逆推近似數2.0真這么難嗎？

龔 莉

（浙江省杭州市行知小學，浙江 杭州310012）

【問題再現】

□.□≈2，這個數最小可能是（ ），最大可能是（ ）。

□.□□≈2.0，這個數最小可能是（ ），最大可能是（ ）。

這兩道填空題相信大家一定不會陌生，因為這是四年級下冊《數學》“小數的意義和性質”單元中學習了“小數的近似數”后常見的習題。可令我意外的是這兩道習題的正確率卻大相徑庭，請看學生部分作業摘錄：

學生對第一題，“□.□≈2，這個數最小可能是（1.5），最大可能是（2.4）。”我任教的四（3）班，正確率達到了90%以上。可第二題，“□.□□≈2.0，這個數最小可能是（1.95），最大可能是（2.04）。”正確率卻不到15%！并且錯得五花八門。兩道看上去極為相似的題目，正確率為什么相差這么大呢？這引起了我的思考。課后我對學生進行了面對面的訪談，逐漸摸清了錯誤現象背后的深層原因。

【錯因透析】

細看這兩道題，區別僅在于第一題是一位小數保留整數，第二題是兩位小數保留一位小數。但對于四年級學生而言思維含量是不一樣的。思維含量的大小直接導致學生呈現不同的表現。

錯因一，“四舍五入法”掌握不扎實。

“百度百科”中這樣解釋“四舍五入法”：在取小數近似數的時候，如果尾數的最高位數字是4或者比4小，就把尾數去掉。如果尾數的最高位數是5或者比5大，就把尾數舍去并且在它的前一位進“1”，這種取近似數的方法叫做四舍五入法。

部分學生受到整數最小數、最大數的干擾，根深蒂固地認為最小一定會用到數字0，最大必須用到數字9。諸如“□.□□≈2.0，這個數最小可能是（1.50），最大可能是（1.99）”之類的錯誤就出現了。

但這種受一位整數最小數0、最大數9負遷移的同學不多，老師只需提醒他們思考什么叫“四舍五入法”？錯誤的同學一般都能立刻明白，隨即改正過來。

錯因二，沒養成做后立即檢查的習慣。

如果學生能夠在填空后馬上檢查，就能有效查出自己的答案是否正確。

如1.05≈1.1（保留一位小數）因為尾數“5”屬于“五入”，需要向前一位進“1”。這里的“1”表示的是1個“十分之一”。原本有10個“十分之一”，加上進來的1個“十分之一”得到11個“十分之一”。而答案要求的是2.0，2.0有20個“十分之一”，與之不符。

又如2.44≈2.4（保留一位小數）因為尾數“4”屬于“四舍”，要舍去，得到近似數2.4與要求的答案2.0也不相符。

【我的實踐】

通過與學生面對面訪談，摸清了以上二個原因，修改教案后，第二天我到執教的另一個班——四（4）班展開了教學實踐。

首先我按常規教學法和同學們共同學習了“小數的近似數”例1及“做一做”（人教版《數學》四年級下冊第52頁）。

變式練習前，我讓先學生重溫什么叫“四舍五入法”， 并提問要想讓近似數變大應該“四舍”還是“五入”？追問四舍的“0～4中哪個數最大”？五入的“5～9”中哪個數最小，從而掃清了“四舍五入法”掌握不扎實這第一個障礙。

接著我讓學生數（shǔ）小數（shù），提問：與3接近的一位小數有哪些？你能有順序地數出來嗎？要求學生順數、倒數，從2.0數（shǔ）到3.9，又從3.9數到2.0。與3.4接近的兩位小數有哪些？通過討論，學生逐漸明白與3.4接近的兩位小數如果取值3.00～3.99，有200個兩位小數，范圍太大。可以只數（shǔ）3.30～3.49，這樣取值范圍縮小到了20個數。通過順數、倒數，學生順利通過兩位小數（shù）數（shǔ）法不熟悉這一關卡。

然后我讓學生試著用數數（shǔ shǔ）的方法寫出“□.□≈6，這個數最小可能是（ ），最大可能是（ ）。□.□□≈6.8，這個數最小可能是（ ），最大可能是（ ）。”后來又補充了“□. □□□≈6.83，這個數最小可能是（ ），最大可能是（ ）。”提醒學生養成做后立即檢查的好習慣。

隨后要求學生仿照上面填空題，自己舉例，同桌檢查，隨后匯報。我將學生匯報結果板書在黑板上。

走進學生，才能了解學生；了解學生，教學活動才會更有效，這是教育教學中永恒的真理。