對(duì)稱離心式血泵結(jié)構(gòu)優(yōu)化與仿真分析

王 宇，陳奎生，湛從昌

(1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢,430081；2.武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院, 湖北 武漢,430081)

心力衰竭(heart failure，HF)是各種心臟病患者自然病程的最終階段，目前針對(duì)HF的治療包括藥物治療和非藥物治療。在頑固性心臟病后期藥物治療效果差、心臟移植供體資源稀缺的情況下，為患者安裝心室輔助裝置(ventricular assist device，VAD)便成為了治療HF的主要手段[1]。早期VAD中隔膜式血泵體積大、能耗高，不利于植入人體，而葉片式血泵的連續(xù)性供血方式雖然能夠滿足人體的生理需求[2]，但其轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速較高時(shí)易引發(fā)嚴(yán)重的溶血現(xiàn)象，即使采用定子與轉(zhuǎn)子無機(jī)械接觸的磁懸浮軸承，也無法避免因血泵內(nèi)部結(jié)構(gòu)和流場(chǎng)導(dǎo)致的溶血和血栓問題[3]。有鑒于此，Wataru等[4]公布了一種性能較好的非接觸型磁力軸承離心式心臟泵結(jié)構(gòu)，其工作原理及相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)為體外循環(huán)心臟泵的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了重要參考依據(jù)；Kim等[5]通過流體分析軟件對(duì)五種不同尺寸參數(shù)的軸流泵進(jìn)行了數(shù)值分析并建立起相應(yīng)的血液剪切力模型；Zhang等[6]的研究則表明，血泵內(nèi)的溶血程度與泵內(nèi)血液的二次流動(dòng)有著密切關(guān)系，流動(dòng)方向的突變以及湍流都有可能造成血液剪切應(yīng)力增大；云忠等[7]圍繞溶血性能的研究及計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)仿真結(jié)果表明，當(dāng)血液垂直撞擊速度達(dá)到6 m/s時(shí)，紅細(xì)胞有可能發(fā)生破裂而造成溶血；Giersiepen等[8]基于溶血預(yù)測(cè)模型，認(rèn)為發(fā)生溶血的根本原因是血細(xì)胞受到一定的剪切應(yīng)力并在臨界應(yīng)力下曝光一定的時(shí)間。傳統(tǒng)離心式血泵雖經(jīng)過不斷地優(yōu)化與改進(jìn)，其各項(xiàng)性能指標(biāo)也在不斷提升，但溶血與血栓問題依然沒有得到完美解決。李國(guó)榮等[9]設(shè)計(jì)的對(duì)稱單支點(diǎn)離心式心臟輔助裝置，通過葉輪雙向旋轉(zhuǎn)可顯著降低因單向旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生血栓的幾率，因此本文以該對(duì)稱離心式血泵為研究對(duì)象，進(jìn)一步優(yōu)化其蝸殼及出口結(jié)構(gòu)，并借助流體分析軟件Fluent針對(duì)相應(yīng)蝸殼類型及出口進(jìn)行流體仿真，分析不同蝸殼結(jié)構(gòu)內(nèi)部和出口處的血液流場(chǎng)、血液流向、速度場(chǎng)及壓力分布狀況，以期獲得使用性能更加優(yōu)良的對(duì)稱離心式血泵結(jié)構(gòu)。

1 分析模型與方法

1.1 對(duì)稱離心式血泵的結(jié)構(gòu)與分析模型

對(duì)稱離心式血泵三維結(jié)構(gòu)模型如圖1所示[9]，主要由葉輪、轉(zhuǎn)子軸、套筒及環(huán)狀蝸殼等部分組成。葉輪和蝸殼是血泵的主要工作部位，其中葉片為直葉片，直徑為17 mm，葉片腔內(nèi)徑為25 mm；環(huán)狀蝸殼橫截面為矩形，出口管道沿蝸殼徑向布置,直徑為10 mm。

圖1 對(duì)稱離心式血泵三維模型

將對(duì)稱離心式血泵三維模型簡(jiǎn)化為由葉片、蝸殼、入口及出口等主要部分構(gòu)成的分析模型如圖2所示，考慮到出口可能會(huì)存在回流現(xiàn)象，故在分析模型中將出口段適當(dāng)加長(zhǎng)。

