農(nóng)業(yè)適度規(guī)模經(jīng)營：CES生產(chǎn)函數(shù)下的解釋*

柳曉倩，王長安※，伍駿騫

(1.西南財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟與管理研究院，四川成都 611130;2.西南財經(jīng)大學(xué)中國西部經(jīng)濟研究中心，四川成都 610074)

0 引言

“木桶效應(yīng)(Buckets effect)”是說一個木桶的最大盛水量不是由木桶的最長板所決定，而是取決于木桶的最短板[1]。實際上，木桶短板與木桶盛水量之間的這層關(guān)系本質(zhì)上是一種強硬的制約關(guān)系，而這樣的關(guān)系廣泛存在于經(jīng)濟社會中，例如我國在推動“四化”同步過程中，農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化被認(rèn)為是“四化”中的短板，其嚴(yán)重制約著整個國家的現(xiàn)代化進程。經(jīng)濟學(xué)上，“木桶效應(yīng)”可以被理解為：在生產(chǎn)要素替代關(guān)系相對微弱的情況下，經(jīng)濟總量水平與資源配置效果并非由最優(yōu)的要素資源所決定，而是取決于最劣的要素資源。這一理論典型體現(xiàn)在農(nóng)業(yè)適度規(guī)模經(jīng)營中[2]。農(nóng)業(yè)適度規(guī)模經(jīng)營是指在一定制度環(huán)境以及社會條件下，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)各要素——土地、勞動力、資本、農(nóng)業(yè)機械、農(nóng)資、農(nóng)業(yè)科技等資源——實現(xiàn)了最優(yōu)組合以及高效運行，進而達到了資源的最優(yōu)配置狀態(tài)，最終獲取了最佳的經(jīng)濟效益[3]。不難看出，農(nóng)業(yè)適度規(guī)模經(jīng)營是生產(chǎn)要素制約條件下的一種資源配置狀態(tài)[4]，而這種狀態(tài)內(nèi)嵌著3層重要的關(guān)系：第一，農(nóng)業(yè)產(chǎn)出與各生產(chǎn)要素之間的相關(guān)及制約關(guān)系； 第二，一定數(shù)量農(nóng)業(yè)產(chǎn)出所需各要素之間的動態(tài)組合關(guān)系； 第三，各生產(chǎn)要素之間的相互替代關(guān)系。以上3層關(guān)系的理解對農(nóng)業(yè)適度規(guī)模經(jīng)營的發(fā)展有很大現(xiàn)實意義。

CES生產(chǎn)函數(shù)(常替代彈性生產(chǎn)函數(shù))最先由Arrow、Solow提出[5-6]，后經(jīng)Kmenta、Griliches等人的發(fā)展，函數(shù)形式日趨多樣化[7-8]。CES生產(chǎn)函數(shù)因參數(shù)容易估計的特征以及函數(shù)具有較強的包容性，被廣泛應(yīng)用在經(jīng)濟研究中，特別是在模擬農(nóng)業(yè)產(chǎn)出與生產(chǎn)各要素之間的關(guān)系、刻畫各生產(chǎn)要素之間的替代關(guān)系和變化規(guī)律方面頗具優(yōu)勢[9-10]。文章以CES生產(chǎn)函數(shù)為基礎(chǔ)，通過對函數(shù)形式的拓展與改為基礎(chǔ)，通過對函數(shù)形式的拓展與改良，考察多要素參與條件下農(nóng)業(yè)適度規(guī)模經(jīng)營中的資源配置問題。

1 CES生產(chǎn)函數(shù)的拓展與改良

1.1 CES的拓展與改良方

CES生產(chǎn)函數(shù)通常被表述為：

(1)

式(1)中，Y為產(chǎn)出，A為技術(shù)進步水平，K為生產(chǎn)資金，L為勞動，δ1為資金密集系數(shù)，δ2為勞動密集系數(shù)，ρ為替代參數(shù)，其中，A>0，ρ≥-1。傳統(tǒng)的CES生產(chǎn)函數(shù)大多基于規(guī)模報酬不變的假定，生產(chǎn)要素也僅僅局限于勞動與資金，而且定性因素常常被忽略。因此該文從以下3方面對傳統(tǒng)CES生產(chǎn)函數(shù)進行拓展與改良。第一，放寬規(guī)模報酬不變的假定(不再假定μ=1)。第二，將模型的雙變量拓展至多變量。第三，充分考慮農(nóng)業(yè)政策、要素資源突變對農(nóng)業(yè)產(chǎn)出的影響，將虛擬變量引入模型中。

