扭心偏移對桁梁橋顫振臨界風速影響的試驗研究

李永樂， 武 兵,2， 汪 斌， 唐 平

(1. 西南交通大學(xué) 橋梁工程系，成都 610031；2. 中鐵第四勘察設(shè)計院集團有限公司，武漢 430063)

隨著材料及技術(shù)的現(xiàn)代化發(fā)展，纜索承重體系橋梁跨度越來越大，同時其結(jié)構(gòu)越來越輕柔，使得大跨度橋梁對風致作用越來越敏感。顫振作為風致動力穩(wěn)定性能長期以來是大跨度橋梁抗風性能研究的重點，是大跨度橋梁設(shè)計的關(guān)鍵控制性因素[1-3]。橋梁顫振穩(wěn)定性是一種復(fù)雜的空氣動力學(xué)現(xiàn)象，其本質(zhì)上受彈性力、慣性力、阻尼力和氣動力的相互影響，通常由風洞試驗進行研究與評價[4-6]。

因經(jīng)濟發(fā)展需要，山區(qū)大跨度橋梁在最近幾年內(nèi)得到較多的修建。在山區(qū)復(fù)雜地形環(huán)境中，因運輸、施工方便，鋼桁梁成為設(shè)計大跨度橋梁主梁的典型形式。借助于彈性節(jié)段模型試驗，山區(qū)桁梁橋的顫振性能得到了較多的試驗研究[7-11]。在彈性節(jié)段模型試驗中，主梁扭轉(zhuǎn)中心(扭心)通常取在節(jié)段模型的形心。實際上，大跨度纜索承重體系橋梁主梁的扭轉(zhuǎn)受多種因素的影響，包括吊點位置、扭轉(zhuǎn)振型、橫向運動、豎向運動等因素，其扭心可能發(fā)生了偏移而不在截面形心位置。扭心的偏移使得風洞試驗測試結(jié)果與實際情況可能存在一定偏差。

扭心偏移可能引起節(jié)段模型風洞試驗中彈性轉(zhuǎn)動中心、質(zhì)量慣性矩、扭轉(zhuǎn)頻率的變化，從而進一步影響顫振臨界風速。本文通過節(jié)段模型風洞試驗?zāi)M桁梁橋的扭心豎向偏移，測試實際大跨度斜拉橋與大跨度懸索橋的顫振臨界風速，分析扭心偏移對顫振臨界風速的可能影響。

1 試驗方法

顫振臨界風速測試采用常用的彈性節(jié)段模型系統(tǒng)，如圖1所示。節(jié)段模型由四根剛度阻尼相同的彈簧懸掛在風洞中，彈簧及支撐系統(tǒng)放置在風洞壁面之外以避免對流場的干擾。彈簧提供所需要模擬的橋梁剛度，通過在彈簧上附加橡皮筋的方式可以增大系統(tǒng)阻尼。在水平方向上，通過細長鋼絲限制模型的水平運動。在彈簧及限位鋼絲作用下，節(jié)段模型具有豎向及扭轉(zhuǎn)兩個自由度。試驗中需要在剛性水平支架左右兩邊對稱布置鉛塊進行配重以滿足質(zhì)量相似，通過調(diào)整鉛塊的水平位置可以調(diào)整模型的質(zhì)量慣性矩。在不同來流風速條件下，由激光位移計測試模型的豎向及扭轉(zhuǎn)位移，獲得顫振臨界風速。

圖1 彈性節(jié)段模型系統(tǒng)示意Fig.1 Schematic of sectional model with elastic support

模型扭心位于剛性水平支架中心，通常試驗中假定扭心位于形心位置，直接將剛性水平支架固定在節(jié)段模型兩端端板上，使得剛性支架轉(zhuǎn)動中心與形心重合。通過調(diào)整剛性水平支架與模型的豎向相對位置，可以實現(xiàn)扭心的豎向偏移。如圖2所示，模型端板沿著豎向不同位置開支架安裝孔，通過螺栓將剛性水平支架固定在不同支架安裝孔位置，從而實現(xiàn)支架與模型豎向相對位置的改變。

