高柔風電塔殘余振動控制優化設計

魯 一 南， 程 耿 東*， 劉 曉 峰

( 1.大連理工大學 工業裝備結構分析國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024；2.北京金風科創風電設備有限公司， 北京 100176 )

0 引 言

高柔風電塔的突出問題之一是在緊急停機后結構往往會發生激烈而持時很長的振動，本文稱為殘余振動，嚴重影響風電塔的安全，極易造成結構的疲勞和損傷，這是工業界非常關心的問題．在緊急停機時減小殘余振動重要措施包括調整槳葉傾斜角(pitch angle)的收槳控制策略[1]，調整槳葉的同時對轉軸采取機械制動．本文將探討通過設置阻尼系統、優化塔結構設計以減小殘余振動．

Muskulus等[2]指出了風力發電支撐結構優化面臨的諸多困難，如復雜的風荷載環境、非線性的流固耦合和專業分析軟件的缺乏，介紹了基于演化的優化及減小荷載工況等解決方法，特別強調了近年來計算機數值模擬技術飛速發展，可以極大地幫助風電塔優化設計的實現．對于高柔風電塔，Goudarzi 等[3]提出了采用類似香蕉莖、縱向加肋的飛機機身等輕型結構概念設計單管型風電塔塔身，可以在相同塔架剛度下減輕重量，有可能優化高柔塔的設計．Hu等[4]研究了不同高度的3類塔，分析了當塔壁厚度及塔壁內側加強肋減少時，水平擺動和Mises應力的變化比值，以確定這兩種措施中哪個可以更有效地降低材料用量，發現對于150 m的高塔，減小塔殼厚度對降低材料用量更有效．程耿東等[5]提出了基于頻率的多約束單管型風電塔架優化設計方法．按照將塔架設計成剛-剛、剛-柔、柔-柔不同類型的要求設定塔架的固有頻率約束，采用專業軟件Bladed計算風荷載，按照風電塔規范考慮強度、穩定性和疲勞等約束．

相較于其他結構的性能計算，殘余振動的計算需要瞬態動力學分析，通常采用逐步積分法求解，計算規模比結構靜力分析大得多，而優化問題求解則需要迭代，計算十分昂貴．另一方面，迭代計算還導致靈敏度的解析推導十分復雜，計算難度增加．這些困難都使得殘余振動控制的優化方法不容易實現．

1 阻尼裝置

采用阻尼系統并對塔的結構和阻尼系統進行分析優化已經有很多研究．Colwell等[6]對海上風電塔這類高柔結構進行附加調諧液柱阻尼器(TLCD)的響應模擬，用于控制結構在風和波浪荷載作用下的振動，研究表明TLCD的實施可以延長結構的疲勞壽命．文獻[7]指出對于陸上和海上的高風電塔及基礎的設計挑戰越來越大，為了保證多兆瓦風電結構的完整性，在過去幾年采用了多種結構的阻尼策略，可以使荷載降低20%，塔架質量減少高達10%．Lackner等[8]將TMD系統應用于海上發電機，并對風力渦輪機中的被動、半主動和主動結構控制系統進行模擬并確定最佳參數．結果表明，被動控制方法可以用于改善海上風電結構的響應，同時還證明了主動控制方法的潛力．

在風電塔上安裝阻尼裝置的突出困難是風電塔內部空間有限，增加阻尼裝置對風電塔總體成本的影響要盡量降低到企業可接受程度．選擇簡便且經濟的減振方式，成為風電塔發電技術中一個重要的問題．2014年，Brodersen等[9]研究了在海上風電塔內安裝阻尼器，依靠塔架特定位置彎曲變形的局部曲率變化產生阻尼力，通過使用肘節支撐系統(toggle-brace system)，增加阻尼器行程和耗散能量．2016年，Brodersen等[10]提出了將黏性型混合阻尼器安裝在塔架的底部，用于控制海上風電塔塔架振動的新型控制概念．所提出混合阻尼器，由與稱重傳感器串聯布置的被動黏性阻尼器和主動制動器組成．Basu等[11]提出了一種新型的圓形液柱阻尼器(CLCD)，用于控制葉片振動．

