基于TCD的錨拉板疲勞性能分析與試驗研究

王 會 利， 張 巖， 秦 泗 鳳

( 1.大連理工大學 橋梁工程研究所， 遼寧 大連 116024；2.上海林同炎李國豪土建工程咨詢有限公司， 上海 200092；3.大連大學 材料破壞力學數值試驗研究中心， 遼寧 大連 116622 )

0 引 言

隨著斜拉橋的跨度不斷提高，斜拉橋所受的索力也在逐漸增大，當巨大的索力作用在斜拉橋上，斜拉索的錨固結構將受到很大的挑戰．特別地，當巨大的索力反復變化時，索力產生的巨大應力可能會使斜拉索錨固結構的應力集中部分產生疲勞破壞，故斜拉橋的索梁錨固結構是受力的關鍵位置．索梁錨固結構在荷載的反復作用下，連接處、應力集中處均易產生疲勞破壞．尤其是錨拉板，由于其直接把索力傳到鋼箱梁上，在錨拉板應力集中處疲勞問題更為嚴重，研究在運營期間錨拉板的抗疲勞性能具有重要意義．目前，國內外的鋼橋疲勞規范中的疲勞設計僅適用于具有簡單連接細節的結構，對于復雜的受力結構卻不適用[1]．近年來，有關人員通過進行一系列的疲勞試驗來評估鋼結構的疲勞性能．Li等[2]通過對廣州東沙橋梁索梁錨固結構進行疲勞試驗，研究錨拉板厚度、錨拉板與錨管之間角焊縫半徑對錨拉板應力分布的影響，驗證設計的合理性．Wei等[3]通過建立錨拉板有限元模型和足尺模型試驗研究錨拉板的力學行為，得到錨拉板的應力分布和應力結果，最終證實錨拉板設計可靠．Wang等[4]通過靜力分析和試驗研究，對每個應力工況下的應力進行分析和監測，發現在最大索力作用下，錨固裝置總是呈現出線彈性行為．

本文以大連南部濱海大道西延伸線工程斜拉橋為背景，分析錨拉板的疲勞性能．首先建立全橋分析模型，獲得全橋模型在疲勞荷載作用下最不利索力部位以及等效索力幅；其次建立錨拉板分析模型，基于Taylor臨界距離理論(theory of critical distance，TCD)進行錨拉板的疲勞性能分析；結合數值分析結果，以及試驗模型尺寸和試驗要求，設計疲勞試驗方案，進行常幅疲勞荷載作用下的疲勞試驗研究．

1 臨界距離理論(TCD)

1.1 疲勞失效

疲勞失效是內部原因和外部原因共同作用下發生的．內部原因包括內部缺陷和不合理的設計[5]；外部原因包括外加應力．通常外加應力作用下疲勞極限之內結構不會出現疲勞損傷，這樣可把疲勞極限作為產生疲勞失效的臨界值．應力超過疲勞極限會在一定范圍內造成疲勞損傷，微觀原因為金屬晶粒的滑移，這個范圍域通常用一個圓形代表，圓形的直徑為損傷區的特征長度，與缺口的形狀無關，如圖1所示，3種試樣的特征長度相同[6]，而特征長度可用下式計算：

(1)

式中：L0為臨界距離(m)，ΔKth為材料疲勞裂紋擴展的應力強度因子門檻值(MPa·m1/2)，Δσ0為材料的疲勞極限(MPa)．

圖1 疲勞損傷區

1.2 TCD分析

構件的疲勞壽命會使得結構的安全受到影響．主要有3種方法可以預測疲勞壽命：一是以S-N曲線和Miner線性累積損傷理論為基礎的傳統預測方法；二是以線彈性斷裂力學(LEFM)為基礎的預測方法；三是其他方法，包括熱點應力法(hot spot stress method)、有效缺口應力法(notch stress method)和TCD[7-9]，這些方法是最近發展起來的，能夠解決名義應力法無法解決的復雜局部問題，其中Taylor提出的TCD，方便實用，應用廣泛，物理意義明確．

近年來，TCD多用于評估金屬結構的疲勞壽命和疲勞性能．Taylor利用TCD來預測具有不同裂紋擴展機制的3種不同模型材料的凹口斷裂行為[10]．Sun等[11]首先利用外推法來計算應力集中區的應力梯度，并間接地使用TCD來獲得材料參數．葉華文等[12]利用TCD判斷鋼絲在服役期間的腐蝕疲勞性能，根據腐蝕坑局部應力求出的臨界距離結合有限元模型計算腐蝕疲勞壽命．孫迪等[13]引入TCD并建立了缺口根部的應力幅函數來建立缺口試件疲勞強度尺寸系數計算公式．辛朋朋等[14]為了研究缺口臨界距離與疲勞壽命、荷載比、應力集中系數之間的關系以及對疲勞壽命的影響，對TC4合金缺口試樣進行分析與研究．黃佳等[15]利用熱點應力法和TCD對DZ125進行低循環疲勞壽命分析．

