平面向量夾角問題的易錯剖析
2018-11-20 02:15:42李鵬
新高考·高二數學 2018年1期
李鵬
通過向量的數量積及其相關運算探究兩個向量的夾角問題，考生常常因為概念不清、考慮問題不全面等原因而導致錯誤.現就此類問題在解題中常見的易錯點剖析如下.
1.向量夾角的概念不清
教材上對向量夾角是這么定義的：對于兩個非零向量a和b，作OA =a，OB =b，則∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a和b的夾角（圖1）.
例1 在△ABC中，AB =a， BC =b，有a·b<0，則△ABC的形狀是_____ .（填寫正確的序號）①鈍角三角形；②直角三角形；③銳角三角形；④不能確定.
錯解 由已知條件可得a·b=|a|.|b|.cos∠ABC<0，即cos ∠ABC<0，所以∠ABC為鈍角，故選擇①.
剖析 在本題中，向量a，b的夾角并不是∠ABC，因為它們并沒有從同一個起點出發.我們可以通過平移讓兩個向量的起點重合（圖2），不難發現它們的夾角其實是∠ABC的補角.
正解 由已知條件可得a·b=|a|.|b|cos（π-∠ABC）
