直線與圓相交，你都懂了嗎

張慧

圓是較簡單的幾何圖形，解題中既可以用代數法，也可以用幾何法，因此在高考中的命題形式更加靈活.下面我們從一道習題出發，逐步改變題目中條件呈現的方式，展開分析幫助大家掌握這類題的基本方法，

一、原題重

二、變式題組

1.以“角度”來呈現條件

2.以“面積取最值”來呈現條件

3.以“弦中點”來呈現條件

4.以“弦長取最值”來呈現條件

三.解題感悟

從原題到四道變式題的解法中我們發現，它們都是圍繞弦心距d（即圓心到直線的距離）、弦長的一半AB/2及半徑r構成的直角三角形來展開的，這是歸結于圓的幾何特征.在直角三角形中這三個量是“知二求一”的，這一點是不變的，變化的只是題目條件會以角度還是面積來說明這些量的關系，圓心角θ、弦長AB、半徑r和弦心距s中三個量可以建立關系式-如：|AB/2|+ d2=r2.d=rcosθ/2，ab/=2γslnθ，有時γ確定，弦長AB取最小值時弦心距d就取最大值，反之亦然.我們以后在遇到直線與圓相交的問題時，可以優先聯想分析這樣一個直角三角形，這就是解決這類問題的基本思想，