GPS雙頻觀測值差分碼偏差估計及精度分析

徐丹丹,趙興旺,徐躍,鄧永春

(安徽理工大學 測繪學院,安徽 淮南 232001)

0 引 言

電離層是地球大氣的一個電離區域,對無線通信、廣播、導航定位等影響非常顯著,因此對電離層的探測至關重要.隨著全球衛星導航系統(GNSS)技術的發展,全球定位系統(GPS)在獲取電離層相關信息方面已經有了廣泛的應用,其中,總電子含量(TEC)是電離層最重要的信息,TEC的變化是分析電離層是擾動的重要判定因子,但在求解 TEC時,往往不能忽略因衛星發射的微波波段穿越電離層時受太空色散的影響產生時間上的延遲,從而帶來的距離上的誤差,這種由衛星發射不同頻率信號間產生的偏差和接收不同頻率信號間產生的延遲偏差統稱為儀器偏差,儀器偏差是GPS觀測中比較棘手的誤差[1-4],其中儀器的碼間偏差對于定位、導航、電子含量的計算等影響不容忽視,若忽略接收機的儀器間的碼偏差,將會給TEC的計算帶來9～30 TECU的偏差[5-6].

目前,對于儀器偏差中差分碼偏差(DCB)的獲取已經取得了一定的進展,獲取方法通常有兩種:1)將差分碼偏差作為未知數進行求解;2)從CODE分析中心的電離層產品中獲取.方法2)一般只能獲取到衛星的差分碼偏差,自己架設的觀測站的差分碼偏差卻無法獲取.因此,王軍[7]提出用卡爾曼濾波的方法求解儀器碼偏差,此方法不用保持大量過去的觀測數據,實時性相對較好.安家春[8]提出TEC在短時間內接近的假設從而計算所有觀測時段上的TEC,并通過TEC的最小標準差求解儀器偏差;呂志偉[9]采用三種不同電離層模型求解出儀器偏差,認為二次曲面和三次曲面模型求解的結果與實際結果更吻合;文獻[10]改進原有的提取DCB的方式,提出一種新的可以直接估計DCB的模型;文獻[11]在已知一個參考站接收機硬件延遲的條件下,利用正常情況下電離層延遲量和衛星、接收機幾何距離強相關這一特點,采用站間單差法來精確估計區域內BDS接收機的硬件延遲.文獻[12]中采用單站模式求解,解決單站模型衛星與接收機硬件延遲較難分離的問題,選取廣播星歷中的TGD參數作為衛星的硬件延遲,采用高階球諧函數模型來模型化TEC,求取儀器偏差;文獻[13]提出一種新的定權方式用于求解DCB的影響,總結出新的定權方式對DCB求解精度有一定的提高,增強了結果的穩定性;張小紅[14]采用低軌衛星估計GPS差分碼偏差,并假設軌道上空的TEC分布在同一單層上,同時采用球諧函數模型對TEC參數化,在此基礎上將接收機儀器偏差作為未知參數進行求解.

本文中選取多個GPS觀測站模式下的雙頻觀測值,采用4階球諧函數模型[15]對TEC進行參數化,最終求出DCB,并對求解出的DCB進行精度分析.

1 差分碼偏差估計模型

在接收機 DCB的求取中,通常使用GPS雙頻觀測值中的偽距和相位觀測值,其表達式如下:

(1)

(2)

式中:P為GPS偽距觀測值;L為GPS相位觀測值;dion為電離層延遲誤差;dtrop為對流層延遲誤差,τj為接收機鐘差;τi為衛星鐘差;d為衛星和接收機的碼延遲;b為衛星和接收機的相位超前;k為頻率;N為模糊度;ε為殘差.

通常,由于接收機的硬件短期內不發生變動,因此接收機碼偏差在短期內較為穩定,在估計接收機DCB時,可將其作為固定值參與解算.在對接收機DCB進行估計時,為了減少觀測值中所含有的誤差項,即衛星軌道誤差、鐘差、對流層延遲等,可將式(1)和式(2)進行頻間差分:

DCBj;

(3)

(4)

在求取DCB時,首先需要確定電離層對觀測值的影響,對于高頻信號傳播時,一般僅考慮電離層延遲的一階項,因此,電離層延遲可以表示成如下公式:

(5)

式中:f為載波的頻率; STEC為衛星信號發射路徑上的傾斜TEC.

將一階電離層延遲帶入到頻間差分方程(3),結果為:

(6)

式(6)可以轉化為:

cDCBj-cDCBi).

(7)

由于式(7)給出的是傾斜方向上的電子總含量(STEC),需要通過映射函數MF將傾斜方向上的電子含量轉換到垂直方向上的電子總含量(VTEC),即

VTEC=MF(z)×STEC,

(8)

式中:z為衛星的高度角;R為地球半徑;H為電離層薄層高度,一般取電子密度最高的高度,通常取值為350、400或450 km,其中α=0.9782.