圖2 對(duì)稱離心式血泵分析模型

1.2 對(duì)稱離心式血泵蝸殼結(jié)構(gòu)的仿真參數(shù)與計(jì)算方程

蝸殼結(jié)構(gòu)的仿真參數(shù)及預(yù)設(shè)邊界條件如下：

(1)血液被視為不可壓縮的牛頓流體，黏度為3.5×10-3Pa·s，密度為1.055 g/cm3；

(2)入口邊界條件為速度入口，大小為0.7 m/s；

(3)出口段會(huì)有回流，因此出口邊界條件為壓力出口，壓力為13.33 kPa；

(4)葉片處壁面設(shè)置為旋轉(zhuǎn)邊界，其它為固定邊界，所有邊界均定義為無滑移。

計(jì)算采用質(zhì)量守恒方程和Navier-Stokes方程式分別為[10]

(1)

(2)

湍流模型選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，數(shù)值求解采用SIMPLE算法，收斂精度為10-5。標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型方程可表示為

(3)

(4)

式(3)～式(4)中：k為紊流脈動(dòng)動(dòng)能；Gk表示因平均速度梯度引起的湍動(dòng)能；Gb表示因浮力影響引起的湍動(dòng)能；ε為紊流脈動(dòng)動(dòng)能耗散率；YM表示可壓縮流脈動(dòng)膨脹對(duì)總的耗散率的影響；μt為湍流系數(shù)；在計(jì)算過程中，取C1ε=1.44，C2ε=1.92,C3ε=0.09,σε=1.3。

1.3 對(duì)稱離心式血泵溶血性能評(píng)測(cè)

以雙曲線型運(yùn)輸方程為基礎(chǔ)[7]，針對(duì)三維數(shù)值仿真的溶血預(yù)測(cè)方程為

(5)

(6)

式中：Q為血液流量；V為血液體積。

標(biāo)準(zhǔn)溶血指數(shù)(NIH)計(jì)算公式為

NIH=Hb×D×100

(7)

式中：Hb為血紅蛋白的總量。

以剪切應(yīng)力τ和時(shí)間t為變量參數(shù)的溶血率經(jīng)驗(yàn)公式表示為

(8)

式中:dHb是由溶血導(dǎo)致的游離血紅蛋白總量。

2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化與流場(chǎng)仿真分析

2.1 矩形橫截面環(huán)狀蝸殼內(nèi)的流場(chǎng)仿真分析

采用預(yù)設(shè)邊界條件對(duì)初始具有矩形橫截面的環(huán)狀蝸殼進(jìn)行數(shù)值分析，其速度矢量及壓力分布如圖3所示。從圖3(a)中可以看出，徑向設(shè)置的出口區(qū)域右側(cè)存在一個(gè)高速流動(dòng)區(qū)，并且在出口管內(nèi)存在一個(gè)明顯的渦旋區(qū)域。血液處于渦旋狀態(tài)時(shí)，由于較強(qiáng)的湍動(dòng)效應(yīng)，會(huì)消耗過多能量。同時(shí)此處產(chǎn)生的回流也會(huì)使血液在此處滯留，延長(zhǎng)血細(xì)胞的曝光時(shí)間從而增加血細(xì)胞溶血幾率[11]。這個(gè)高速流動(dòng)區(qū)是液體在沿拋物線軌跡流動(dòng)的過程中撞擊連接處以及出口管壁面時(shí)造成自身運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變所致，并且該區(qū)靠近出口管一側(cè)的血液流速明顯高于另一側(cè)相應(yīng)值。基于VAD的微型化設(shè)計(jì)考慮，顯然無法安裝較長(zhǎng)的出口管來穩(wěn)定血液的流動(dòng)，若是在血液回流處設(shè)置接頭，則很有可能在縫合處形成血液滯留區(qū)而造成血液不正常凝固，因此需要在盡可能短的出口管內(nèi)獲得更加穩(wěn)定的血液流動(dòng)狀態(tài)。由圖3(b)可見，離心式血泵的壓力分布以進(jìn)口管為圓心向蝸殼輻射，壓力值隨輻射半徑增大而不斷升高，區(qū)間最大壓力差約為13.33 kPa。此外，出口管交界處右側(cè)的壓力值最高達(dá)到20 kPa，明顯高于其它區(qū)域相應(yīng)值，這對(duì)血細(xì)胞的正常生理活性十分不利。

(a)速度矢量

(b)壓力分布

Fig.3Velocityvectorandpressuredistributiondiagramsofvolutewithrectangularcross-section

