如何發現與糾正答題錯誤

張紅玉

在數學考試中，很多同學經常會犯各式各樣的錯誤.如何發現與糾正答題錯誤，盡量減少失分，成為很多考生迫切想要解決的問題.我們曾對不久前的一模考試情況做過問卷調查，發現同學們在考試中出現的錯誤主要有如下幾類：

一、主觀性錯誤

主觀性錯誤包括審題不清，解題不規范，書寫不到位，考試心理問題等，如把“正四棱錐”看成“正四面體”；把“求邊c的長”看成“求角C的大小”；條件中小括號內交代以為正實數，也有不少同學沒有注意到；該交代的公式，證明題中運用定理需要的各個條件也有少數人漏寫，因小失大，離“顆粒歸倉”相去甚遠.有少數同學解一道大題花很長時間且做不出來，便感到心慌，沒有信心做下去，導致失分嚴重.

解決方案 對于題目中的重點語句，隱含條件可著重標記；如題目中出現lnx，要注意其隱含定義域，在作答立體幾何題時，其邏輯段要能規范書寫.要有意識地提醒自己對易錯點的關注，養成良好的答題習慣.剛拿到試卷時，一般心情比較緊張，不要匆忙作答，可先瀏覽全卷，從卷面上獲取盡量多的信息.填寫好考生信息，檢查試卷有無問題，調節情緒，盡快進入考試狀態，可先心算解答出那些能一眼看出答案的填空題.一旦解出，信心倍增，情緒亦能穩定下來.對于不能立即作答的題目，要分類解決，一是那些較熟悉、容易上手的題目，二是比較陌生、解決起來有困難的題目，做到心中有數.就如同啃雞腿，要先“吃肉”再啃“骨頭”.

二、技術性錯誤

技術性錯誤包括計算錯誤和缺少數學思想方法等策略性知識而導致的錯誤.技術性錯誤很難被發現，實質上產生這種錯誤的原因主要有兩種：一是本身基礎差、運算能力差；二是對解題過程中運用的各種數學思想只是停留在識記階段，沒有對充要條件熟練掌握并運用到解題中.

這道題有同學反映說考試時想到兩種方法去解決，但是算了很長時間都沒有算出來，得分很不理想.產生這種錯誤的原因是缺少對各種解法比較、預判后的合理選擇，往往是想到一種解法就匆匆人手，導致“速戰速敗”.

所以△AOB面積的最大值為2.

此題解題的關鍵是得到面積最大時圓心到直線的距離.如何求面積的最大值，一種方法是將面積寫成關于斜率的函數，另一種是利用基本不等式找到等號成立的條件，第二種方法明顯優于第一種方法，不少同學缺少這種解題的感覺與意識.

從以上兩種解法中我們不難發現，第一個同學解題感覺可能更好一些，他能首先從幾何圖形的性質人手，找到相關聯系，從而快速解題；第二個同學則是采用代數化的方法，計算相對煩瑣.

解決方案

1.面對多種解題方法時，一定要弄清楚每種解法得以實施的前提條件，可通過專題和題組進行強化訓練，如對于恒成立問題的若干解題策略何時用分離參數法，何時用最值法，何時用數形結合等，同學們可以展開討論質疑，加強理解.也可以適當程序化，如求動點的軌跡方程問題，可先根據動點滿足的幾何條件看能否找出軌跡方程，即直接法；若不能，則可按照基本步驟設點、列式、化簡、檢驗，即轉移法來求.

2.強化變式訓練，要關注變式題之間變的技巧在哪里，不變在哪里，關注題目之間的聯系、題目的條件之間的聯系以及題目條件與知識點間的聯系，將同類題進行歸納整理.

3.提高審題意識，高效理解題意，確立解題目標，在解題時，要明確解題的目標，“步步為營”，將一個大的目標分解為若干小的目標，再適當作些文字說明，高考閱卷也是分步給分的.

4 .平時注重計算能力的培養，舍得花時間去運算，而不是繞道走，考試時把握好解題的節奏，易錯處適當慢一些，如輔助角公式的應用中，明知道總是在特殊角上出錯，為何不將結果再次展開驗證一下呢？再比如圓錐曲線的綜合題中，幾何條件代數化，首先要看看幾何條件能否等價轉化，圖形有沒有什么性質，再去進行代數運算可能會找到更優的解法，

高考復習沒有捷徑可走，但是我們可以講方法、講效率，盡量減少錯誤、減少失分，考出自己滿意的成績.