九招破解向量填空題

劉新春

近幾年高考向量填空題呈難度提升趨勢，求解要求“結論正確、方法合理、過程簡潔”，盡可能小題小做、小題巧做、小題活做，以下九招不妨靈活用之，

一、坐標法

向量問題中的條件通常寓于圖形之中，合理建系，恰當設出點的坐標，往往能獲得程序化的解題方法，最為同學們所喜愛.

二、基底法

轉化是尋求解題思路的最基本策略，以已知模長、夾角或集其他條件于一身的向量為基底，表示其他向量，便于求向量數量積或解決其他問題.

一般地，含多個變量的不等式組問題，要注意先減元，再利用解決線性規劃問題的方法求解，當然本題也可以先減元再消元，同學們可以多嘗試.

三、幾何法

向量具有代數與幾何兩種屬性，充分挖掘圖形的幾何特征，借助向量的幾何屬性與代數屬性的靈活轉化，可使解題思路清晰，解題過程簡化，

注意：在本題中從c=ma+b出發構造平行四邊形，再由c與a的夾角等于c與b的夾角得到四邊形OBCD為菱形，對發現本題的解題思路很重要.當然本題的解法很多，同學們可嘗試用不同的方法求解.

四、三角法

一向量問題借助于三角代換求角或求最值可能化繁為簡.

五、投影法

向量的數量積的幾何意義是一個向量的模與另一向量在此向量方向上的投影的乘積，有時直接求向量的數量積比較困難，但投影卻容易求，不妨換一種角度看問題.

本題有多種方法求解，以上方法也并非最簡方法，

六、特殊化法

一些向量填空題往往具有普遍意義，若考慮特殊情形，可以快捷地解決問題.

特殊化通常可考慮特殊點、特殊位置、特殊圖形、極端位置、極限狀態等.注意，當答案不唯一時用此法，可能因某些特殊情形未考慮而失分.

七、定量法

向量問題有時涉及動點的變化規律，如果能發現其中的不變性質，解題過程往往變得簡單.

八、構造法

由向量的幾何特性，可以聯想將一些向量問題的條件構造成直觀簡明的幾何圖形，使原問題轉化為容易求解的問題.

此法并非最簡方法，但對于拓展思維，研究復雜的向量問題可能會有所幫助.

九、綜合法

向量問題的求解關鍵是根據條件和結論合理地選擇使用向量的性質，從而發現解題思路，用自己熟悉的、簡單實用的方法求解問題是基本原則.有時數法并用，有時還要回到定義，當然還有其他方法，如綜合法、換元法等.

以上解題思路用到向量定比分點公式、幾何圖形特征、整體代換α+β、圓的幾何性質、三角函數等知識和方法.

高考臨近，同學們只要能將以上方法理解、運用，相信解向量填空題不在話下.