用于風電塔上減振裝置的專利發明很多，它們都具有占用空間小的優點．圓球減振裝置由一個底部鋪有黏彈性層的球殼及在球殼內滾動的圓球組成，安裝在風電塔的適當高度．風電塔振動時，金屬球和殼底部的摩擦提供阻尼[12]，用來減小所有方向的振動．風力發電高塔的阻尼減振裝置[13]在風電塔受外荷載作用發生彎曲變形時，塔身兩側分別產生伸長和縮短變形，從而減小塔體的動力響應．調諧液體顆粒阻尼(TL-PD)[14]裝置結合了調諧液體阻尼技術(TLD)與顆粒阻尼技術(PD)．

按照具體的阻尼裝置建立計算模型進行結構動力分析很重要．但是在初步設計階段，需要簡化分析模型．為此，在本文的優化設計研究中，假定阻尼包括了塔身阻尼和附加的阻尼裝置．塔身阻尼假定是瑞利阻尼，即阻尼陣是結構的剛度陣和質量陣的線性組合．附加的阻尼裝置是安裝在塔身特定位置的質量-阻尼器(見圖1)．

圖1 塔架及簡化的阻尼裝置模型

2 風電塔優化問題

2.1 優化列式

本文將塔架簡化成變斷面的歐拉-伯努利梁，忽略塔內平臺等非承載結構，塔頂結構(如風輪、機艙等)用集中質量代替．

第1階段，優化橫截面尺寸使塔架的固有頻率滿足柔性設計的要求，并在滿足橫截面尺寸約束和殘余振動約束下，得到體積最小的設計，優化列式如下：

findd=(d1d2…d2n)T

式中：d是設計變量，由風電塔架橫截面參數和針對阻尼器設定的人工密度組成；V是塔架體積，Ae和Le分別是第e個單元的橫截面積和長度，n是風電塔架分成的梁單元數；ωj表示塔架第j階固有頻率，ωu和ωl是相應頻率的上、下界，其值由風機工作頻率及設計者對于所設計的塔的剛柔性要求決定；R為殘余振動，γ為相對于初始設計殘余振動R0的減小比例．程耿東等[5]給出了剛性風電塔、柔性風電塔等不同塔型的頻率和風輪轉速應該滿足的關系．

第2階段，設置性能參數給定的阻尼器，通過優化阻尼器在塔身的分布，進一步實現殘余振動最小化，優化列式如下：

find (ρ1ρ2…ρNe)T

minR

2.2 設計變量

設計變量分為兩部分，包括塔的結構尺寸和阻尼器分布優化．兩者之間相對獨立．先在不考慮阻尼器分布的情況下進行結構優化，然后基于優化后的結構尺寸設計進行阻尼器分布優化．

本文風電塔架截面采用圓環形，每個截面的外半徑和厚度作為設計變量．這些設計變量都需要滿足上下限約束，即dl≤d≤du．

在以殘余振動為目標的阻尼器拓撲優化問題(2)中，預先在風電塔的梁結構上放置若干個阻尼器，每一個阻尼器設定人工密度ρi作為設計變量，下標i表示第i個阻尼器．當ρi=1時，該阻尼器保留；當ρi=0時，該阻尼器不保留．計算中，為了應用效率更高的梯度類算法，可以將ρi的取值連續化，其取值范圍改為[ρmin，1]，其中ρmin為設計變量的下限，取成大于零的小量．當ρi=ρmin時，表示該阻尼器不出現在最終的設計中．為了使上述優化問題的最優解只取0(ρmin)或1，優化過程中阻尼器的參數值與人工密度值之間的插值關系如下：

(3)

(4)

(5)

