初探“順反粘數(shù)”

馬思琪

翻開《新高考（高二版）》2017年第9期，看到刊首《閑人莫入》一文給出了以下一組神奇的等式，引起了我的興趣：

82-42 =48；

682-342 =3468；

668 2-3342 =334 668；

6668 2-33342 =33 346 668；

……

文中說：“這樣的等式，可以一直寫下去，直到無窮大，統(tǒng)統(tǒng)都是成立的”，“迄今為止，這樣的一系列無窮等式，除此之處，別的地方再也沒有看到過，真正說得上‘只此一家，別無分店了！”

我想：這組等式長得這么美，為什么會(huì)那么“孤獨(dú)”呢？是她太“高冷”了嗎？還是“曲高和寡”呢？難道沒有相似的同伴？

我好想給她找個(gè)伴！

我找啊找，可就是找不到和它規(guī)律一樣的數(shù)，但我找到了她的姐妹花——并蒂蓮，請(qǐng)看：

142-72 =147：

134 2-672 =13 467；

1 334 2-6672 =1 334 667；

13 334 2-66672 =133 346 667；

……

這兩組數(shù)，是不是怎么看都有謎一樣的蹊蹺呢？

我為什么會(huì)發(fā)現(xiàn)這組等式呢？——國慶長假，全國各地到處各種堵，我就宅在家里來了一次有趣的數(shù)字發(fā)現(xiàn)之旅——這是一次奇特的旅游！以下是這一次的“游記”：

第一站風(fēng)景：原題的證明

第二站風(fēng)景：原題的推廣

第三站風(fēng)景：原題的類比

第四站風(fēng)景：全新的發(fā)現(xiàn)

如此神奇的式子，你能證明嗎？

如果規(guī)定等式兩邊只出現(xiàn)確定的數(shù)字，不規(guī)定是否按原數(shù)的數(shù)字順序“順粘”或“反粘”，義會(huì)有怎樣的一番風(fēng)景呢？我已經(jīng)把這種數(shù)的名字都想好了，叫“排它數(shù)”.你是否愿意和我一起探尋新的風(fēng)景呢？

指導(dǎo)老師點(diǎn)評(píng)：本文所研究的問題，從知識(shí)層面上看，不超過初中數(shù)學(xué)內(nèi)容.但從數(shù)學(xué)思維角度看，已經(jīng)完整地包含了數(shù)學(xué)研究的基本要素：給所研究“新伙伴”命名并下一個(gè)精確的定義，發(fā)現(xiàn)更多的實(shí)例、從中找出規(guī)律并證明之，然后對(duì)其進(jìn)行類比推廣，最后提出進(jìn)一步研究的問題.在這篇數(shù)學(xué)寫作的過程中，作者已經(jīng)完整地經(jīng)歷了一次真實(shí)的“數(shù)學(xué)研究”過程.