例談利用基本不等式求最值問題的常見策略

朱明圓

利用基本不等式求最值的問題，我們不僅要注意該不等式“一正二定三相等”的使用條件，更要學(xué)會(huì)應(yīng)用基本不等式的常規(guī)方法技巧和數(shù)學(xué)思想.通過前文，同學(xué)們重點(diǎn)了解了“1”的代換這種技巧，本文將繼續(xù)這一話題，談?wù)劵静坏仁狡渌囊恍┏Ｓ梅椒ǎ瑸榻鉀Q最值問題提供幫助.

一 合理?yè)Q元 化繁為簡(jiǎn)

換元法本為適應(yīng)面較廣的解題方法，我們要善于觀察所給題的題設(shè)與所求，抓住式子的結(jié)構(gòu)特征，合理假設(shè)新變?cè)寙栴}更明朗化，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)，化難為易的目的.

二 消除變?cè)?柳暗花明

當(dāng)變?cè)容^多的時(shí)候，可以考慮削減變?cè)D(zhuǎn)化為雙變量問題或單變量問題，消減變?cè)姆椒ㄒ蝾}而異，要多觀察題中給出式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及條件與所求的聯(lián)系，帶著方向和目標(biāo)去解題.

三 整體替換 恰到好處

整體法也是解決很多數(shù)學(xué)問題的一種常用手段，通過分析題設(shè)和結(jié)論，將式子進(jìn)行有目的、有意識(shí)的整體處理，若使用恰當(dāng)，問題將瞬間明朗化，