多要素生產(chǎn)函數(shù)一般形式為：

Y=f(X1，X2，…，Xn)

(2)

式(2)中，Y為產(chǎn)出，X1，X2，…，Xn為投入要素，多要素條件下的CES生產(chǎn)函數(shù)可以被表示為：

(3)

式(3)中，μ(μ>0)為規(guī)模報酬率，δi(i=1， 2，…，n)為各要素的集約程度。在多要素參與的CES模型中，對農(nóng)業(yè)適度規(guī)模的解釋，因變量選取糧食總產(chǎn)量(Y，Yield)，自變量選取土地(Farmland，F(xiàn))、勞動力(Labour，L)、資本(Capital，C)、機械化水平(Mechanization，M)、農(nóng)資投入(Goods，G)以及農(nóng)業(yè)科技(Technology，T)六大生產(chǎn)要素。

1.2 CES拓展與改良的數(shù)學(xué)表達

經(jīng)拓展與改良的CES生產(chǎn)函數(shù)可以表述為：

(4)

式(4)中，Dn為不同時間段的虛擬變量，具體而言。

為了計算與表述簡便，記:

τf=α1D1+α2D2+…+αnDn，τl=β1D1+β2D2+…+βnDn

τc=γ1D1+γ2D2+…+γnDn，τm=φ1D1+φ2D2+…+φnDn

τg=θ1D1+θ2D2+…+θnDn，τt=ξ1D1+ξ2D2+…+ξnDn

所以可以將(4)式改寫為：

(5)

記η為彈性系數(shù)，指產(chǎn)量變動對要素投入變動的反應(yīng)程度，即產(chǎn)量變動的比率與各要素投入量變動比率之商。

記MP為邊際產(chǎn)量，由(5)式可得MPf、MPl、MPc、MPm、MPg、MPt

將(5)式中進行對數(shù)改寫，得到：

(6)

記f(ρ)=lnZ

(7)

將(7)式在ρ=0的領(lǐng)域進行泰勒級數(shù)展開得到：

(8)

(9)

(10)

(11)

記B=δ1(τf)+δ2(τl)+δ3(τc)+δ4(τm)+δ5(τg)+δ6(τt)，則(5)式的線性表達式如下：

(12)

式(5)被線性化以后，就可以獲得各個參數(shù)的估計值，同時可以通過積分計算各要素對產(chǎn)量的貢獻率，記變量考察年度為(I(t)，I(t+n))，要素集合為(F(t)，L(t)，C(t)，M(t)，G(t)，T(t))，要素的貢獻率由以下幾個公式給出：

(13)

(14)

土地要素貢獻率為：

(15)

其他要素貢獻率可以同理定義。

2 數(shù)據(jù)說明與模擬

選取1990—2014年國有農(nóng)場相關(guān)資料，數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計年鑒》《全國農(nóng)產(chǎn)品成本收益資料匯編》和《中國科技統(tǒng)計年鑒》。產(chǎn)量Y為國有農(nóng)場糧食產(chǎn)量，F(xiàn)為國有農(nóng)場耕地面積，L為國有農(nóng)場勞動力數(shù)量，C為國有農(nóng)場生產(chǎn)性資本投入(根據(jù)國有農(nóng)場播種面積及全國農(nóng)產(chǎn)品成本投入折算而來)，M為國有農(nóng)場農(nóng)用機械總動力，G為國有農(nóng)場農(nóng)用化肥施用量，T為國有農(nóng)場農(nóng)業(yè)R&D經(jīng)費支出。1990—2014年，國有農(nóng)場各生產(chǎn)要素投入發(fā)生了巨大的變化，具體而言， 1990—2014年國有農(nóng)場勞動力人數(shù)呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)性遞減，生產(chǎn)性經(jīng)營投入以及農(nóng)業(yè)R&D費用呈現(xiàn)突變式上升； 同時“八五”到“十二五”期間，我國農(nóng)業(yè)政策也作了很大的調(diào)整。為了考察生產(chǎn)要素突變、農(nóng)業(yè)政策調(diào)整對農(nóng)業(yè)資源配置的影響，該文將樣本分為5個階段： 1990—1995年(“八五”時期，第1階段)， 1996—2000年(“九五”時期，第2階段)， 2001—2005年(“十五”時期，第3階段)， 2006—2010年(“十一五”時期，第4階段)， 2011—2014年(“十二五”時期，第5階段)，數(shù)據(jù)處理與參數(shù)估計均在EViews7.0中完成。