圖2 模型端板安裝孔示意Fig.2 Schematic of mounting holes on end plate

扭心偏移可能引起節(jié)段模型風洞試驗中彈性轉(zhuǎn)動中心、質(zhì)量慣性矩、扭轉(zhuǎn)頻率的變化，為充分反映這三種因素的影響，對每一扭心偏移位置進行三組顫振臨界風速測試：①試驗一是在移動支架完成扭心偏移的同時調(diào)整配重的位置，使得系統(tǒng)扭彎頻率比、質(zhì)量慣性矩與要求值相等；②試驗二是在移動支架完成扭心偏移的同時不調(diào)整配重的位置，通過調(diào)整同側(cè)的彈簧間距使得系統(tǒng)扭彎頻率比與要求值相等；③試驗三則是在移動支架完成扭心偏移的同時既不調(diào)整配重的位置，也不調(diào)整彈簧間。通過試驗一的不同扭心偏移位置的比較，可以反應(yīng)扭心偏移引起的彈性轉(zhuǎn)動中心變化對顫振臨界風速的影響。試驗二與試驗一相比，相同扭心偏移下系統(tǒng)的彈性中心、扭轉(zhuǎn)頻率相同，但繞扭心的質(zhì)量慣性矩改變。通過試驗二與試驗一的比較，可以反應(yīng)在彈性中心、扭轉(zhuǎn)頻率相同情況下，扭心偏移引起的質(zhì)量慣性矩變化對顫振臨界風速的影響。與試驗二相比，相同扭心偏移下試驗三彈性轉(zhuǎn)動中心、質(zhì)量慣性矩相同，而扭轉(zhuǎn)頻率發(fā)生變化。通過試驗三與試驗二的比較，可以反應(yīng)在彈性中心、扭轉(zhuǎn)頻率相同情況下，扭心偏移引起的扭轉(zhuǎn)頻率變化對顫振臨界風速的影響。

2 大跨度斜拉橋顫振臨界風速

某主跨532 m大跨度鋼桁梁斜拉橋，主梁高12.5 m、寬36.2 m，豎彎基頻0.169 Hz，扭轉(zhuǎn)基頻0.402 Hz，扭彎頻率比2.377。按照《公路橋梁抗風設(shè)計規(guī)范》[12]，得到單位長度主梁等效質(zhì)量與等效質(zhì)量慣性矩分布為59.26 t/m，1.49×104t·m。滿足幾何相似性要求，按照1∶51.8縮尺比制作節(jié)段模型，如圖3所示。在剛性水平支架上進行對稱配重，滿足質(zhì)量相似性要求。試驗中扭轉(zhuǎn)阻尼比0.16%，豎彎阻尼比0.46%，風洞阻塞比小于5%。

圖3 斜拉橋主梁節(jié)段模型Fig.3 Segmental model of girder of cable-stayed bridge

如第2節(jié)所述，在節(jié)段模型端板不同豎向位置開孔以調(diào)整不同的扭心偏移位置，端板開孔如圖4所示。圖5展示了剛性支架連接在扭心偏移位置時的試驗情況，風致振動過程中主梁將繞著新的扭心位置(剛性水平支架中心)發(fā)生扭轉(zhuǎn)運動。共測試了五種扭心位置的顫振性能。每個位置分別進行了α=0°，α=±3°三種攻角情況下的顫振臨界風速測試。

圖4 端板豎向開孔Fig.4 Vertical holes on end plate

圖5 扭心偏移Fig.5 Offset of torsional center

2.1 彈性轉(zhuǎn)動中心影響

如第2節(jié)所述，試驗一扭心位置發(fā)生豎向偏移，同時調(diào)整系統(tǒng)配重位置，使得扭彎比與要求值近似相等，彈簧間距保持不變。不同扭心位置下節(jié)段模型系統(tǒng)扭彎比實現(xiàn)值如表1所示，模型系統(tǒng)扭彎比基本在要求值附近。以扭心無偏移扭彎比為基準，扭心偏移下最大扭彎比差別在0.4%以內(nèi)。

表1 試驗一扭彎比(斜拉橋)Tab.1 Torsion-bending ratio in test I (cable-stayed bridge)

0°、±3°三種風攻角下測試得到的顫振臨界風速如表2所示，不同風攻角下顫振臨界風速均隨著彈性轉(zhuǎn)動中心偏離距離增大而變大。以不同風攻角下扭心無偏移顫振臨界風速為標準，得到有無扭心偏移顫振臨界風速比值(見表2)，可直觀反映顫振臨界風速改變程度。彈性轉(zhuǎn)動中心向上偏移29.0%主梁高度時，顫振臨界風速增大5.4%～11.4%；向下偏移29.0%主梁高度時，顫振臨界風速增大5.6%～14.3%。

表2 試驗一實橋顫振臨界風速結(jié)果(斜拉橋)Tab.2 Flutter wind velocity in test I (cable-stayed bridge)