2.3 設計約束及靈敏度分析

2.3.1 殘余振動約束及其靈敏度分析 風機運行發電時遇到復雜多變的外部環境荷載而需要緊急停機，假定停機瞬間通過調整槳葉傾斜角等使風荷載迅速降低，將這個變化簡化為一個沖量，即給予塔頂一個初始速度，此后塔身發生的自由振動即為所關注的殘余振動．由于阻尼的影響，計算自由振動如何隨時間而減小，直到足夠小，對于單自由度系統是很容易的事，但對于多自由度系統，需要進行長時間的時程積分．在一定意義上，比已知激振力頻率的強迫振動計算困難得多．這一殘余振動滿足的動力學控制方程為

M+C+Ku=0

(6)

u(0)=u0，(0)=0

(7)

式中：M為質量陣，C為阻尼陣，K為剛度陣，u為位移向量，它們都是結構設計變量d的函數．值得注意的是，這里的阻尼陣C采用了瑞利阻尼，C=αM+βK．除此之外，后面也考慮了添加簡化阻尼器的計算，此時總阻尼將是塔身阻尼和阻尼器阻尼的疊加，不能寫成瑞利阻尼的形式，采用一般的振型疊加法是很困難的，但是下面的方法并不依賴于振型疊加，求解很容易．式(7)中u0與0為自由振動的初始位移和速度，如圖2所示．

圖2 殘余振動初始條件

Fig.2 Initial conditions of residual vibration

式(1)中的R是結構控制領域廣泛應用的、能總體衡量殘余振動的二次型積分結構性能指標，如下所示：

(8)

=AX

(9)

(10)

則式(8)中的殘余振動R可寫成

(11)

對于線性漸近穩定系統，對任意的Q，存在一個正定對稱矩陣P滿足李雅普諾夫第二方法：

ATP+PA=-Q

(12)

在上式的基礎上進行簡單運算，可得到：

(13)

式(11)進一步可表示為

XT(0)PX(0)-XT(∞)PX(∞)

(14)

考慮系統的所有自由度都受到阻尼作用，殘余振動會逐漸減小到0，即XT(∞)PX(∞)→0．故衡量殘余振動的二次型指標可表示為

R=XT(0)PX(0)

(15)

Aλ+λAT+S=0

(16)

(17)

求得．其中S=X(0)XT(0)，?A/?dk可以直接通過解析求解剛度陣、質量陣和阻尼陣的靈敏度．

因為殘余振動在設計中是一個控制因素，所以殘余振動出現在約束中．截面半徑和厚度這些設計變量出現在結構體積、剛度陣、質量陣和阻尼陣中，從而決定殘余振動，由此優化目標和殘余振動形成隱式聯系．初始設計的截面半徑和厚度決定了初始設計在緊急停機時的殘余振動，將約束設置為優化設計在緊急停機時的殘余振動要小于初始殘余振動某一個百分數，通過這種方式來體現控制殘余振動．所以在式(1)中，R0為塔結構初始設計在相同初始激勵下的殘余振動，γ為小于1的正數，表示相對于初始設計殘余振動的減小比例，例如，γ=0.9表示殘余振動只有初始設計殘余振動的90%，減小了10%．由于采用相對于初始設計殘余振動的減小比例作為約束，初始速度0取單位值即可．本問題中，衡量殘余振動的目標函數(8)中，Q為零矩陣，而Qu中只有對角線上的一個位置不為0而是1，該元素所在位置對應于塔頂水平方向的自由度．

2.3.2 塔頂位移約束及其靈敏度分析 在風電塔設計中，塔頂位移的控制也是可能要考慮的要求，希望了解降低塔頂位移和減小殘余振動的關系，分析兩者對優化設計的影響有何異同．所以也研究了不考慮殘余振動約束而只考慮塔頂位移約束的優化設計，即將式(1)的優化列式中第3個約束條件表示為塔頂位移約束．應用專業軟件Bladed 獲得緊急停機工況下的風荷載，忽略塔身受到的正常風荷載，以求得塔頂位移，使得優化的設計更具有實際意義．