2.2 環(huán)狀蝸殼橫截面形狀優(yōu)化與流場(chǎng)仿真分析

增大液體徑向流速或者減小周向流速可將血液凹向圓心的拋物線流向優(yōu)化為背離圓心的拋物線流向，從而能減小流出液體對(duì)出口管內(nèi)壁的沖擊并使液體流動(dòng)更加貼合內(nèi)壁面。基于此種考慮，將環(huán)狀蝸殼橫截面形狀由初始的矩形分別優(yōu)化為圓弧形、內(nèi)擴(kuò)梯形及外擴(kuò)梯形等三種如圖4所示。當(dāng)橫截面為圓弧形時(shí)，蝸殼徑向面積發(fā)生一定的收縮可增大徑向流速，同時(shí)也可擴(kuò)大出口管與蝸殼連接處的面積；當(dāng)橫截面為內(nèi)擴(kuò)梯形時(shí)，蝸殼徑向面積收縮量比橫截面為圓弧形的蝸殼相應(yīng)值更大，但蝸殼與出口管連接區(qū)域面積不變；當(dāng)橫截面為外擴(kuò)梯形時(shí)，蝸殼與出口管連接區(qū)域面積仍然不變。

圖4 蝸殼橫截面形狀優(yōu)化

具有圓弧形、內(nèi)擴(kuò)梯形及外擴(kuò)梯形等三種形狀橫截面的環(huán)狀蝸殼速度矢量及壓力分布分別如圖5及圖6所示。從圖5中可以看出，圓弧形橫截面蝸殼的流速分布相比初始矩形橫截面蝸殼更加均勻，蝸殼內(nèi)沒有流速明顯過高的區(qū)域，同時(shí)出口管內(nèi)速度差也從4 m/s下降到2 m/s，液體回流情況得到一定程度的改善，可見縮小蝸殼橫截面積以增加流體的徑向速度以及增大蝸殼同出口管的接觸面積能夠產(chǎn)生較明顯的效果；內(nèi)擴(kuò)梯形橫截面蝸殼內(nèi)部的流動(dòng)速度分布較為均勻，但在出口管內(nèi)的流動(dòng)速度最大值達(dá)到6.4 m/s，這是因?yàn)閮?nèi)擴(kuò)梯形橫截面外圍面積縮小造成出口管的管徑相應(yīng)縮小以至于管內(nèi)流速增大，但其出口管內(nèi)的渦旋區(qū)寬度明顯小于圓弧形及外擴(kuò)梯形橫截面蝸殼的相應(yīng)值；外擴(kuò)梯形截面蝸殼內(nèi)部流速分布較均勻，其仿真結(jié)果與圓弧形截面蝸殼類似，但在出口管徑相同的情況下，前者渦旋區(qū)域的寬度相比后者相應(yīng)值明顯增大。由圖6所示的壓力分布圖可見，當(dāng)橫截面為內(nèi)擴(kuò)梯形時(shí)，蝸殼內(nèi)部的壓強(qiáng)較高，并且出口管的直徑也被蝸殼的最小寬度限制，因此該類型蝸殼要獲得更好的使用性能，還需綜合考慮流量、輸出壓及出口管徑等因素；外擴(kuò)梯形橫截面蝸殼雖然在大流量離心泵上應(yīng)用廣泛，但在環(huán)形壓出室上使用效果不夠理想，并且受蝸殼最大寬度的影響，出口管的直徑也會(huì)相應(yīng)地增大，過大的直徑將造成設(shè)備與血管間的連接困難；圓弧形橫截面蝸殼壓力分布與內(nèi)擴(kuò)梯形橫截面蝸殼的情況類似，但其出口管與蝸殼連接處不易加工。上述分析結(jié)果表明，收緊橫截面以增大流體徑向流速能夠在一定程度上改善蝸殼同出口管連接處的流場(chǎng)分布，三種類型的蝸殼中，內(nèi)擴(kuò)梯形橫截面的蝸殼在仿真模擬時(shí)性能表現(xiàn)最佳。

(a)圓弧形橫截面蝸殼

(b)內(nèi)擴(kuò)梯形橫截面蝸殼

(c)外擴(kuò)梯形橫截面蝸殼

(a)圓弧形橫截面蝸殼

(b)內(nèi)擴(kuò)梯形橫截面蝸殼

(c)外擴(kuò)梯形橫截面蝸殼

2.3 出口管優(yōu)化與流場(chǎng)仿真分析

優(yōu)化蝸殼橫截面形狀，通過增大徑向速度以改變液體出流方向從而減小液體流出時(shí)對(duì)出口管內(nèi)壁的沖擊,這雖然能夠改善速度場(chǎng)的分布情況，但優(yōu)化后的蝸殼結(jié)構(gòu)無一例外存在沖擊處壓力偏高現(xiàn)象且出口管回流問題仍有改進(jìn)的空間，因此還需對(duì)其出口管進(jìn)行一定的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

