“靈機一動”趣題選登

數(shù)學是思維的體操，很多數(shù)學問題的解答往往就閃現(xiàn)在你的靈機一動之中，“靈機一動”是“每天好玩的數(shù)學”公眾號中的一個趣題欄目，欄目精選數(shù)學中的好題、趣題，以及最能鍛煉數(shù)學思維的題呈現(xiàn)給大家，希望給你帶來思考的樂趣.

1.平分八塊

用兩種不同的方法將由五個相同正方形組成的圖形分成八個完全相同的圖形.

2.左挪右移

一個自然數(shù)，把它的第一位（就是最左邊那一位）挪到最右邊，想讓原來的數(shù)是變化后的3倍，求原數(shù)的最小值是多少？

3.聯(lián)合辦學

A，B，C三點分別表示三個村莊（三點不在一條直線上），準備聯(lián)合辦一個學校，如果三個村莊上學人數(shù)的比為3：5：2，那么學校應該設在哪里才能使得學生所走的路程的和最少？

4.海盜故事

有100個海盜被關在牢里，典獄長打算給他們一個獲釋的機會，讓100人各戴一頂帽子，每個帽子上寫著0～99之間（可重復）隨機的數(shù)字，海盜們只能看見別人的帽子上的數(shù)字，但看不見自己頭上的數(shù)字.然后讓他們每人寫一個數(shù)字（別人不知道你寫的數(shù)字，更不能交流），如果100個人中至少有一個寫對自己頭上帽子的數(shù)字，則全體釋放，否則全體處決！在開始之前給他們一點時間，讓他們討論一個方案.請問有100%獲釋的方案嗎？

5.鬼谷拆數(shù)

一天，鬼谷子隨意從2～99中選取了兩個數(shù).他把這兩個數(shù)的和告訴了龐涓，把這兩個數(shù)的乘積告訴了孫臏，但孫臏和龐涓彼此不知道對方得到的數(shù)，第二天，龐涓很有自信地對孫臏說：“雖然我不知道這兩個數(shù)是什么，但我知道你一定也不知道.”隨后，孫臏說：“我知道了.”龐涓說：“我也知道了，”請問：這兩個數(shù)是什么？

6.相約九九

想一個九位數(shù)，它恰好由數(shù)字1到9組成，并且每兩個相鄰數(shù)字組成的兩位數(shù)都在九九乘法表里出現(xiàn)過.例如：123456789就不符合要求，因為23，34，67，78，89都不是九九乘法表中的數(shù).

7.不動數(shù)

在1211這個數(shù)中，有1個2，3個1，寫下來就是1231，我們稱它為1211的“解釋數(shù)”.再如，14233221的解釋數(shù)為14233221，發(fā)現(xiàn)這個解釋數(shù)和原數(shù)是相同的，把這樣的數(shù)稱為“不動數(shù)”.問：你還能找出其他的不動數(shù)嗎？

8. 24點游戲

要求用四個相同的正整數(shù)（不限于1到13）算24.請問這樣的正整數(shù)有多少個？你能把它們都找出來嗎？注意，這里算24的規(guī)則和平常一樣，只允許加減乘除四則運算，可以添加括號改變運算順序.

9.涂圓圈

A，B兩人打算玩“涂圓圈”的游戲，首先，在紙上從左至右畫100個小圓圈.接下來，兩個人輪流涂掉其中一個或者兩個相鄰的小圓圈.誰涂掉最后一個小圓圈誰就贏（換句話說，誰先沒有了可以涂的小圓圈誰就輸了）.如果A先開始涂的話，A和B誰有必勝的策略？這種策略是什么？