2.1 基本參數(shù)的估計與運算

通過對式(12)的模擬及運算，可以得出A、μ、ρ、δ1、δ2、δ3、δ4、δ5、δ6等參數(shù)的估計值，詳見表1。

表1 基本參數(shù)估計值

表2 虛擬變量參數(shù)估計值

將表1相關(guān)參數(shù)估計值反帶入式(4)得：

Y=1.02{0.28(τf)F-0.07+0.49(τl)L-0.07+0.62(τc)C-0.07+1.77(τm)M-0.07+2.36(τg)G-0.07+1.53(τt)T-0.07}-3

(16)

同理，結(jié)合式(16)對5個樣本進行分段估計，得到虛擬變量參數(shù)估計值，見表2。

2.2 彈性、邊際與要素貢獻分析

通過對虛擬變量參數(shù)的估計，可以進一步估算糧食產(chǎn)量變動對各生產(chǎn)要素變動的反應(yīng)程度、各生產(chǎn)要素投入(1單位增量)對糧食產(chǎn)量的影響以及各生產(chǎn)要素對糧食產(chǎn)量增量的貢獻率。各參數(shù)估計值，見表3。

表3 彈性、邊際與要素貢獻估計量

2.2.1 彈性分析

整體來看， 5個階段的ηf、ηl估計值均小于1，并且趨于零；ηc、ηm、ηg、ηt估計值都大于1，且明顯異于零。這意味著糧食產(chǎn)量對耕地、勞動力是缺乏彈性的，而對農(nóng)業(yè)資本、農(nóng)業(yè)機械、農(nóng)資投入、農(nóng)業(yè)科技投入均是富有彈性的，即糧食產(chǎn)量變動的比率小于耕地、勞動力變動的比率，糧食產(chǎn)量變動的比率大于農(nóng)業(yè)資本、農(nóng)業(yè)機械、農(nóng)資投入以及農(nóng)業(yè)科技投入變動的比率。其經(jīng)濟學(xué)含義為：現(xiàn)階段，傳統(tǒng)生產(chǎn)要素投入的增加并不能等幅度提高農(nóng)業(yè)產(chǎn)出的增加，依靠傳統(tǒng)生產(chǎn)要素投入以增加產(chǎn)量的路徑難以為繼，土地、勞動力生產(chǎn)要素的制約越來越突出，傳統(tǒng)生產(chǎn)要素日益成為發(fā)展農(nóng)業(yè)適度規(guī)模經(jīng)營的首要制約。同時，新型生產(chǎn)要素的投入對農(nóng)業(yè)增長發(fā)揮了顯著的作用，農(nóng)業(yè)資本、農(nóng)業(yè)機械、農(nóng)資投入以及農(nóng)業(yè)科技投入對農(nóng)業(yè)增產(chǎn)的效果逐漸顯現(xiàn)出來，在發(fā)展適度規(guī)模過程中對新型農(nóng)業(yè)生產(chǎn)要素的配置值得關(guān)注。

分階段來看，ηf從第1階段0.54逐漸下降到第5階段的0.15，ηl從第1階段到第5階段處于相對穩(wěn)定的狀態(tài)，ηc、ηm、ηg、ηt有著共同的變化趨勢：從第1階段開始遞增，到了第3階段開始趨于最大值，而后逐漸下降。1990—2014年，國有農(nóng)場耕地面積的增加并未帶來相應(yīng)糧食產(chǎn)量同幅度的增長，同時國有農(nóng)場勞動力的減少，也并未對糧食產(chǎn)量造成等幅度的減少，而農(nóng)業(yè)資本、農(nóng)業(yè)機械、農(nóng)資投入以及農(nóng)業(yè)R&D經(jīng)費投入對糧食產(chǎn)量的影響，經(jīng)歷了一個從遞增到遞減的過程。從經(jīng)濟學(xué)角度來看，耕地面積、勞動力數(shù)量、資本投入、機械化水平、農(nóng)資投入、農(nóng)業(yè)R&D經(jīng)費投入之間存在著組合、制約與替代關(guān)系：在耕地面積增加的同時，資本投入、農(nóng)業(yè)機械投入、農(nóng)資投入、農(nóng)業(yè)R&D經(jīng)費投入的同步增加，能夠帶來糧食產(chǎn)量的穩(wěn)步增長。然而，在經(jīng)歷穩(wěn)步增長之后，糧食產(chǎn)量的增速開始逐漸下降，這說明要素資源在配置過程中遭遇了“短板”因素，從數(shù)據(jù)模擬來看，短板因素主要來自于土地以及勞動力。同時，在資源配置過程中，替代關(guān)系也同樣存在，勞動力的減少并未對糧食產(chǎn)量產(chǎn)生實質(zhì)性的影響，這得益于要素之間的替代關(guān)系，機械化水平的提高在一定程度上彌補了勞動力減少帶來的產(chǎn)量沖擊，需要強調(diào)的是農(nóng)業(yè)機械化對勞動力的替代有其內(nèi)在的替代邊界，從ηg的數(shù)值以及變化規(guī)律來看，目前農(nóng)業(yè)機械對勞動力的替代尚未達到替代邊界值。

