考慮市場模糊不確定性的校園快遞共同配送收益分配

[摘要]實際的校園快遞共同配送活動中，由于市場需求的波動性、快遞業務量的不穩定性、交通狀況的難以預知性等，使得快遞企業單獨完成配送業務或者加入聯盟開展共同配送所耗費的人力、財力、物力等成本以及能夠獲得的收益均無法準確預知，只能憑借行業經驗或者某些預測方法獲得其大致的取值范圍。基于此，構建校園快遞共同配送收益分配的模糊合作博弈模型，給出其解析式，顯式獲得各快遞企業的合作收益分配值。

[關鍵詞]快遞；共同配送；模糊合作博弈；收益分配

1 引言

模糊合作博弈主要關注的是具有模糊不確定性的經濟、管理等領域的合作問題中，多個局中人之間的聯盟形成方式及聯盟效用的分配問題，即主要研究合作博弈解的具體數值。近年來，諸多學者對經典（清晰）合作博弈的解進行拓展或改進，相繼出現了一些重要的模糊合作博弈的解概念，驗證了解的等價性并對各種解概念滿足的公理化性質進行了刻畫，比如，模糊核心、模糊核仁、模糊討價還價集、模糊Shapley值，模糊字典序解，模糊合作博弈解的研究取得了豐富成果。

利用多維線性擴展方法和Choquet積分擴展方法對核心進行改進，相繼出現一些模糊合作博弈的核心解，如，Aubin核心，區間核心，廣義核心，等。近年來，諸多學者對模糊核心解進行了研究，取得了豐富的研究成果。如，陳綱[1]等討論了具有Choquet積分形式的模糊凸合作博弈的模糊核心和談判集，郭菊花[2]等給出了效用可轉移模糊合作博弈的廣義核心解及穩定集。

核仁于1969年由Schmeidler提出，主要思想是通過剩余值來衡量聯盟對效用分配方案的滿意程度，從中尋找使所有聯盟的整體滿意程度最大的分配方案。近年來，也有諸多學者將核仁解拓展至模糊合作博弈領域，提出區間值最小二乘核仁[3]、模糊合作博弈最小二乘B-核仁 [4]等模糊合作博弈的核仁解。

討價還價集于1964年由Aumann和Maschler引入。討價還價集具有合作博弈解的諸多良好性質，可以很好地推廣、拓展到模糊合作博弈的理論與應用研究中。比如，Liu[5]等提出了模糊合作博弈的討價還價集的解概念及解法，并且參照經典（清晰）合作博弈中討價還價集存在性的證明思路與方法，驗證了模糊環境下合作博弈的討價還價集的非空性。

Shapley值是目前使用較多的合作博弈的解概念，該解從局中人的邊際貢獻角度對合作聯盟的效用進行分配。模糊合作博弈Shapley值的研究取得了一系列成果，如，韓衛彬[6]等對一類收益模糊合作博弈的Shapley值進行了公理化刻畫，譚春橋[7]等通過建立公理化體系，對具有區間聯盟收益值n人博弈的Shapley值進行深入研究。

字典序解是根據平均主義思想提出的一種合作博弈的解概念。字典序解在模糊合作博弈領域也有相關研究，比如，Molina[8]等拓展了模糊合作博弈的字典序解，提出了最小核仁字典序解概念及解法，并證明了相關性質。

校園快遞共同配送合作收益的分配問題就是一個典型的模糊合作博弈問題。例如，根據市場經驗以及電子商務行業的發展趨勢，對各大線上商城促銷手段所引起的快遞量增量進行判斷，某快遞站點預測“雙十一”當天本站點發往某校園的快遞量將在1000件至1300件之間，而其最大可能是1200件。換句話說，當天的快遞量為1200件的可能性最大，甚至可能性達到1，而為1000件和1300件的可能性最小，甚至可能性達到0。介于1000件和1200件這個區間范圍，可能性逐漸變大，而介于1200件和1300件這個區間范圍，可能性則逐漸變小。現有的模糊數值中，快遞量的這種模糊不確定性用三角模糊數最能貼切表達。

