基于SCOT雙加權(quán)二次相關(guān)的時(shí)延估計(jì)算法

張宇,嚴(yán)天峰

(1.蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730070；2.甘肅省高精度北斗定位技術(shù)工程實(shí)驗(yàn)室, 甘肅 蘭州 730070；3.甘肅省無(wú)線電監(jiān)測(cè)及定位行業(yè)技術(shù)中心, 甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

時(shí)間延遲作為表征信號(hào)的其中一個(gè)基本參量,在廣義互相關(guān)算法[1]提出之后,成為信號(hào)處理算法中的一個(gè)活躍的研究領(lǐng)域.在此算法基礎(chǔ)上發(fā)展了許多其他算法,如將互相關(guān)與自相關(guān)相結(jié)合的二次相關(guān)法,對(duì)噪聲干擾有較好的抑制作用[2-4];融合了廣義互相關(guān)與二次相關(guān)兩種算法的廣義二次相關(guān)法,進(jìn)一步提升了算法的抗噪性[5-6].本文在現(xiàn)有二次相關(guān)法的基礎(chǔ)上,分別對(duì)算法中的兩個(gè)互相關(guān)部分進(jìn)行平滑相干變換(SCOT)加權(quán)處理,提出基于SCOT雙加權(quán)二次相關(guān)的時(shí)延估計(jì)算法.

1 二次相關(guān)時(shí)延估計(jì)法

1.1 二次相關(guān)

假定兩個(gè)接收信號(hào)x1(n)和x2(n)的時(shí)延估計(jì)信號(hào)模型為

x1(n)=s(n)+n1(n)，

x2(n)=As(n-D)+n2(n).

(1)

式中:s(n)為輻射源信號(hào);n1(n)和n2(n)為理想高斯白噪聲,假定噪聲與輻射源互不相關(guān);D為時(shí)間延遲;A為衰減因子.

二次相關(guān)法流程如圖1所示.

求時(shí)延的基本算法是對(duì)x1(n)和x2(n)求自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù).自相關(guān)函數(shù)為

R11(τ) =E[x1(n)x1(n-τ)]

=Rss(τ)+Rsn1(τ)+

Rsn1(τ)+Rn1n1(τ),

(2)

互相關(guān)函數(shù)為

R12(τ) =E[x1(n)x2(n-τ)]

=ARss(τ-D)+Rsn2(τ)+

ARsn1(τ-D)+Rn1n2(τ).

(3)

R11(τ)和R12(τ)是關(guān)于時(shí)延的函數(shù),對(duì)二者再做互相關(guān)可得

RR11R12(τ)=E[R11(n)R12(n-τ)],

(4)

根據(jù)上述假設(shè)可得:

RR11R12(τ)=RRS(τ-D).

(5)

時(shí)延值D為二次相關(guān)函數(shù)峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)[7-8].

1.2 廣義互相關(guān)

廣義互相關(guān)法流程如圖2所示.

二次相關(guān)法是在傳統(tǒng)互相關(guān)法基礎(chǔ)上的改進(jìn),核心算法均為信號(hào)間的互相關(guān).廣義互相關(guān)中的廣義加權(quán)能夠?qū)ハ嚓P(guān)函數(shù)起到抑制噪聲、銳化峰值的作用[9-10].其中廣義二次相關(guān)法就是對(duì)二次互相關(guān)部分進(jìn)行廣義加權(quán)得出的研究理論.

2 雙加權(quán)二次相關(guān)

由圖1可知,在二次相關(guān)法中有兩次信號(hào)間的互相關(guān)R12(τ)和RR11R12(τ),R12(τ)為原始輸入信號(hào)x1(n)和x2(n)互相關(guān)所得,RR11R12(τ)為一次互相關(guān)R12(τ)與信號(hào)x2(n)的自相關(guān)R11(τ)互相關(guān)所得.在已知廣義權(quán)函數(shù)具有對(duì)互相關(guān)函數(shù)有凸顯尖峰、提升時(shí)延值正確率的條件下,對(duì)兩次互相關(guān)R12(τ)和RR11R12(τ)進(jìn)行廣義加權(quán),形成雙加權(quán)二次相關(guān)法,流程如圖3所示.

