基于GM(1， 1)模型的中國小雜糧種植面積預測分析*

張小允，李哲敏

(中國農業科學院農業信息研究所，農業部農業信息服務技術重點實驗室，北京 100081)

0 引言

小雜糧是除了玉米、水稻、小麥、大豆、薯類等大宗糧食作物以外的小宗糧豆作物的俗稱[1]。小雜糧營養價值相對較高，口味比較獨特，具有一定的保健功能。近年來，我國居民生活消費水平不斷提高，對于農產品的消費需求也上升到了高質量、健康、綠色的水平[2]。小雜糧滿足了居民對于飲食多樣化、營養健康的需求。此外，小雜糧還是種植業結構調整的特色作物。2016年“中央一號”文件、2016年5月農業部種植業管理司發布的《全國種植業結構調整規劃(2016—2020年)》、2017年“中央一號”文件、農業部發布的2018年種植業工作要點都明確提出了增加雜糧雜豆、食用大豆、薯類等綠色優質產品的供給，倡導要把小品種做成大產業，帶動農民增收。由此可見，小雜糧在我國經濟發展中的戰略地位非同一般。預測未來年度的全國小雜糧種植面積，對國家調整種植業結構、優化綠色優質產品供給、穩定小雜糧市場定價、提高農民收入具有重要的理論、實踐和戰略意義[3]。

對原始數據的擬合精度和樣本數據外的預測效果是評定一個預測技術好壞最重要的標準[4]。當前，用于面積預測的模型方法很多，大致分為3類：第1類是基于數理統計的預測方法，如指數平滑法、趨勢移動平均法、ARMA時間序列模型模型(Auto-Regressive and Moving Average Model自回歸滑動平均模型)等，這些方法多用于研究線性模型，擬合精度高但預測效果較低[5]； 第2類是基于計算機技術的人工智能預測方法，如支持向量機、BP神經網絡等，這些人工智能預測技術需要大量的序列數據和較長的練習時間[6]； 第3類則是上述2類方法組合的預測技術，其擬合精度和預測效果也取決于數據序列的連續程度和數據量的大小。上述的3類方法在無法獲取較長時間數據序列時，擬合效果和預測準確度都無法達到滿意的效果。

GM(1， 1)模型是以解決“小樣本、貧信息、不確定”系統的分析、預測、決策與控制問題的單序列模型，不包括行為變量以外的其他因素的作用[7]。GM(1， 1)模型是灰色預測理論的核心模型，也是最常用的灰色預測模型，目前已經被廣泛應用于工業、農業、水文、能源和經濟等領域，成功解決了大量的實際問題。韓文芹(2016)使用了GM(1， 1)模型成功地預測了泗水縣森林資源的面積，劉輝(2015)使用了GM(1， 1)模型預測了江西農業受災害面積，驗證了該模型的有效性。宋家清(2015)黃錦祥(2014)運用該模型對農作物的播種面積進行了預測，結果表明GM(1， 1)模型在面積和產量預測中具有較強的科學性和適用性，可以為生產者和政府提供決策依據。小雜糧的種植面積是一個受政策、市場、自然條件等多種不確定因素影響的復雜事件，屬于灰色預測理論的范疇[8]。文章采用GM(1， 1)模型對我國小雜糧的播種面積進行預測，并對我國小雜糧產業的發展提供相關建議。

1 灰色預測GM(1， 1)模型

灰色預測GM(1， 1)模型的適應對象是信息不完全的“少量樣本”，通過對部分已知信息的生成、開發，挖掘埋藏在已知數據里的關鍵信息，完成對研究目標的正確認識。

1.1 建模條件

1.2 模型的基本原理

1.2.1 處理原始序列

設x(0)=(x(0)(1)x(0)(2)…，x(0)(n))為非負準光滑序列，對原始序列x(0)作1-AGO(1-order accumulated generating operation一階累加生成算子)，得序列

x(1)=(x(1)(1)x(1)(2)…，x(1)(n))

(1)

1.2.2 處理新生成數列x(1)

對序列x(1)作緊鄰均值生成(neighbor generation)，得序列：

z(1)=(z(1)(2)z(1)(3)…，z(1)(n))

(2)

式(2)中，z(1)(k)=0.5(x(1)(k)+x(1)(k-1))，k=2， 3，…，n

1.2.3 建立灰色微分方程并求解

稱x(0)(k)+az(1)(k)=b為GM(1， 1)模型的灰色微分方程。經典的灰色建模過程采用最小二乘法估計GM(1， 1)模型的參數向量：

(3)

對應于GM(1， 1)模型的灰色微分方程，有GM(1， 1)模型的白化微分方程：

(4)

求解白化微分方程，得GM(1， 1)模型時間響應函數：

(5)

將(5)式中離散化，得GM(1， 1)模型時間響應序列：

(6)

(7)

參數-a為發展系數，體現了系統行為變量與其背景值之間的動態關系，其范圍為(-2， 2)[12]，且當-a≤0.3時GM(1， 1)可用于中長期預測[11]；b為灰色作用量，既是灰色系統內涵外延化的具體體現，也是區分灰色建模與黑箱中的輸入輸出建模的重要標志[10]。

1.3 模型精度檢驗

1.3.1 殘差檢驗

(8)