圖2顯示了TCD的基本內涵，如果缺口根部出現裂紋，根據疲勞失效定論可知，在裂紋根部一定距離(L0/2)處的應力為材料的疲勞極限Δσ0，疲勞荷載和靜載作用下應力大小是相同的，因此疲勞失效分析可以轉化為靜載失效分析．

圖2 TCD示意圖

TCD即是當距離應力集中根部L0/2處或2L0路徑上的平均應力等于材料的疲勞極限時，將發生疲勞失效．利用點法(PM)(x=L0/2)判斷時，當該點的應力等于疲勞極限Δσ0，此時將發生疲勞失效，失效準則可表示為

Δσ(x=L0/2)=Δσ0

(2)

而線法(LM)(x=2L0)可表示為

(3)

如圖3所示，Δσ(x)為距離應力集中根部處x的函數．

圖3 點法與線法示意圖

2 工程實例

大連南部濱海大道西延伸線工程斜拉橋全長408 m，橋寬29.5 m，跨徑布置50 m+96 m+192 m+70 m．橋型布置圖如圖4所示．本橋采用的斜拉橋為雙塔單索面，主梁為正交異性橋面板鋼箱梁，中心梁高3.0 m，底板寬度22.83 m，311～369號斜拉索如圖4(a)所示．

(a) 立面圖

(b) 平面圖

(c) 主梁斷面圖

圖4 橋型布置圖(單位：cm)

Fig.4 Bridge layout diagram (unit: cm)

2.1 疲勞荷載

根據中國《公路鋼結構橋梁設計規范》(JTG D64—2015)[16]中有關疲勞荷載的規定，疲勞荷載計算模型I使用等效車道荷載．所得南部濱海大道斜拉橋索力幅如圖5所示，其中邊跨的邊索，即316號斜拉索的索力幅最大，為430 kN．

根據應力相等原則，錨拉板模型的應力應與實橋一致，模型實際加載幅值可由下式計算：

(4)

式中：Fm為作用在模型上的荷載；Fp為原型所受荷載；Cl為模型與原型的幾何相似比，根據試驗條件相似比取為2/3．因此，作用在模型上的荷載幅值為430/1.52kN=191 kN，故將最終的幅值取為200 kN．

圖5 南部濱海大道斜拉橋索力幅

2.2 錨拉板疲勞強度理論預測

利用ANSYS有限元分析軟件，選用二維八節點板單元PLANE183，采用四邊形四節點等參元和三角形等參元共同劃分網格．板厚0.04 m，網格基礎尺寸為0.03～0.05 m，為了能夠精確地得到應力集中部位的平均應力，本文將該區域的網格進行精細劃分，尺寸為0.3 mm，共有3 694個節點，劃分1 137個單元．在錨拉板底部施加固定約束，沿著錨拉板與錨管相連的地方施加X向和Y向荷載，X向荷載大小為2 874.6 kN，Y向荷載大小為1 417.6 kN．靜力加載的等效應力分布如圖6所示．結果顯示，錨拉板與錨管連接的倒圓角處存在應力集中，等效應力最大值為129 MPa，在應力集中點附近定義應力積分路徑P．等效應力沿P的變化如圖7所示．由圖7可知：應力隨著距離的增大有較大變化，可對圖7中的曲線進行擬合，引入基于有限元線彈性分析的多項式作為等效應力函數[13]，對等效應力沿P的變化進行擬合，如式(5)所示．該式可以精確地描述應力集中附近的等效應力．本文利用“線法”取0～2L0路徑上的平均應力表征當量應力，其中L0=0.3 mm[7]．利用式(3)可得等效應力為141 MPa．與試件的疲勞極限420 MPa[7]比較相差較大，因此不會產生疲勞破壞．

y=A+B1x+B2x2+B3x3

(5)

式中：x為到應力集中點的距離；由有限元所得離散點的結果擬合得出，A=1.46×108，B1=-1.44×108，B2=1.41×108，B3=-2.93×107．

圖6 等效應力圖(單位:Pa)

圖7 應力積分路徑P上的應力分布

3 疲勞模型設計

3.1 試驗模型設計

最終選取316號斜拉索對應梁上的錨拉板作為試驗原型．根據試驗空間的尺寸及試驗機能力，試驗模型需根據模型相似原理選取鋼箱梁局部，為保證模型的正確性需對選取的模型進行理論計算．本試驗采用1∶1.5的縮尺模型．為了確保頂部和腹板的行為不受邊界條件影響以及使試驗模型最大可能地反映實際結構的受力特性，試驗模型制作材料采用與實橋相同的Q345qD．按圣維南原理及加載需要，最終的試驗模型確定為長2.9 m，寬1.6 m，高3.0 m，中腹板厚17 mm．錨拉板與橋面板、錨拉板與加勁肋均使用與實橋一樣的連接方式．同時為了方便疲勞荷載的施加，將鋼箱梁傾斜放置，使得斜拉索受力方向豎直向上．通過錨固螺栓將模型支撐在地面上，并且作動器與錨管通過螺栓連接來施加荷載．試驗模型及加載裝置如圖8所示．

