折紙與數(shù)學(xué)

陳昱萌

樂(lè)極生悲，上個(gè)星期因?yàn)樽约旱牟蛔月桑蛶讉€(gè)同學(xué)在物理課上折紙飛機(jī)，被班主任發(fā)現(xiàn)了，罰折了400個(gè)千紙鶴和90個(gè)球體基本型，折得我是手酸得不行.數(shù)學(xué)老師說(shuō)數(shù)學(xué)和折紙之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，我覺(jué)得吧，折紙不就是無(wú)聊時(shí)候的消遣或小朋友玩的東西嗎？周末，老師讓我們回家寫(xiě)一篇數(shù)學(xué)小論文，我第一時(shí)間就想到了折紙這個(gè)話(huà)題.

折紙藝術(shù)起源于中國(guó)，又稱(chēng)“工藝折紙”，是一種用紙張折成各種不同造型的藝術(shù)活動(dòng).在大部分的折紙比賽中，要求參賽者以一張無(wú)損傷的完整正方形紙張折出作品.現(xiàn)在折紙與自然科學(xué)結(jié)合在一起，不僅成為建筑學(xué)院的教具，還發(fā)展為現(xiàn)代幾何學(xué)的一個(gè)分支.折紙已經(jīng)慢慢發(fā)展為一類(lèi)兒童玩具，是有益身心、開(kāi)發(fā)智力和思維的活動(dòng)，還是一個(gè)和平與紀(jì)念的象征手段，當(dāng)然也是一個(gè)極佳的消遣方式，

我有點(diǎn)似懂非懂，與文字相結(jié)合，便想著動(dòng)手嘗試.我拿出來(lái)一張便利貼折千紙鶴，千紙鶴千顆心在我心頭飛.

第一步：一張正方形的紙，橫折一次，豎折一次，對(duì)角各折一次，這樣就留下一個(gè)“米”字形的折痕，方便下一個(gè)步驟的制作，

第二步：沿著折痕把正方形對(duì)折兩下，成了一個(gè)小正方形，將可以數(shù)m有四層紙的那個(gè)角當(dāng)成頂角，沿著對(duì)角線(xiàn)折痕折過(guò)去，翻開(kāi)來(lái)，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)上面出現(xiàn)了你想要的折痕.

第三步：沿著上圖描粗折痕將紙鼓起來(lái)，然后沿著對(duì)角線(xiàn)折好.將兩邊的“鶴翅”折下來(lái)，里面的“頭”折小一點(diǎn)，“尾巴”折大一點(diǎn).

1.正方形紙沿折線(xiàn)對(duì)折

2.再對(duì)折

3.打開(kāi)袋子并壓平

4.翻轉(zhuǎn)

5.再打開(kāi)另一個(gè)袋子

6.兩邊折向中間

7.將蓋子折下.往上拉開(kāi)

8.全部打開(kāi)還原

9.利用制造出來(lái)的折痕將上面一片往上拉開(kāi)

10.拉開(kāi)過(guò)程中將兩邊折向中間

11.對(duì)齊中間壓平

12.翻轉(zhuǎn)

13.背面重復(fù)步驟6～11

14.對(duì)齊中間折

15.翻轉(zhuǎn)

16.再對(duì)齊中間折

17.頭及尾巴向內(nèi)從中折

18.頭部再向內(nèi)從中折出嘴部

19.翅膀向兩旁拉開(kāi)

20.紙鶴完成

一只小巧的千紙鶴就折好了，這里面有些什么數(shù)學(xué)知識(shí)呢？

首先，折紙有很多對(duì)折的步驟，對(duì)折也是折紙中最基本的操作，這都運(yùn)用了正方形的對(duì)稱(chēng)性，折出來(lái)的圖形也都有對(duì)應(yīng)的一個(gè)或幾個(gè)全等圖形.正因這兩點(diǎn)，折紙大多用正方形的紙張.當(dāng)然，真正的高手，對(duì)紙張的材料和形狀要求是很低的，他們更善于就地取材，任何一種形狀的紙，幾分鐘后就成了一件工藝品.

其次，在第二個(gè)步驟中，將正方形對(duì)折兩次.其實(shí)第一次對(duì)折，一個(gè)正方形會(huì)變成2個(gè)長(zhǎng)方形，第二次就是4個(gè).如果你繼續(xù)對(duì)折，8個(gè)，1 6個(gè)，32個(gè)……有沒(méi)有覺(jué)得這串?dāng)?shù)字很眼熟，這就是2的n次方，和我們最近在學(xué)的等比數(shù)列有密切關(guān)系.

通過(guò)上面的折紙活動(dòng)，我發(fā)現(xiàn)生活中無(wú)處不蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)，只要你有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛.當(dāng)折疊紙張的時(shí)候，我腦海中會(huì)情不自禁地出現(xiàn)好多幾何和代數(shù)的概念：對(duì)稱(chēng)、正方形、三角形、全等三角形……這中間蘊(yùn)含的幾何知識(shí)可不少，通過(guò)各種折紙實(shí)踐，幾何問(wèn)題做起來(lái)也會(huì)更加得心應(yīng)手，它能加強(qiáng)我們的空間想象能力，當(dāng)你看見(jiàn)一道幾何題，腦袋里就會(huì)浮現(xiàn)出那個(gè)圖形，這在今后的立體幾何學(xué)習(xí)中是很重要的.反過(guò)來(lái)說(shuō)，如果沒(méi)有很好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，稍有偏差就折不出富有美感的模型來(lái).想做好折紙這項(xiàng)手工藝術(shù)活，也必須認(rèn)真學(xué)好數(shù)學(xué)，研究數(shù)學(xué)規(guī)律，才會(huì)創(chuàng)造出更多的新作品來(lái).

接下來(lái)我們來(lái)看一道與折紙有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)以致用嘛.