2.2 質(zhì)量慣性矩影響

如第2節(jié)，試驗二中扭心位置發(fā)生豎向偏移，不改變配重大小及位置，調(diào)整彈簧間距，使得扭彎比與要求值近似相等。節(jié)段模型彈性系統(tǒng)扭彎比實現(xiàn)值如表3所示，模型彈性系統(tǒng)扭彎比基本在要求值附近。以扭心無偏移扭彎比為基準，扭心偏移下最大扭彎比差別在0.5%以內(nèi)。

表3 試驗二扭彎比(斜拉橋)Tab.3 Torsion-bending ratio in test II (cable-stayed bridge)

不同風攻角下試驗一與試驗二有無扭心偏移顫振臨界風速比值比較如圖6所示。試驗二與試驗一相比，質(zhì)量慣性矩存在差異。扭心向下偏移情況下，質(zhì)量慣性矩對顫振臨界風速的影響不大。扭心向上偏移時，質(zhì)量慣性矩對顫振臨界風速的影響與風攻角有關(guān)。在0°風攻角下影響大，向上偏移量29%主梁高度時顫振臨界風速比值相差7.5%。盡管部分工況下顫振臨界風速較試驗一有所降低，但是仍高于無扭心偏移條件的顫振臨界風速。

圖6 試驗一、二顫振臨界風速比值比較(斜拉橋)Fig.6 Comparison of ratio of flutter wind velocity in tests I and II (cable-stayed bridge)

2.3 扭轉(zhuǎn)頻率影響

如第2節(jié)，試驗三中扭心位置發(fā)生豎向偏移，不調(diào)整系統(tǒng)配重大小及位置，也不調(diào)整彈簧間距。節(jié)段模型彈性系統(tǒng)扭彎比實現(xiàn)值如表4所示，扭彎比隨扭心偏移距離增大而變小。扭心上偏距離為主梁高度29%時，模型扭彎比最大降低了3.2%?？芍?，隨著扭心偏移距離的增加，扭轉(zhuǎn)頻率降低。

不同風攻角下試驗二與試驗三有無扭心偏移顫振臨界風速比值比較如圖7所示。試驗三與試驗二相比，扭轉(zhuǎn)頻率存在差異。扭轉(zhuǎn)頻率對顫振臨界風速比值的影響與風攻角有關(guān)，整體上-3°風攻角下影響不大。在0°，3°風攻角下比值改變較為明顯：扭心向上偏移時，扭轉(zhuǎn)頻率降低導(dǎo)致顫振臨界風速增大；扭心向下偏移時，扭轉(zhuǎn)頻率降低導(dǎo)致顫振臨界風速減??；改變幅度隨著偏移距離增大而增大，最大改變5.7%。同樣，扭心偏移條件下顫振臨界風速高于無扭心偏移條件的顫振臨界風速。

3 大跨度懸索橋顫振臨界風速

某主跨1 100 m大跨度鋼桁梁懸索橋，主梁高8.2 m、寬27.0 m，豎彎基頻0.149 Hz，扭轉(zhuǎn)基頻0.307 Hz，扭彎頻率比2.060。按照《公路橋梁抗風設(shè)計規(guī)范》，得到單位長度主梁等效質(zhì)量與等效質(zhì)量慣性矩分布為36.43 t/m，4.25×104t·m。滿足幾何相似性要求，按照1∶43.63縮尺比制作節(jié)段模型，如圖8所示。在模型剛性水平支架上進行對稱配重，滿足質(zhì)量相似性要求。試驗中扭轉(zhuǎn)阻尼比0.23%，豎彎頻率比0.48%，風洞阻塞比小于5%。端板開孔如圖9所示，不同豎向位置開孔用以調(diào)整扭心偏移位置。類似于斜拉橋，五種扭轉(zhuǎn)中心位置下對顫振臨界風速進行了測試，分別考慮了α=0°，α=±3°三種風攻角情況。

圖7 試驗二、三顫振臨界風速比值比較(斜拉橋)Fig.7 Comparison of ratio of flutter wind velocity in tests II and III (cable-stayed bridge)

圖8 懸索橋主梁節(jié)段模型Fig.8 Segmental model of girder of suspension bridge

圖9 端板豎向開孔Fig.9 Vertical holes on end plate

3.1 彈性扭轉(zhuǎn)中心影響

試驗一中扭心位置發(fā)生豎向偏移引起彈性扭轉(zhuǎn)中心發(fā)生變化。節(jié)段模型系統(tǒng)扭彎比實現(xiàn)值如表5所示，模型系統(tǒng)扭彎比基本在要求值附近。相比于無扭心偏移條件，扭彎比最大相對差別為0.1%。0°、±3°三種風攻下測試得到的實橋顫振臨界風速如表6所示，不同風攻角下顫振臨界風速隨著彈性扭轉(zhuǎn)中心偏離距離增大而變大。彈性扭轉(zhuǎn)中心向上偏移35.1%主梁高度時，顫振臨界風速增大4.0%～24.9%。向下偏移35.1%主梁高度時，顫振臨界風速增大3.9%～8.4%。