由前述諸類蝸殼仿真結(jié)果可知，血液在進(jìn)入出口管的過程中沿拋物線軌跡流動(dòng)，直至撞擊出口管內(nèi)壁后改變流向向外流動(dòng)，以至于另一側(cè)的血液流速遠(yuǎn)低于撞擊側(cè)相應(yīng)值，可見出口管開口寬度嚴(yán)重影響血液進(jìn)入出口管的狀態(tài)。基于此分析，在出口管與蝸殼的連接處增加倒角將出口管的開口擴(kuò)寬，同時(shí)將出口管橫截面形狀由圓形改為矩形以便于倒角的機(jī)加工，以內(nèi)擴(kuò)梯形橫截面的蝸殼為例，對(duì)其出口管進(jìn)行優(yōu)化后的仿真結(jié)果如圖7所示。由圖7可見，出口管經(jīng)優(yōu)化后，內(nèi)擴(kuò)梯形橫截面蝸殼渦旋區(qū)的寬度明顯減少，相較初始矩形橫截面蝸殼中渦旋區(qū)寬度占出口管寬度比為1∶2，此時(shí)二者之比降至1∶10，出口管回流問題得到極大改善，但蝸殼中沖擊處的壓力在其出口管優(yōu)化前后變化不大，這表明沖擊處的壓力與蝸殼同出口管的連接形式及蝸殼橫截面形狀關(guān)系不大。

(a)速度矢量 (b)壓力分布

圖7出口管優(yōu)化后的蝸殼速度矢量與壓力分布圖

Fig.7Velocityvectorandpressuredistributiondiagramsofvolutewithoptimizedoutletpipe

3 對(duì)稱離心式血泵性能分析

在滿足輸出壓以及輸出流量等基本要求下，血泵還需與血液的相容性良好，最大限度避免血栓和溶血現(xiàn)象。血栓常因局部血液滯留等因素導(dǎo)致，溶血大多由紅細(xì)胞破裂引起，而所受切應(yīng)力過大及曝光時(shí)間過長(zhǎng)是紅細(xì)胞破裂的主要原因。血流曝光時(shí)間由其流經(jīng)葉輪及出口管兩階段的曝光時(shí)間構(gòu)成，其中葉輪階段曝光時(shí)間為定值，主要取決于轉(zhuǎn)速和葉輪直徑；而出口管階段曝光時(shí)間為變量，由血液流動(dòng)速度決定。結(jié)合仿真模擬及計(jì)算得到血泵性能指標(biāo)如表1所示。由表1可見，內(nèi)擴(kuò)梯形橫截面蝸殼曝光時(shí)間最短，這應(yīng)歸因于其橫截面積向外側(cè)逐漸縮小，血液流動(dòng)速度相應(yīng)增大從而能快速流出出口管。其出口管內(nèi)的最大切應(yīng)力雖然較其它三種蝸殼結(jié)構(gòu)相應(yīng)值有所增加，但血液的快速流動(dòng)卻顯著提升了血泵溶血性能，其溶血率及渦旋區(qū)寬度相比矩形橫截面蝸殼相應(yīng)值分別減小了29%和60%。

表1 血泵性能指標(biāo)

內(nèi)擴(kuò)梯形橫截面蝸殼再經(jīng)出口管結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，開口寬度增大使得血液更早流入出口管內(nèi)。經(jīng)仿真模擬及計(jì)算，相比優(yōu)化之前，血液在出口管內(nèi)最大流速降為3.98 m/s以至于曝光時(shí)間明顯增加，達(dá)到0.287 s，但其所受最大切應(yīng)力卻降至148 Pa，降幅達(dá)23%，溶血率為2.0%，加之其渦旋區(qū)寬度減小至1 mm，僅為出口管寬度的10%，因此該類型血泵發(fā)生溶血現(xiàn)象的幾率極低。

4 結(jié)論

以對(duì)稱離心式血泵為研究對(duì)象進(jìn)行建模仿真分析，結(jié)果表明，其出口管內(nèi)存在渦旋區(qū)域；將蝸殼橫截面形狀由初始的矩形分別優(yōu)化為圓弧形、內(nèi)擴(kuò)梯形及外擴(kuò)梯形，其中內(nèi)擴(kuò)梯形橫截面蝸殼性能表現(xiàn)最好；進(jìn)一步對(duì)其出口管結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造，可有效減小血液所受最大切應(yīng)力及出口管內(nèi)渦旋區(qū)域?qū)挾龋藭r(shí)，二者相應(yīng)值分別從優(yōu)化改造前的179 Pa、5 mm降至148 Pa、1 mm，血泵溶血性能顯著提升。