例談審題的五個角度

王愛軍

弄清問題是解決問題的先決條件，因此，解題中，正確審題就成為成功解題的前提和必要保證，但事實上，很多同學常常“審題不清”.那么，審題又該審些什么？注意什么？或許人人都知道審題的重要性，但真正會審題的同學卻不多.下面和大家談談關于數學審題的一些思考.

一、審慎之條件與結論

任何一個數學問題都是由條件和結論兩部分構成的.條件是解題的主要素材，充分利用條件間的內在聯系是解題的必經之路.條件有明示的，有隱含的，審視條件尤其要充分挖掘每一個條件的內涵和隱含的信息，發揮隱含條件的解題功能.

不僅如此，我們知道，問題解決的最終目標就是求出結論或說明已給結論正確或錯誤，因而，解決問題時，思維常常可以圍繞結論這個目標進行定向思考，在結論的啟發下，探索已知條件和結論之間的內在聯系和轉化規律，使結論逐步靠近條件，從而發現和確定解題方向，

二、審慎之圖形特點在不少高考數學試題中，問題的條件往往是以圖形的形式給出，或將條件隱含在圖形之中，因此在審題時，要善于觀察圖形，洞悉圖形所隱含的特殊關系、數值的特點、變化的趨勢.抓住圖形的特征，運用數形結合的數學思想方法，是破解考題的關鍵.

三、審慎之數式結構

數學問題中的條件和結論，很多都是以數式的結構形式進行搭配和呈現的，在這些問題的數式結構中，往往都隱含著某種特殊關系，認真審視數式的結構特征，對數式結構進行深入分析，加工轉化，可以尋找到突破問題的方案.

四、審慎之數據規律

題目中的圖表、數據包含著問題的基本信息，也往往暗示著解決問題的目標和方向，在審題時，認真觀察分析圖表、數據的特征和規律，常常可以找到解決問題的思路和方法.

點評：本題把求函數解析式與高次不等式的解法巧妙地結合在一起，而且給出了多余的條件信息，屬開放問題，這些正是題目命制的創新之處，解答這類背景新穎的創新試題，要善于觀察分析，挖掘問題的本質特征，聯想類似的熟悉問題（如本例中聯想二次函數的零點解析式），通過類比遷移使問題得到解決，這種聯想、類比、遷移的能力是繼續學習和發明創造的需要，因而也是現在高考考查的熱點.

五、審慎之細節完善

審題不僅要從宏觀、整體上去分析把握，還要注意審視一些細節上的問題.例如括號內的標注、數據的范圍、圖象的特點等.因為標注、范圍大多是對數學概念、公式、定理中所涉及的一些量或解析式的限制條件.審視細節能適時地利用相關量的約束條件，調整解決問題的方向.所以說重視審視細節，更能體現審題的深刻性.

點評：從審題路線圖可以看出，細節對思維的方向不斷地修正著.

美國著名數學家波利亞在《怎樣解題》一書中把“弄清問題”作為實現成功解決問題的第一步.此所謂，審題應“水到”，解題方“渠成”.正確審題我們應注意以下幾點：

1.解題要重視審清題意，養成認真審題、縝密思考的良好習慣.

2.審題要慢要細，要謹慎思考：（l）全部的條件和結論；（2）必要的圖形和圖表；（3）數學式子和數學符號.要善于捕捉題目中的有效信息，要有較強的洞察力和挖掘隱含條件的能力.

3.要制訂和用好審題路線圖：

4.解題后應作必要的回顧反思，進行二次審題.