表5 試驗一扭彎比(懸索橋)Tab.5 Torsion-bending ratio in test I (suspension bridge)

表6 試驗一實橋顫振臨界結(jié)果(懸索橋)Tab.6 Flutter wind velocity in test I (suspension bridge)

3.2 質(zhì)量慣性矩影響

在相同扭心偏移位置下，試驗二的彈性中心、扭轉(zhuǎn)頻率與試驗一相同，質(zhì)量慣性矩改變。試驗二中節(jié)段模型彈性系統(tǒng)扭彎比實現(xiàn)值如表7所示，基本在要求值附近。相比于無扭心偏移情況，扭彎比最大相對差異為0.2%。試驗一與試驗二顫振臨界風速比值比較如圖10所示，質(zhì)量慣性矩對顫振臨界風速的影響與風攻角有關(guān)。扭心向上偏移35.1%主梁高度時，顫振臨界風速比值最大相差2.7%；向下偏移量29%主梁高度時，顫振臨界風速最大相差6.1%。扭心偏移條件下顫振臨界風速高于無偏移條件。

表7 試驗二扭彎比(懸索橋)Tab.7 Torsion-bending ratio in test II (suspension bridge)

圖10 試驗一、二顫振臨界風速比值比較(懸索橋)Fig.10 Comparison of ratio of flutter wind velocity in tests I and II (suspension bridge)

3.3 扭轉(zhuǎn)頻率影響

相比于實驗二，試驗三扭轉(zhuǎn)頻率發(fā)生變化。節(jié)段模型彈性系統(tǒng)扭彎比實現(xiàn)值如表8所示，模型彈性系統(tǒng)扭彎比隨偏移距離增大而變小。扭心下偏距離為主梁高度35.1%時，模型扭彎比降低最大為2.8%。不同風攻角下試驗二與試驗三顫振臨界風速比值比較如圖11所示，扭轉(zhuǎn)頻率對顫振臨界風速增的影響與風攻角有關(guān)，改變幅度整體上隨著偏移距離增大而增大。扭心向上偏移時扭轉(zhuǎn)頻率降低導(dǎo)致顫振臨界風速增大可達11.5%；向下偏移時扭轉(zhuǎn)頻率降低導(dǎo)致顫振臨界風速減小可達6.2%。扭心偏移條件下顫振臨界風速依然高于無偏移條件。

表8 試驗一扭彎比(懸索橋)Tab.8 Torsion-bending ratio in test I (suspension bridge)

圖11 試驗二、三顫振臨界風速比值比較(懸索橋)Fig.11 Comparison of ratio of flutter wind velocity in tests II and III(suspension bridge)

4 結(jié) 論

本文通過節(jié)段模型風洞試驗?zāi)M桁梁橋的扭心偏移，對比研究彈性轉(zhuǎn)動中心、質(zhì)量慣性矩、扭轉(zhuǎn)頻率作用，針對0°、±3°三種風攻角下大跨度斜拉橋與懸索橋分析扭心偏移對顫振臨界風速的可能影響，主要結(jié)論有：

(1) 總體上，扭心偏離形心使得桁梁橋顫振臨界風速提高。節(jié)段模型試驗中將扭心設(shè)在桁梁橋模型端板中心可以獲得較為保守的顫振臨界風速。

(2) 三種風攻角下，顫振臨界風速均隨著扭心偏移引起的彈性轉(zhuǎn)動中心偏離距離增大而變大。對于所選擇斜拉橋，偏離主梁29.0%高度時，顫振臨界風速增大在5.4%～14.3%。對于所選擇懸索橋，偏離主梁35.1%高度時，顫振臨界風速增大在3.9%～24.9%。

(3) 扭心偏移引起的質(zhì)量慣性矩變化對顫振臨界風速的影響與風攻角有關(guān)。對于所選擇斜拉橋，偏離主梁29.0%高度時，顫振臨界風速差異最大為7.5%。對于所選擇懸索橋，偏離主梁35.1%高度時，顫振臨界風速差異最大為6.1%。

(4) 扭心偏移引起的扭轉(zhuǎn)頻率變化對顫振臨界風速的影響也與風攻角有關(guān)。對于所選擇斜拉橋，改變幅度最大為5.7%。對于所選擇懸索橋，改變幅度可達11.5%。