鋼材為Q345qD，尺寸名稱及厚度見表1．試驗采用1 000 kN微機控制電液伺服結構疲勞試驗機進行疲勞加載．

(a) 試驗裝置立面圖

(b) 1-1剖面圖

表1 尺寸名稱及厚度

3.2 測點布置與加載方案

本試驗主要關注錨拉板應力集中處及焊縫處的應力情況，使用電測法對應變進行測量．錨拉板受力復雜，全部測點需要布置應變花，共布置39個應變花．錨拉板試驗模型采用ANSYS進行數值模擬分析，并基于ANSYS的模擬結果確定測點的位置張貼應變花．測點布置和測點編號如圖9所示．

圖9 應變花布置示意圖

不論是汽車荷載還是鐵路荷載，規定在特定荷載作用下，都可以承受200萬次的循環加載，相當于120 a的設計基準期內每天的疲勞加載次數不少于45次[17]．因為荷載幅值為200 kN，按照實際橋梁受力情況，確定錨拉板疲勞下峰值為50 kN，上峰值為250 kN．加載方式為0-50 kN-100 kN-150 kN-200 kN-250 kN，卸載方式為250 kN-200 kN-150 kN-100 kN-50 kN-0，通過疲勞結構系統對試驗模型直接施加常幅疲勞荷載，加載頻率為1.5 Hz．

在試驗的過程中需要實時對試驗模型的疲勞關鍵部位進行觀察，包括動態測試和約每50萬次的分級靜載測試．當應力加載到0、50萬次、100萬次、150萬次、200萬次停機后，對模型進行靜力加載，靜力加載穩定至少5 min以上再進行讀數測量．疲勞試驗加載如圖10所示．C-12和C-15為錨拉板與錨管連接處的測點，測點的應力測試結果見圖11．豎向各級荷載下的豎向位移值見圖12．

通過圖11可以看出，測點應力值與靜力加載的關系曲線呈上升規律，表明每隔50萬次疲勞加載，各測點的應力值波動不大，說明在整個疲勞試驗過程中，錨拉板的應力狀態穩定．在所有測點中，C-15測點應力值最大，為32 MPa；C-12測點應力值為24 MPa．從圖12可看出，4次總變形相近，說明錨拉板在加載過程中能夠處于彈性工作狀態，并未發生較大的變形及疲勞破壞．同時，在整個疲勞加載過程中每隔50萬次對模型進行表面觀察，均沒有發現試件有異常現象．

圖10 錨拉板疲勞試驗

(a) 測點C-15

(b) 測點C-12

圖11 測點等效應力曲線

Fig.11 Equivalent stress curve of measuring point

圖12 各級荷載下的豎向位移值

3.3 疲勞試驗結果分析

本文對大連南部濱海大道西延伸線工程斜拉橋錨拉板進行了靜力分析和試驗研究，在設計荷載幅作用下，錨固裝置總是呈現線彈性行為，所有應力均小于屈服應力，試件未發生疲勞破壞，與上節基于TCD得到的錨拉板疲勞性能相同．

在疲勞荷載作用下，有限元分析得到測點C-15的最大等效應力是129 MPa，和試驗測試得到的最大應力32 MPa比較相距較大．很顯然，有限元提供了錨拉板試驗峰值應力的保守估計．此外，有限元分析和試驗研究的應變趨勢基本是一致的，有限元分析為應變分布試驗研究提供了很好的基礎．產生較大差異可能是由于在試驗過程中發生的以下原因引起的：

(1)應變花定位誤差．在實際貼片過程中，定位會與有限元模型有一定差別，會給試驗值造成誤差．比如，在應力集中的幾個區域，由于這幾個區域太狹窄，對應變片布置造成了一定的困難．

(2)邊界條件．在有限元模型中確定邊界條件為固結，而在實際試驗過程中由于構件和地面之間存在的空隙具有一定的簡支效果，造成邊界條件不同．

(3)儀器誤差．采集儀器誤差或者是應變花毀損都會造成試驗值和理論值的誤差．

4 結 論

(1)利用TCD中的“線法”得到最大應力141 MPa，小于疲勞極限420 MPa，錨拉板設計合理．

(2)由試驗測得錨拉板的最大等效應力為32 MPa，最大變形為3 mm，但始終處于彈性工作狀態，錨拉板在施加荷載過程中也處于彈性工作狀態．經過200萬次的疲勞加載無裂紋產生，沒有發生疲勞破壞．

(3)該斜拉橋錨拉板式索梁錨固結構在設計壽命期內，不會發生疲勞開裂．