48.你清楚下面幾種角的范圍嗎？

兩條異面直線所成的角的范圍：（0，π/2]；直線與平面所成的角的范圍（0，π/2]；二面角的平面角的取值范圍：[0，π].

49.平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題，你注意到翻折、展開前后有關幾何元素的“不變量”與“不變性”嗎？

50.立幾問題的求解分為“作”、“證”、“算”三個環節，你是否只注重了“作”、“算”，而忽視了“證”這一重要環節？“證”的嚴謹性、規范性（如準確、完整地書寫定理條件等）你會時常提醒自己嗎？