在對VTEC建模時,一般采用的是低階球諧模型,本文采用的是4階球諧函數模型,球諧函數模型如下所示:

bnmsinms),

(9)

將式(7)、(8)帶入到(9)式可以得到式(10):

(P4-cDCBj-cDCBi)×

(10)

因此,式(10)轉化成矩陣形式,如下:

v=Bx-l，

(11)

式中:v為觀測值的改正數;B為參數DCBi、DCBj、anm、bnm的系數矩陣;x為待估參數矩陣；l為常數項.其中:

B=

2 實驗分析

為了分析算法的有效性,本文選取CODE分析中心HERS、OPMT、PTBB、SPTO、WAB2、WSRT的6個IGS站6天(doy114—doy119)的數據進行參數解算,采樣率為30 s.站點的分布如圖1所示.為了求分析DCB估算所得數據的精度,本文采用CODE分析中心提供的電離層產品作為參考值,并在此基礎上對實驗結果進行分析.

2.1 接收機DCB估算值及其精度分析

接收機的DCB不僅影響導航定位的精度,而且嚴重影響電離層中電子含量的計算精度,為了分析文中提取測站DCB方法的有效性,本文將年積日114-119估算出的DCB展現到圖2中,并將6天各個測站DCB的中誤差以表1形式呈現.從圖2示出的各個測站6天的DCB估值變化的折線圖可以看出,各測站6天中的DCB都在某一水平方向上浮動,且浮動幅度很小,基本處于穩定狀態,因此,圖2中示出的儀器DCB的波動情況完全符合實際情況.表1示出將各個測站6天中的中誤差進行了匯總,從表中可以看出,各個測站的中誤差在0.0085～0.0095 ns之間,具有較高的內符合精度.

表1 6天中各測站差分碼偏差的中誤差/ns

為了進一步證明文中估算方法具有可靠性,本文選取CODE分析中心的電離層產品作為參考值進行對比分析.圖3示出了6個站6天的DCB估計值與參考值之間差值的走勢圖,由圖3的殘差變化趨勢圖可以看出在這6天中,殘差的范圍分布在0.1 ～0.6 ns之間,其中,1 ns約等于2.8 TECU,即大致分布在0.28 TECU～1.5TECU之間,且6天內的殘差波動幅度基本一致,由數據可以推導出估算所得的接收機DCB的殘差在短期內差異很小,波動幅度不大;圖4示出了單站求解DCB和多個測站求解DCB的均方根誤差之間對比圖,從圖4柱狀圖所反映出的信息來看,多站求解和單站求解出的結果的均方根都在1 ns內,具有很高的外符合精度,且多個測站求解出的DCB均方根明顯小于單站求解出的結果,因此用多測站求取差分碼偏差的精度明顯高于單站求解的精度.圖中還可以看到,SPT0站兩種方式求解的結果卻是相反的,即單站求取結果精度明顯高于多個測站的求取結果,結合圖1的測站分布圖,發現SPT0站周邊的站點比較稀疏,站點與站點之間的經緯度間隔較大,這里大膽猜測DCB的求取與經緯度間隔、測站的疏密程度存在不可分割的關系,這也是下個階段即將去驗證的想法.

2.2 衛星DCB估算值及其精度分析

為了進一步驗證文中方法的有效性,故對6天中32顆衛星的DCB的估值進行了匯總,并以折線圖的方式將估值的殘差展現到圖5中,同時,在統計了6天的均方根誤差，如表2所示.

表2 6天衛星的DCB估值的均方根/ns

從圖5衛星DCB的殘差圖可以看出,衛星DCB與CODE分析中心所給的衛星DCB之間的差值大致分布在±0.5 ns之間,且絕大部分差值集中分布在±0.2 ns之間,從表2中6天的均方根誤差一覽表中,均方根誤差最大的一天在doy114,最大值為0.5 ns,最小值在doy119,為0.2 ns,從以上的結果可以看出,文中方法對衛星DCB的的估算精度也很高,因此,本文的估算方法同樣適用于衛星中DCB的估計.

3 結束語

本文主要采用多個GPS觀測站雙頻觀測值聯合低階球諧函數模型估算接收機的DCB,并將估算出的DCB與CODE分析中心的電離層產品進行了對比分析,并對其精度進行了評定.實驗結果表明:文中估算方法的內符合精度和外符合精度都非常高,通過本文方法獲取的DCB具非常高的可靠性,同時,通過對DCB的結果進行分析,可以發現,文中估算DCB的方法不僅可以有效獲取接收機的DCB,而且對衛星DCB的獲取也同樣適用.