本文采用的廣義權(quán)函數(shù)為SCOT平滑相干變換:

(6)

式中：Gx1x1(ω)為x1(n)的自功率譜；Gx2x2(ω)為x2(n)的自功率譜；SCOT綜合考慮2個(gè)信號(hào)的影響,可以有效抑制噪聲干擾銳化互相關(guān)函數(shù)主峰[11-12].

3 實(shí)驗(yàn)仿真及結(jié)果分析

3.1仿真實(shí)驗(yàn)1

選取具有一定帶寬的信號(hào)作為實(shí)驗(yàn)信號(hào):

S1(n)=e-30n/fs·sin(80π·n/fs)，

S2(n)=e-30(n/fs+d)·sin(80π·(n/fs+d))，

(7)

式中：S2(n)為S1(n)的延遲信號(hào),時(shí)延點(diǎn)數(shù)d=15,信號(hào)長(zhǎng)度取512個(gè)點(diǎn),采樣頻率fs=256 Hz.兩個(gè)信號(hào)的時(shí)頻域圖如圖4，5所示.

信號(hào)在信噪比SNR=-15 dB、SNR=-10 dB、SNR=-5 dB、SNR=0 dB的高斯白噪聲條件下的互相關(guān)函數(shù)如圖6～9所示.其中橫坐標(biāo)為時(shí)延點(diǎn)數(shù),縱坐標(biāo)為互相關(guān)程度.

3.2 實(shí)驗(yàn)1結(jié)果分析

由圖6可知,在SNR=-15 dB即信噪比差時(shí),二次相關(guān)和廣義二次相關(guān)的互相關(guān)函數(shù)圖出現(xiàn)偽譜峰,無(wú)法正確得到時(shí)延值,而雙加權(quán)二次相關(guān)能夠取到正確的時(shí)延點(diǎn)數(shù).從圖7知在SNR=-10 dB時(shí),廣義二次相關(guān)和雙加權(quán)二次相關(guān)法可以正確估計(jì)時(shí)延值;圖8、圖9表明隨著信噪比的增加,當(dāng)SNR=-5 dB以及SNR=0 dB,三種算法都能夠準(zhǔn)確估算出時(shí)延,同時(shí)證明了在較低信噪比的條件下,二次相關(guān)和廣義二次相關(guān)具有較好的抗噪性,但總的來(lái)說(shuō)這兩種算法與雙加權(quán)二次相關(guān)相比,適用的信噪比范圍較為有限.

3.3 仿真實(shí)驗(yàn)2

定義時(shí)延估計(jì)均方根誤差為

(8)

為了進(jìn)一步分析在不同信噪比下算法估算時(shí)延的能力,本次實(shí)驗(yàn)根據(jù)上述仿真條件進(jìn)行N=1000次時(shí)延估算,得到二次相關(guān)、廣義二次相關(guān)以及雙加權(quán)二次相關(guān)在不同噪聲水平下的時(shí)延估算標(biāo)準(zhǔn)差,如圖10所示.

3.4 實(shí)驗(yàn)2結(jié)果分析

圖8中的算法比較說(shuō)明隨著信噪比的增加,3種算法的時(shí)延估計(jì)能力都在上升,但以SNR=-4 dB為界,在信噪比下降時(shí),時(shí)延估值的準(zhǔn)確度優(yōu)劣順序依次為雙加權(quán)二次相關(guān)、廣義二次相關(guān)、二次相關(guān).

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的基于SCOT雙加權(quán)二次相關(guān)的時(shí)延估計(jì)算法,與二次相關(guān)法以及廣義二次相關(guān)法相比, 在低信噪比條件下進(jìn)一步提升了時(shí)延估計(jì)能力,在擴(kuò)大算法適用范圍的同時(shí)保證了較高的時(shí)延估值準(zhǔn)確度.