此外，現有三角模糊數合作博弈解的研究，通常會使用三角模糊數的減法運算，而三角模糊數的減法運算容易導致模糊不確定性放大甚至信息失真。為了有效地避免這一現象，基于快遞企業收益分配“損失”最小，利用二乘法優化的思想和方法，通過構建三角模糊數之間的平方距離以及盈余值，創建三角模糊數合作博弈的最小平方優化模型，導出其解析公式，得到三角模糊合作博弈的最小二乘解。根據解析公式，可簡便、顯式地獲得用三角模糊數表示的合作收益分配值，避免了使用三角模糊數的減法運算常出現的不確定放大或分配值為負值等不合理現象，所提出的三角模糊合作博弈的最小二乘解，可以有效地應用于解決校園快遞共同配送的合作收益分配問題。

4 實例分析

某高校校內3家快遞企業擬采取共同配送的模式以降低配送成本，其單干以及組建聯盟開展共同配送所能獲得的預期收益如表1所示，現利用三角模糊合作博弈的最小二乘解，對3家快遞企業組建的大聯盟的合作收益進行合理的分配。

根據式（2），容易求得3家快遞企業共同組建快遞聯盟時，能夠分配得到的合作收益值： ， ， 。

利用類似的方法，可以求得快遞企業兩兩合作時能夠分配得到的合作收益值。以快遞企業1和2合作為例，當其組建聯盟開展合作時，快遞企業1能夠分配到的合作收益為 ，快遞企業2能夠分配得到的合作收益則為 。因為快遞企業1和2參與最大的配送聯盟后能夠分配得到的合作收益值明顯比這兩家快遞企業單獨構建聯盟時分配得到的更多，因此，這兩家快遞企業都有加入最大配送聯盟的意愿和動力，而不會選擇單獨構建合作聯盟。對快遞企業1和3以及2和3單獨構建的配送聯盟進行分析，可以得出類似的結論。對于3家快遞企業而言，參與最大聯盟后分配得到的合作收益明顯比單干或者兩兩組建小聯盟時的收益更多，因此，最大的合作聯盟具有很好的基礎，同時可以很大程度上提高各家快遞企業的收益。

5 結論

三角模糊合作博弈的最小二乘解，有效避免了使用模糊數值的減法等運算而帶來的模糊不確定性放大甚至參與者所分配得到的合作收益為負值等不合理現象，為校園快遞共同配送合作收益的分配提供了一種行之有效且簡單易行的方法，并且可以進一步推廣至具有類似情境的經濟、管理、軍事、環保、金融、交通等諸多領域的模糊合作博弈問題中，為其合作收益的分配或者合作成本的分攤等問題提供新的視角和解決途徑，具有重要的理論研究以及實踐應用價值。

參考文獻：

[1]陳綱，張強. 一類模糊合作對策的核心與談判集[J]. 運籌與管理，2016， 25（5）： 1-5.

[2]郭菊花，高作峰，宋莎莎，等. 可轉移效用下的動態模糊聯盟的廣義核心解[J]. 經濟數學，2013（2）： 20-24.

[3]劉家財，李登峰. 區間值最小二乘核仁解及在供應鏈合作利益分配中的應用[J]. 中國管理科學，2017， 25（12）： 78-87.

[4]Lin J， Zhang Q. The least square B-nucleolus for fuzzy cooperative games[J]. Journal of Intelligent and Fuzzy Systems. 2015， 30（1）： 279-289.

[5]Liu J Q， Liu X D. Fuzzy extensions of bargaining sets and their existence in cooperative fuzzy games[J]. Fuzzy Sets and Systems. 2012， 188（1）： 88-101.

[6]韓衛彬，孫浩，王文文. 收益模糊合作對策Shapley值的公理化[J]. 模糊系統與數學， 2012， 26（2）： 112-119.

[7]譚春橋，張強. 具有區間聯盟值n人合作對稱的Shapley值[J]. 應用數學學報，2010， 2（33）： 193-203.

[8]Molina E， Tejada J. The equalizer and the lexicographical solutions for cooperative fuzzy games： characterization and properties[J]. Fuzzy Sets and Systems，2002， 125（3）： 369-387.

[作者簡介]趙文健（1981-），河北承德人，碩士，講師，福建農林大學金山學院，研究方向：企業運營與管理。