端點取舍有妙招

吳思睿

英國作家培根曾經說過：數學使人周密.在我看來，學數學簡直就是一種樂趣，苦思冥想，解出題后的喜悅，上課回答問題時得到老師的表揚，這些都是快樂的源泉.然而在進入高中，學習集合后，我卻碰到一些棘手的題目，特別是在端點的取舍中，吃了大虧，不得不說這些題目暗藏玄機.

有關端點取舍的題目真的是類型多多，下面這道題便很有研究價值.

案例 已知集合A={x|a

分析 這位同學的答案看似很完整，但仔細一看，還是有些問題，主要問題便是端點取舍出錯.

對策 數形結合，端點特寫.

改正后的解答運用了數形結合的方法，仔細思考后成功地解決了端點的取舍問題，但能否再次優化呢？

評析 第二次修改是將第一次修改的過程再次優化，此時已注意到A≠￠，條件的及時揭示避免了討論.

學無止境，真正的研究是不會如此快速結束的，針對這位同學的錯解，便可以將此題稍微做些變動.

評析 A變為閉區間后，端點便不用取，案例的做法思路幾乎不改，只需對端點取舍作調整.

評析 本題做法與前面一致，除A是否為空集要討論外，端點能否取到仍需結合圖形加以關注.

評析 本題與變式2相比，集合A由開區間改為閉區間，雖答案相差不大，但過程中端點的取舍卻有很大的差異.

在案例糾錯的基礎上又增加好幾個變式后，大家是不是對有關端點的問題有更深刻的了解了呢？切記在這類問題上不能死記硬背，一定要數形結合，解題才能一帆風順.

點評 作者從數學學習中的一類端點易錯題入手，通過一系列相關變式，層層深入，不斷優化，言簡意賅地闡述了端點取舍問題的處理思路、方法及注意事項.這篇習作有利于學生訓練思維的嚴謹性和深刻性，同時也培養學生對數學的學習興趣和創新精神！