數學物理方程教學方式探究

單瑩瑩

摘要：數學物理方程是數學專業高年級的本科生及研究生的必修課程，本文根據該課程“課時少，難度大”的特點，結合自身的科研方向和教學經驗，從課程安排，教學內容和教學方法上提出幾點建議。

關鍵詞：數學物理方程 教學方式 創新能力

數學物理方程是大學高年級學生必需學習的一門課程，它為以后的研究打定基礎，并且學習數學物理方程的思維，也對以后的學習和工作有很大的幫助。數學物理方程中介紹了雙曲型方程，拋物型方程，橢圓型方程的物理意義及解法，并且三類方程同時都用了分離變量法研究了解的存在性。由于該課程需要的基礎理論比較多，并且由于方程和解決方法比較復雜。大部分學生都認為這門課程難學。難懂。數學物理方程在以后的科研工作中，有著舉足輕重的作用，所以我們迫切的從多個方面研究本門課程的教學方法，便于學生們接受，并且很好的掌握這門課程。我認為應該從以下幾方面對本門課程進行調整。

一、課程安排上的改革

數學物理方程和常微分方程存在聯系，我們應該在課程安排上讓這兩門課連接起來。目前。大部分高校都是大二上學期學習常微分方程，大三甚至大四的時候，才開始接觸偏微分方程。這讓好多同學在學數學物理方程的時候，不能很好的把常微分的內容用到偏微分方程的求解中去。所以我們完全可以讓這兩門課的安排上連接起來。大二上學期學習常微分方程，大二下學期就可以開設數學物理方程。比如：在研究熱傳導方程、Laplace方程和某些形式復雜的方程和方程組的時候，都用到了分離變量法，分離變量法就是把偏微分方程分解為幾個常微分方程來求解。如果對于常微分方程的理論很陌生。那么在學習數學物理方程的時候就很困難。

二、整合教材內容

《數學物理方程》教材有很多，各具特色，重點不同。但是對于本科生來說，大部分都是難度較大，方法多，不容易掌握。目前，對于這類難度較大的專業課還存在內容多，課時少的問題，如果就按教材上的內容安排去講解，理論偏強，從而使得一部分學生對數學產生畏懼。打消了學生以后做研究的積極性。在講授過程中。我們可以把不同學科融合進來，淡化推導過程，注重理論聯系實際。

在求解雙曲型方程，拋物型方程，橢圓型方程的時候都用到了分離變量法，我們就可以講授分離變量法的原理之后。把三種方程的解法放到一起去講。這樣學生們就反復用分離變量求解方程，這種反復使用的過程，讓他們不但掌握了分離變量法，同時深入了解了幾類方程的區別和聯系。

三、優化教學方法

1.在開篇講緒論的時候，不要單純的講解概念。要從《數學物理方程》的發展史出發，從實際問題中引出偏微分方程，讓學生對本門課有個大致的了解。知道他們要學習什么，需要掌握什么，并且初步了解學習本門課的用處，激發學生的學習興趣。

2.講完一部分內容后，要對內容進行總結。讓學生們明確所學內容之間的聯系與區別，幫助他們理解與記憶。例如：在《數學物理方程》開篇就讓學生們了解線性及非線性齊次和非齊次偏微分方程的概念及判斷方法，看起來很容易，但是在求解一階常微分方程的時候也遇到過一類齊次微分方程。雖然名字一樣，但是這兩種方程完全是不同的。這時。我們就可以給學生們講授這兩類方程的起源及命名緣由，這樣，不但幫助學生們記憶，并且增加了他們的學習興趣。又如：拉普拉斯方程、泊松方程和熱傳導方程它們的數學表達上是共通的：

3.在講每一個方程之前，都先從一個問題出發，然后引出方程。讓學生們帶著問題去學習。

例如：在講解弦振動方程及定解條件的時候。先提出一個物理模型：有一根長為的均勻細弦，把它拉緊，讓它離開平衡位置在垂直于弦的外力作用下做微小的橫向振動，求在不同時刻弦線的狀態。通過這個例子，學生就會想辦法用已知的知識來解決這個問題，然后我們啟發學生用高中學習的動量守恒定律去建立弦上各點的位移所滿足的微分方程。從而引出弦振動方程：

4.對學生采取分層次要求。《數學物理方程》難度較大，對于基礎好和以后準備在這方面做研究的同學。可以給他們介紹一些相關的專業書，讓他們自己閱讀，然后老師給與指導。對于基礎較差，并且想畢業就找工作的同學，只需要讓他們掌握分析思路和解題思想，不需要進行復雜的推導。