(9)

(10)

1.3.2 后驗比檢驗

(1)原序列的平均值、均方差為：

(11)

(12)

(2)殘差的平均值、均方差為：

(13)

(14)

(3)后驗比C：

(15)

1.3.3 計算小誤差概率

小誤差概率計算：

(16)

表1 模型精度檢驗標準[13]

2 模型應用

2.1 數據來源

該文中的原始數據(表2)來源于《中國農業統計資料(1997—2016年)》和《中國統計年鑒(1997—2017年)》。小雜糧總播種面積是用谷子、高粱、其他谷物以及豆類播種面積中除去大豆播種面積的剩余部分之和計算得到[14]。

2.2 建模前級比檢驗

表2 1997—2016年中國小雜糧播種面積

年份播種面積(萬hm2)年份播種面積(萬hm2)年份播種面積(萬hm2)年份播種面積(萬hm2)19979182002855200766920125711998906200378220086522013545199988020047112009606201454820008952005719201059820155522001862200667620115912016576 數據來源:《中國農業統計資料(1997—2016年)》和《中國統計年鑒(1997—2017年)》

2.3 GM(1， 1)模型待估參數的計算

時間響應序列：

(17)

式(17)中待估參數發展系數-a以及灰色作用量b的計算應用MATLAB軟件的INV函數輔助實現[15]。參數計算結果為：a=0.032 93； b=963.927 95。

得出中國小雜糧播種面積模型計算式為：

(18)

表3 1997—2016年中國小雜糧播種面積原始值與模擬值萬hm2

2.4 GM(1， 1)模型精度檢驗

2.5 全國小雜糧播種面積預測

經過對模型運行結果的分析和對模型精確等級的鑒定，上述GM(1， 1)模型可適用于全國小雜糧播種面積的預測。2017—2026年全國小雜糧播種面積預測結果見表4。

圖1 1997—2016年全國小雜糧播種面積實際值與模擬值

表4 2017—2026年全國小雜糧播種面積預測

3 結論與建議

該文基于中國小雜糧種植面積的統計數據以及小雜糧種植面積預測的復雜性和不確定性，結合灰色模型的優點，建立了中國小雜糧種植面積預測的GM(1， 1)模型。經過對模型的精度檢驗，該GM(1， 1)模型能夠較為準確地反映中國小雜糧種植面積的變化趨勢，預測結果可以為政府制定政策、農民確定種植方案提供參考依據。

從近20年中國小雜糧的實際播種面積和GM(1， 1)模型預測的結果可以看出，我國小雜糧的種植面積處于一個逐年減少的態勢，這與政府的種植業結構調整政策和人民對于健康、綠色農產品的追求是背道而馳的。究其原因，在糧食安全和資源約束的壓力下，我國小雜糧生產發展潛力是有限的，以往的經驗表明，小雜糧的價格容易受投機倒把者的控制，價格波動幅度較大，常常會使廣大生產者蒙受巨大的損失，從而促使他們更進一步的減少小雜糧的種植面積。為了扭轉小雜糧播種面積減少的態勢，滿足人民對于綠色有機小雜糧的需求，促進小雜糧產業持續健康的發展，提出如下政策建議：

(1)國家在穩定糧食生產的前提下，繼續堅持以綠色發展為導向、以改革創新為動力、以結構調整為重點，加快發展小雜糧等特色作物，增加綠色優質農產品的供給。

(2)政府應加強對中國小雜糧生產的支持力度。一是加強基礎設施建設，保障小雜糧的安全生產，提高小雜糧的生產能力； 二是將小雜糧列入補貼范疇，資助農民進行種植業結構調整，提高農民種植積極性。

(3)進行小雜糧產業發展信貸優惠政策，建立小雜糧農業保險制度，逐步擴大小雜糧生產的規?；潭取Ｍ瑫r，大力發展農民專業合作社，為小雜糧種植戶提供優質服務，把雜糧種植業做大做強[16]。

(4)加大農業科技投入力度，重視小雜糧優良品種的繁育、引進和推廣。全面提高小雜糧種植水平和質量水平，響應國家“質量興農，綠色發展”的主題，贏得市場和效益，搭乘“國家品牌計劃”的列車，因地制宜大力扶持發展具有地方特色的小雜糧品牌[17]。

(5)重點扶持小雜糧生產加工龍頭企業，促進小雜糧的標準化生產與加工，延長小雜糧產業鏈，提高附加值。依靠科技與文化，從小雜糧的營養價值角度出發，精深開發各具特色的以小雜糧為基礎的綠色健康的加工產品，延伸小雜糧產業鏈條，提高小雜糧的產品附加值[18]。

(6)建立儲備調控機制，引導小雜糧市場平穩健康運行。提供小雜糧市場信息服務，鼓勵農民建設倉儲設施，指導農民科學儲存小雜糧。幫助農民正確把握小雜糧市場情況，分析市場價格變化趨勢，選擇恰當時機銷售小雜糧，規避市場風險。對于農戶建設倉儲設施應當給予一定的資金支持，逐步引導農民對家庭現有倉儲條件進行改造，提高儲糧能力，減少貯藏過程中的損耗，同時可以使農民有更多的自由來選擇合適的小雜糧銷售時間[19]。