塔頂位移(位移和轉角)可用莫爾積分法計算．由于塔結構是變斷面的，采用復合梯形法進行數值積分，同一個單元上下兩個截面的彎矩是不同的，把梁分成n段，每段的長度為Li，那么塔頂位移表示為

(18)

2.4 優化方法

風電塔架優化設計問題可通過迭代求解，第1階段的優化，即塔身結構的優化如圖3所示．首先，初始化設計變量d，并定義約束條件參數．然后求出當前設計的目標和約束值及它們對設計變量的靈敏度，根據這些信息可以構造一個近似規劃，采用移動漸近線法(method of moving asymptotes，MMA)求解這一近似規劃，得到改進的設計．如果設計的改進足夠小，認為優化迭代收斂，得到優化設計．

圖3 迭代求解過程

3 數值算例

算例為具有工業背景的117.346 m高鋼塔．為了保證所設計的塔是剛-柔塔，文獻[5]中要求基本頻率約束滿足0.225 Hz<ω1<0.375 Hz．截面外半徑上、下限為2.750和1.625 m，厚度上、下限為0.10和0.01 m．

在下面的數值算例中，設計變量和頻率控制這兩個約束按照以上給定的數值來約束，優化過程中約束值不變，對于給定的殘余振動降低程度，進行優化設計．

3.1 殘余振動控制優化設計

殘余振動約束中，關心的是初始設計和優化設計在緊急停機時發出的殘余振動大小的相對比較，初始速度取單位速度1 m/s．塔身阻尼參數α取0.002 3，β取0，此時初始設計的一階頻率、二 階頻率、體積和殘余振動分別為0.264 1 Hz、1.939 0 Hz、35.342 5 m3和53.326 1．有意義的優化是γ取0.5以上，表1列出在殘余振動約束下γ取不同值時，對應的一階頻率、二階頻率、體積和殘余振動．

由表1可知，隨著γ的增大，一階頻率和體積均減小，殘余振動顯著增大．但相對初始設計而言，體積都在增大，這是為了滿足殘余振動這個約束付出的代價．但是，也可以看到，γ=0.9時得到的優化設計和初始設計比較，材料增加3.56%，殘余振動降低10%．

表1 考慮殘余振動約束下的優化設計

3.2 塔頂位移和殘余振動約束對優化設計影響的比較

采用塔頂位移約束代替殘余振動約束進行塔身優化設計，在緊急停機工況下，117.346 m鋼塔初始設計的塔頂位移為1.204 m，分別約束塔頂位移為0.7、0.9和1.1 m，表2列出在該約束下優化設計的一階頻率、二階頻率和體積．

表2 考慮塔頂位移約束下的優化設計

結合表1、2的優化結果，給出分別考慮殘余振動和塔頂位移得到的一系列優化設計的輪廓圖．在輪廓圖中，高度和外徑是成比例的，為了便于觀察，厚度值擴大25倍，圖4是僅在殘余振動約束下的輪廓圖．由圖可知，在接近塔頂位置處，半徑變小，厚度變大，所以輪廓圖中材料集中在接近塔頂位置處．

圖4 殘余振動約束下的輪廓圖(α=0.002 3)

圖5是僅在塔頂位移約束下的輪廓圖．由圖可知，隨著高度的增加，在接近塔頂位置處，半徑變小，厚度一直呈現變小的趨勢．

圖5 塔頂位移約束下的輪廓圖

從輪廓圖可以看到，在殘余振動和塔頂位移約束下得到優化結果的結構形式大體一致，但也略有差別，考慮殘余振動的優化設計在塔頂端的一小段厚度加大，這一結果如果得到實驗的驗證，是有一定意義的．但是，這樣的差別與阻尼系數有關．在殘余振動約束下，如果β取0.002 3，α取0，此時初始設計的殘余振動為19.360 9，輪廓圖如圖6所示．

圖6 殘余振動約束下的輪廓圖(β=0.002 3)

