基于頻分相分聯合的正交復用技術研究

曹繼堯,唐小妹,胡旖旎,倪少杰,王飛雪

(1. 國防科技大學 電子科學學院,湖南 長沙 410073;2. 跟蹤與通信技術研究所,北京 100094)

0 引 言

受國際電聯導航頻段分配的限制,歐洲的Galileo和美國的全球定位系統(GPS)必須公用一個頻段. 考慮到中心頻點已經被GPS的二進制相移鍵控(BPSK)信號占用了, Betz[1]等人提出采用功率譜分裂為兩半以減少不同系統間互相關干擾的解決方案,即二進制偏移載波(BOC)調制方式. 但此方案是單純通過分裂頻譜來減少頻譜交疊,從而對互相關進行抑制. 但該方案沒有充分考慮副載波的頻率和相位對互相關特性的影響,存在進一步優化的空間. 本文通過對擴頻碼所加的副載波頻率和相位進行控制,以達到在更小帶寬范圍內實現信號的近正交化. 另外在軍民信號分離等場景下,也可以采用此策略,以保證戰時當軍用信號功率提升時,民用信號不會受其干擾而能繼續正常工作.

1 衛星導航信號結構

現階段,全球導航衛星系統(GNSS)信號主要有BPSK調制方式和BOC調制方式兩種.

1.1 BPSK調制信號

傳統的GPS衛星信號采用BPSK調制方式,從結構上可分為載波、偽碼和數據碼三個層次. 載波為衛星信號的最底層,由國際電聯統一分配;偽碼是GPS系統實現碼分多址的基石,具備良好的自相關和互相關特性,兼具測距功能;結構固定的偽碼不能傳遞任何電文數據信息,因此還需有數據碼傳遞電文.

數據碼首先和偽碼異或相加從而實現擴頻,然后將他們兩者的組合碼再通過BPSK方式對載波進行調制. 以GPS L1載波、C/A碼和數據碼為例,其結構如圖1所示,無載波時其功率譜密度如圖2所示.

1.2 BOC調制信號

BOC信號即二進制偏移載波調制信號,是由Betz等人在2001年提出的. 他是在BPSK信號的基礎上,又調制了二進制副載波,目前主要是正弦或余弦型符號函數構成的副載波,即形似sign(sin(t))或sign(cos(t)),以正弦形式副載波的BOC(1,1)信號為例,其時域波形如圖3所示,無載波時功率譜密度如圖4所示.

通過功率譜可以看出,BOC信號與BPSK信號相比,其功率譜主瓣裂開為相近的兩部分,從而使得互相關得以削弱. 但其沒有針對不同速率的偽碼進行專門設計,只是簡單地將頻率拉開一定距離以削弱互相關. 同時,沒有將副載波的相位充分利用起來,存在性能提升的空間.

1.3 頻分相分聯合的GNSS信號兼容設計方案

全球衛星導航系統國際委員會ICG將衛星導航系統“兼容性”定義為一種能力,即“全球衛星導航系統和區域衛星導航系統以及增強系統可以單獨使用或者聯合使用,不會引起不可接受的干擾,也不會傷害其他單一衛星導航系統服務的能力”. 本文主要從通過為導航信號設計二進制子載波的類似于BOC信號的調制方式,使得不同導航系統的信號時域滿足正交性,從而保證不同導航系統的兼容性.

在時間t1到t2內,兩偽碼c1(t)與c2(t)正交意味著

(1)

而實際上為了保證自相關特性,式(1)左邊往往不能等于0,因此可以通過設計子載波以使其近似滿足正交性能.

記碼c1(t)和碼c2(t)的二進制子載波分別為

sc1(t)=sign(cos(2πf1t+φ1)),

(2)

sc2(t)=sign(cos(2πf2t+φ2)),

(3)

其中：f1,f2,φ1,φ2分別為子載波1和子載波2的頻率和相位;sign(·)為符號函數,定義為

(4)

此時,偽碼c1(t)與偽碼c2(t)正交可以表示為

(5)

當t1到t2代表偽碼碼片長度時,c1(t)與c2(t)均取1或者-1,故式(4)等價于:

sign(cos(2πf2t+φ2))dt=0.

(6)

利用符號函數的性質和積化和差公式,可將式(6)表示為

sign(cos(2πf1-f2)t+φ1-φ2))dt=0.

(7)

可以根據式(7)設計子載波,利用不同子載波在碼片時長內的近似正交性使得不同偽碼近似具有正交性質,從而有效抑制不同偽碼間的互相關性.

為了保證式(7)成立,且便于實現,考慮到余弦函數的周期性,可以取子載波頻率為

(8)

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(9)

2 互相關抑制效果分析與仿真

當兩個子載波的相位關系可以滿足式(9)時,不同子載波頻率只需間隔fc/2,與常規的OFDM體制相比還可節省一半的帶寬;當相位關系無法保證時,最小頻率間隔為fc,類似OFDM體制,只是子載波用的二進制碼,更容易利用數字化實現.

本文以北斗B3I信號28、29號衛星為例,偽碼速率1.023 MHz,采樣率75 MHz,信號長度1 ms,其歸一化的自相關函數分別如圖5(a)、(b)所示.

由圖5可知偽碼自相關特性良好,經計算自相關函數主峰比最高旁瓣高20 dB以上.

利用上述的子載波設計方案,為兩個偽碼分別設計二進制子載波:

sc2(t)=sign(cos(2πf1t+φ1)),

(10)

sc2(t)=sign(cos(2πf2t+φ2)).

(11)

表1 子載波頻率間隔fc/2互相關抑制結果

觀察表1可以看出,子載波間隔fc/2并保證相位關系滿足式(9)情況可以對互相關抑制達40 dB以上.

當兩子載波頻率間隔fc的整數倍時,兩子載波初始碼相位不受限制,以間隔fc為例,加入子載波的偽碼互相關結果如圖7所示,其中xy軸分別代表兩子載波的偽碼初相,z軸代表經自相關函數最高峰歸一化后的互相關結果:

對應的互相關抑制結果如圖8所示,其中xy軸分別代表兩子載波的偽碼初相,z軸代表互相關抑制結果,可以得到最小的互相關抑制結果為32.8dB:

實際情況下,載波多普勒會對碼的正交性產生影響,但地面上靜態接收機的多普勒頻率大致在±5 kHz范圍內[9],相對碼率來說較小,因此幾乎可以忽略不計. 圖9仿真驗證了多普勒頻率從-5 kHz到5 kHz時,上述設計方案互相關抑制結果變化值.

3 結束語

本文通過為不同系統或不同衛星的偽碼信號設計二進制子載波,對偽碼間的互相關進行了有效抑制,實現近正交化. 在生成和接收復雜度方面,和同樣采用二進制副子載波調制的BOC信號相當. 在互相關抑制效果上,當子載波頻率和相位聯合考慮時,頻率只需拉開碼率的一半;當相位關系不能保證時,頻率拉開碼率寬度,便可實現近正交化,對互相關的抑制普遍在30 dB以上,這對于不同信號之間的互相關干擾可以進行有效抑制.