2.2.2 邊際分析

產(chǎn)量的邊際分析主要是闡述單位要素投入的增加量與產(chǎn)量增加量之間的關(guān)系，即在其他要素不變的情況下，某要素1單位量的投入所帶來的產(chǎn)量增加量。對于傳統(tǒng)生產(chǎn)要素來說，在農(nóng)業(yè)資本、農(nóng)業(yè)機械、農(nóng)資以及農(nóng)業(yè)R&D經(jīng)費投入等要素不變的前提下，土地與勞動力的繼續(xù)投入使得邊際產(chǎn)量逐漸趨于零。對于新型農(nóng)業(yè)生產(chǎn)要素來說，在土地與勞動力要素不變的前提下，農(nóng)業(yè)資本、農(nóng)業(yè)機械、農(nóng)資投入以及農(nóng)業(yè)R&D經(jīng)費投入(1個單位的增加)，所引起的糧食產(chǎn)量的增量是正向的，并且異于零，從數(shù)據(jù)模擬的結(jié)果來看，農(nóng)業(yè)機械化投入對產(chǎn)量的增加效果最為明顯，其次為農(nóng)業(yè)R&D經(jīng)費的投入，再次是農(nóng)業(yè)資本投入和農(nóng)資投入。整體來看，新型農(nóng)業(yè)生產(chǎn)要素的單位投入引起的糧食產(chǎn)量增量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)生產(chǎn)要素。從變化趨勢上看，土地和勞動力的邊際產(chǎn)量大體上是逐漸遞減的，而農(nóng)業(yè)資本、農(nóng)業(yè)機械、農(nóng)資投入以及農(nóng)業(yè)R&D經(jīng)費投入經(jīng)歷了一個先遞增而后遞減的過程。

土地、勞動力、農(nóng)業(yè)資本、農(nóng)業(yè)機械、農(nóng)資投入以及農(nóng)業(yè)R&D經(jīng)費投入的邊際產(chǎn)量變化特征顯示：糧食產(chǎn)量增量空間源于農(nóng)業(yè)資本、農(nóng)業(yè)機械、農(nóng)資投入、農(nóng)業(yè)R&D投入的增加，傳統(tǒng)生產(chǎn)要素投入引起的產(chǎn)量增加已經(jīng)趨于增量邊界。從單個要素的邊際產(chǎn)量來看，在現(xiàn)有的土地資源以及勞動力供給條件下，農(nóng)業(yè)適度規(guī)模經(jīng)營的實現(xiàn)以及資源的最優(yōu)配置，取決于對新型農(nóng)業(yè)生產(chǎn)要素的調(diào)整與組合。從整體要素組合的邊際產(chǎn)量來看，新型農(nóng)業(yè)生產(chǎn)要素對產(chǎn)量起著重要的作用，然而，土地供給的不增性、勞動力供給的稀缺性、其他要素對土地資源的不可替代性以及其他要素對勞動力替代存在著邊界，這些都決定了農(nóng)業(yè)要素資源的配置效果最終還是取決于土地和勞動力。

