課堂教學中學生數學思想方法的培養

李瓊鑾

摘 要：數學教學的目標不僅應該注重發展學生的認知能力，而且需要培養學生的數學思想方法。教學中，如果能使數學思想方法落實到學生學習和應用數學的思維活動上，這對于學生的學習數學、發展思維能力、提高數學教學質量等都是很重要的。下面就初中數學教學中，如何培養學生的數學思想方法談談我的幾點體會。

關鍵詞：參透 蘊含 運用 提高

一、在引入新知中，參透數學思想方法

數學教學過程是學生在教師的引導下主動學習數學知識的過程。在教學過程中，教師要根據新課的內容，設計問題，讓學生帶著問題進入新課的學習。需要注意的是，設計問題一方面要形成學生的認知沖突，激發他們的求知欲。另一方面應通過問題的引導，讓學生自主、合作、探索新知識。也就是說，教師要善于設計參透數學思想方法的問題，讓學生的思維積極性得到充分發揮，促使學生站在數學的思想方法的高度掌握知識。[1]

例如：在“絕對值”的教學中，我設計了兩個問題：1、 5，-3，0的絕對值是多少？2、 數a 的絕對值是多少？

第一個問題學生答得很好，表明了學生對絕對值基本知識掌握得不錯。第二個問題是對數學抽象與數學模型方法進行點悟的好素材，同學們七嘴八舌的，有的說是a ，有的說是數a 不知道正的還是負的。我因勢利導說：“你們不是懷疑數a 嗎？數a 有三種情況：正數、負數或0，既然我們不知道它到底是什么數，那么三種情況都要考慮。若a 是正數，那么它的絕對值就是a ；若a 是負數，那么它的絕對值就是-a ；若a 是0，那么它的絕對值就是0。總之，同學們，‘懷疑是分類的前提，它體現了一種數學思想，我們考慮問題時要講究周密”。[2]

通過這種教學，可以很好地培養學生分類的數學思想。同時，點燃了他們渴望得到新知的萌火。

二、在規律探究中，蘊含數學思想方法

在規律的探究中，教師應注重揭示數學思想方法，培養學生的探索性思維能力，并引導學生通過感性的直觀背景材料或已有的知識發現規律，講清抽象、概括或證明的過程，充分地向學生介紹自己是如何思考的，幫助學生掌握解決問題的方法方式，使學生領悟蘊含于其中的思想方法。

例如：在“菱形性質”的教學中，我根據以下過程引導學生推導出性質。

請同學們根據以下方法剪出一個四邊形。先將一張矩形紙片對折兩次，找出一個連接四個小矩形的角，以這個角作為直角邊畫第三邊，組成一個等腰三角形；再用剪刀沿著第三邊剪出三角形；然后把紙片展開，用筆把折痕加深；最后標上A、B、C、D四個頂點，折痕交點為O，得到一個四邊形。觀察后回答下列問題：1、這個四邊形是什么特殊四邊形？2、它是軸對稱圖形？3、它有幾條對稱軸？4、對稱軸之間有什么位置關系？5、圖中有哪些相等線段或相等的角？6、此類四邊形有何性質？

這兩個性質的推導過程，實質上培養了學生遞進的數學思想。也為教師在教學中能順理成章地出示例題，做了鋪墊。

三、在例題設計中，運用數學思想方法

例題教學是讓學生掌握基本知識和能力的主渠道，是數學教學的中心。在教學中，將開放性例題作為一個切口，有利于學生創新精神的培養和實踐能力的形成。這就需要教師在教學過程中除了應該注意增加變式題、綜合題外，還應該適當將教材中的部分例題改編成“探索題”或“開放題”，從而培養學生思維的靈活性。

1.以逆向運用加強思維訓練

在教學中，要注意引導學生學會定理、性質、等價命題等逆向運用。在方法上，當直接法解題較難時，教師可采用間接法，如反證法、分析法、反面思考法。

例如：若函數的圖像和X軸有兩個交點，這兩個交點中至少有1個在X軸的正半軸上，求m 的取值范圍。

在思考此例題時，有些學生從正面考慮采用分類討論求解，最終得到m<0或0

2.以內隱方式融于知識體系

數學思想方法貫穿于整個中學數學教材的知識中，以內隱方式融于數學知識體系。要使學生把這種思想內化成自己的觀點，并應用它來解決問題，就得把各種知識所體現出來的數學思想適時進行歸納概括。既可利用單元復習和階段性總結的時間，以適當集中的方式，從縱橫兩方面整理、概括和提煉出數學思想方法綱要和系統。也可以采用以分散方式的參透性教學為基礎，集中強化數學思想方法教學的形式，促進學生對數學思想方法由個別的具體感悟上升到一般的理性認識，提高學生的數學問題化解能力。

例如：已知：∠AOB是直角，∠AOC是銳角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度數。

這道題是一個數量關系比較復雜的幾何題。一開始學生就忙開了，陷入苦苦的思索中，能解出來的只有幾個人。這時我就提示：“大家能否用方程來解？”有些同學納悶了，于是我采用列方程，看到這么簡單的方法，同學們都感悟了，就在此時，我給同學們點明了這一思想方法，以及它在數學學習中的重要性。

四、在習題訓練中，提高數學思想方法

經過前面的引入、探究、例題學習之后，學生已經對概念、性質、解題技巧有了一定的基礎，適當的練習必不可少。訓練可以使學生對獲得的知識、技巧，逐步鞏固、深化。教師精心選題、用心設題，能使學生不斷提煉思想、開拓思路，掌握解題方法，提高運用數學思想方法解題的自覺性、主動性和靈活性。

例如：在講完“相似”內容后，我準備了幾道練習題。

1.數形結合。兩個相似三角形的一對對應邊分別為20cm，8cm，它們的周長相差60cm，則這兩個三角形的周長為______ 、______。

2.性質運用。一個菱形各邊都擴大到4倍，則其對角線擴大到______倍，其面積擴大到______倍。

3.聯系生活。AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距墻80cm，梯上點D距墻70cm，BD長55cm，則梯子的長度為______cm。

4.活躍思維。在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，且AD=2.5cm，DB=0.9cm，則CD=______cm，______。

綜上所述，培養初中學生的數學思想方法是我們初中數學教學中一項長期而艱辛的任務，教師必須常抓不懈，把培養數學思想方法的訓練潛移默化地貫穿到整個日常課堂教學中。讓我們共同努力，為培養學生的創造性思維打下基礎，為創造性

而教。

參考文獻

[1]楊建忠.從“雞兔同籠”說開去——淺談數學思想方法的培養[J].中國校外教育，2012（11）：51

[2]楊秀英.重視數學思想方法的培養，提升學生解決問題的能力[J].學周刊，2015（10）：142.