圖4和6的對比說明了瑞利阻尼系數的選取對于結構形式的影響．圖5和6的塔頂位移數值更接近．根據瑞利阻尼理論，α、β分別與結構質量陣和剛度陣相關，因此粗略地說，α與結構和材料阻尼相關，β與塔身空氣阻尼相關．

以塔頂位移U為橫坐標，殘余振動R為縱坐標，圖7給出了兩條曲線：所計算的僅在殘余振動約束下的優化設計對應的塔頂位移和僅在塔頂位移約束下的優化設計對應的殘余振動．

圖7 殘余振動和塔頂位移約束曲線

綜上可知，殘余振動約束和塔頂位移約束下殘余振動有著相同的變化趨勢，但是，是否可以相互替代還需要根據阻尼的特點來定．

3.3 阻尼器分布優化

阻尼器分布優化是一個受初始激勵作用的懸臂梁結構，以最小化殘余振動為目標的阻尼器分布優化設計問題．在式(2)中，ρ為設計變量，可能放置阻尼器的位置數目為Ne，本例中塔有53個截面，即Ne=53，允許采用的阻尼器數目為Np．

連接若干參數相同的線性阻尼彈簧(在水平方向)如圖8所示，加上阻尼彈簧后，整體結構的自由度在原來梁單元的基礎上增加若干阻尼彈簧的水平自由度，即梁單元和阻尼彈簧的剛度陣、質量陣和阻尼陣在相應節點上疊加．單元從下往上編號，阻尼器的各項參數如下：彈簧剛度為1×105N/m，阻尼系數為1×103N·s/m，集中質量為1×104kg．在優化阻尼器分布的研究中，考慮塔身的結構和材料阻尼，α取0.002 3，β取0．結構尺寸外半徑和厚度設計采用表1中γ=0.9的優化結果．

本節采用Matlab中fmincon函數(優化方法為序列二次規劃方法)更新設計變量取值．設p1=p2=3，分別取Np=1、3、5、10下的阻尼器位置優化設計，見表3．

由表3可知，阻尼器數目為1時，分布在塔頂的53號單元上，即塔頂；阻尼器數目為3時，分布在塔頂的51～53號單元上；依次類推．阻尼器應盡量靠近梁的自由端放置．

以上是阻尼器的位置優化分布，阻尼器的總質量會隨著阻尼器的數目增加而增加．如果約束阻尼器的總質量，同理可以計算出阻尼器的質量分布，約束阻尼器的總質量為10 t．阻尼器的質量分布會隨給定的每個阻尼器的質量上限變化，得到的結果見表4．

圖8 梁結構和阻尼彈簧

表3 不同數量約束下阻尼器的拓撲分布

表4 不同質量上限約束下阻尼器的拓撲分布

由表4可知，每個阻尼器的質量上限和阻尼器總質量相同時，在塔頂有1個阻尼器，質量為給定的總質量；每個阻尼器的質量上限為5 t時，均分了10 t的總質量，分布在塔頂的兩個單元上．結果顯示，阻尼器質量都在盡量地靠近塔頂，這與阻尼器位置優化得到的結論相一致．但是，在實際中，安裝阻尼器要受到其他條件的限制．

4 結 語

本文提出了一種基于殘余振動控制的單管型風電塔架優化設計方法．首先，將殘余振動約束引入風電塔結構的優化列式中，采用了一個二次型積分指標衡量殘余振動，并基于李雅普諾夫第二方法實現了對上述性能指標及其靈敏度計算的大幅簡化，避免了耗時巨大的時程分析，實現了優化計算．對于一個典型算例，討論了殘余振動得到不同程度降低時的優化設計，進而討論了殘余振動約束和塔頂位移約束的關系．兩者在控制振動方面具有相似效果，但是根據殘余振動中不同的瑞利阻尼系數，最優結構具有不同的分布形式．另外，阻尼器的位置和質量優化顯示，阻尼器盡量靠近風電塔塔頂，減振效果更佳．