2.2.3 要素貢獻分析

要素貢獻分析主要闡述各生產(chǎn)要素對糧食產(chǎn)量增量的貢獻率。整體來看，土地要素對糧食產(chǎn)量增量的貢獻率是逐漸下降的：在第1階段，土地要素對糧食產(chǎn)量增量的貢獻率為12.7%，隨后逐年下降，到了第5階段，土地要素對糧食產(chǎn)量增量的貢獻率變?yōu)榱?.54%； 勞動力對糧食產(chǎn)量增量的貢獻率也是逐年下降的：在第1階段，勞動力對糧食產(chǎn)量增量的貢獻率為9.42%，而后逐年下降，到了第5期，下降至5.83%； 農(nóng)業(yè)資本對糧食產(chǎn)量增量的貢獻率是逐年上升的：在第1階段，農(nóng)業(yè)資本對糧食產(chǎn)量增量的貢獻率為21.4%，隨后逐年增長，到了第5階段，上升至25.6%； 農(nóng)業(yè)機械對糧食產(chǎn)量增量的貢獻率也是逐年遞增的：在第1階段，農(nóng)業(yè)機械對糧食產(chǎn)量增量的貢獻率為25.1%，到了第5期，遞增至26.2%。同樣，農(nóng)資投入與農(nóng)業(yè)R&D經(jīng)費投入對糧食產(chǎn)量增量的貢獻率也是呈現(xiàn)出遞增的規(guī)律。從單個要素來看，資本投入、機械化以及農(nóng)業(yè)R&D經(jīng)費投入對糧食產(chǎn)量增量的貢獻率最大。要素貢獻率變化特征說明：土地、勞動力要素對糧食產(chǎn)量增量的貢獻率逐年遞減，而其他要素則出現(xiàn)逐年遞增的趨勢，這意味著在要素資源的配置過程中，追求單一要素資源的擴張來實現(xiàn)農(nóng)業(yè)的適度規(guī)模經(jīng)濟是不可取的。從政策角度來看，當(dāng)前我國在發(fā)展農(nóng)業(yè)適度規(guī)模過程中，單純依靠耕地面積的擴大來追求糧食產(chǎn)量的增加是不明智的，只有充分發(fā)揮其他要素資源的優(yōu)勢，實現(xiàn)各要素資源的組合最優(yōu)，才能真正獲得規(guī)模經(jīng)濟。

3 結(jié)論與啟示

通過CES生產(chǎn)函數(shù)的構(gòu)建以及數(shù)據(jù)模擬，得到以下幾點結(jié)論。

(1)參數(shù)μ的估計值為0.22，說明當(dāng)前我國農(nóng)業(yè)生產(chǎn)處于規(guī)模報酬遞減狀態(tài)，即全要素投入的等量增加并不能帶來糧食產(chǎn)量的同倍增長。通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，我國農(nóng)業(yè)生產(chǎn)規(guī)模報酬遞減，主要是因為糧食產(chǎn)量增長過程中遭遇了局部要素約束，當(dāng)前我國在發(fā)展農(nóng)業(yè)適度規(guī)模經(jīng)營過程中存在“木桶效應(yīng)”。

(2)彈性分析顯示，我國發(fā)展農(nóng)業(yè)適度規(guī)模經(jīng)營的“短板”來自于土地和勞動力。糧食產(chǎn)量對土地、勞動力都是缺乏彈性的，當(dāng)下土地和勞動力逐漸成為農(nóng)業(yè)適度規(guī)模經(jīng)營的首要制約因素，單純依靠耕地面積的擴大以及勞動力投入的增長難以實現(xiàn)農(nóng)業(yè)適度規(guī)模經(jīng)營。由于各生產(chǎn)要素之間存在組合、制約與替代關(guān)系，因此在發(fā)展農(nóng)業(yè)適度規(guī)模經(jīng)營中除了破除土地和勞動力制約因素以外，還應(yīng)該在農(nóng)業(yè)資本、農(nóng)業(yè)機械、農(nóng)資投入、農(nóng)業(yè)R&D投入上有所偏重。

(3)邊際分析說明了：新型農(nóng)業(yè)生產(chǎn)要素的單位投入引起的糧食產(chǎn)量增量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)生產(chǎn)要素，糧食產(chǎn)量增量空間源于新型農(nóng)業(yè)生產(chǎn)要素投入的增加，傳統(tǒng)生產(chǎn)要素投入引起的糧食產(chǎn)量增加已經(jīng)趨于增量邊界。新型農(nóng)業(yè)生產(chǎn)要素投入到一定程度時，土地、勞動力供給的稀缺性將進一步突顯出來，加之其他生產(chǎn)要素對勞動力的替代存在邊界，這些都決定了農(nóng)業(yè)要素資源的配置效果最終依然取決于土地和勞動力。

(4)通過對要素貢獻率的分析，農(nóng)業(yè)適度規(guī)模經(jīng)營并非是對土地的貪大求全，而是追求土地、勞動力、農(nóng)業(yè)資本、農(nóng)業(yè)機械、農(nóng)資、農(nóng)業(yè)R&D經(jīng)費等多要素的高效組合。農(nóng)業(yè)適度規(guī)模經(jīng)營受到生產(chǎn)要素的制約，“短板要素”的客觀存在，成為“發(fā)展農(nóng)業(yè)必須遵守適度規(guī)模經(jīng)營”的理論依據(jù)。