三角函數與平面向量的綜合應用

劉衛東

三角函數與平面向量的結合增加了三角的多樣變化.為了對三角函數和平面向量問題能有更深刻的理解，本文通過五個方面來展示三角函數與平面向量的綜合應用，利用向量來解決三角函數的內容，同時也體現了函數與方程的思想以及轉化思想，

一、利用向量的平行、垂直解決三角函數問題

二、利用向量的模解決三角函數最值問題

三、結合向量的數量積，解決三角函數的化簡或求值

利用向量數量積公式的坐標形式，將題設條件中所涉及的向量數量積轉化為三角函數中的“數量關系”，從而建立函數關系式，解決三角函數的化簡與求值.

分析 依據正弦函數y=sInX的圖象的對稱軸方程為X=十Kπ，可以求得β的值，利用數量積可以求得關于三角函數的關系式，然后化簡求值，其中涉及切化弦以及二倍角公式.

四、依據三角函數圖象過點以及向

量數量積坐標公式求參數值

通過三角函數的圖象上點的特征，求解參數值，巧妙地將三角函數的對稱性與向量數量積結合解決問題.

五、結合向量的坐標運算，考查與三角不等式相關的問題

利用數量積公式化簡求得函數的解析式，研究三角函數圖象與性質，解決三角不等式要注意將函數化成一角一名稱即y=A sin（ωx+ψ）+k，結合圖象解決問題.

三角函數一直以來是高考命題的熱點，命題形式也多樣化，向量的加入也增加了三角函數變化的靈活性.本文是筆者對三角函數與平面向量綜合應用的一點拙見，希望能對同學們有所幫助，