面向控制學科的“高等數學”教學改革研究

楊云帆 白翠霞??

摘 要：基于控制理論所涉及的數學基礎，針對高等數學在教學的工程中所存在的各類問題，提出教學的內容以及兼顧專業的特點，充分突出數學建模的思想，對高等數學教學的課程內容、方法進行了研究并對其梳理。實踐效果說明，在高等數學的教學中運用該方法都能有效的提升教學趣味性，便于理解，進而取得更好的教學效果。

關鍵詞：高等數學；控制論；改革

學生學好數學這門學科對學生邏輯思維能力、分析判斷能力、抽象概括能力的提升十分有利，同時這門學科也是每一位理工學生必修的課程，其中微積分是高等數學的主要教學內容，又是學生學習自動控制理論的數學基礎，微積分在控制理論當中最為典型的應用就是在工程中引用PID控制策略。從這個角度來看，控制學科學好高等數學是十分有必要的，同時也能為學生在學習其他學科時打下良好的數學基礎。

一、 控制理論中的數學基礎

控制類專業的核心基礎就是自動控制原理，其內容根據所研究的對象不同而變化，目前控制理論氛圍兩大部分，其中一部分是現代控制理論，而另一部分則是經典控制理論。狀態空間法是現代控制理論的基礎所在，通過線性代數、矩陣理論的運用，研究多輸出輸入系統。而經典控制理論則是建立在微積分方程的基礎運用上，通過拉普拉斯變換、傅立葉變換的運用，研究單輸出輸入的動態性能。目前許多的全日制的本科教學中，都是注重經典控制理論的教學。總之，學生是否具有較為扎實的數學基礎對于學好自動控制理論原理非常的重要。

二、 教學中所存在的問題

（一） 教學內容過于數學化

數學這門課程與其他課程相比較具有很強的嚴謹性，但同時也很枯燥。當前許多的教師在教學過程中對學生推導公式，證明結論的解題方式十分的偏愛，但這樣純數字化的教學方式，對數學自身所存在的抽象性、邏輯性并沒有太多的體現出來，而是讓學生通過所學的知識對問題進行判斷、分析進而解決問題，使學生在實際問題的處理能力上并不足。并沒有很好地將數學建模思想融入平常的教學當中，學生對課本上的知識雖然已經了解，但是這樣的知識在實踐問題中能運用多少，又有哪些知識能運用在哪里，學生是一概不知。如果不能根據實踐問題，來建立準確的數學建模，并尋找到相應問題的解決思路，并給出最終的答案，那么這樣的解決問題的能力與處理數據的能力，與現代教育人才的培養理念格格不入。

（二） 囿于“學科性”，與“專業性”脫節

數學課程的教學內容雖然經歷過多次的改革，但主要的教學內容并無太大的變化，只是對知識的系統性與理論的嚴謹性能加的重視。當前有許多的出現同一種教學大綱、計劃在多個專業課程中進行使用，并沒有參考專業課程教師的意見。由于這樣并沒有結合所教課程的自身特點來制定相應的教學內容，最終導致教學內容有所側重的現象。

（三） 照本宣科的教學現象依然比較嚴重

由于數學學科具有加強的抽象性特征，學生在平時的學習中可能會感覺會有一定的難度，同時教師在教學過程中也會面臨著挑戰。許多的年輕教師的教學經驗不足，在教學線性代數、高等數學等課程時還不是很熟練。在課堂上往往都是把課本以及幾筆上所記錄的知識點原封不動的寫在黑板上，這樣的教學形式十分的缺乏趣味性，使學生感覺學習枯燥，同時有部分教師為了能夠更快地完成教學任務，加快教學進度，使學生在學習過程中缺少交流與學習主動性。雖然在教學中運用現代多媒體技術能夠幫助教學信息量的增加，豐富教學方法，但也并無缺點可講，而多媒體教學上較為普遍的問題就是教師在授課對于教學進度的控制并不能很好的掌握，時常會出現教學進度過快，讓學生通過課堂上現有的課件自主學習。這樣的教學形式只不過是把傳授知識的過程變成了展示知識的過程，重視視覺的突出，而忽略了教師的講解效果與能力。

三、 控制學科的數學教學設想

（一） 教學內容要兼顧專業特點

讓教師與學生能夠深入了解高等數學課程與專業課程之間相輔相成的關系。讓教師與專業的教學團隊多溝通，多交流，吸取他人的人才培養方案、知識構成、專業特色，然后在依據應用性、實踐性的原則，進而制定出一套具有專業特點的高等數學教學計劃以及教學大綱，并且與專業知識進行有機的結合，然后在通過協商的形式來明確教學內容和教學編排的形式，表現出數學知識的學習是為專業課程的學習所服務的理念，為后續的課程學些打下良好的基礎，充分展現公共基礎課程的獨特氣質。只有對傳統教學內容進行有所側重，刪繁就簡，才能夠在有限的課堂上完成所要教學的任務，來提升學生學習效率。

（二） 逐步滲透建模思想

進行數學學習的主要目的在于培養學生對實際問題的處理能力、描述能力以及理解能力。在學習的過程中，常遇到較為深奧、抽象的問題，對此類問題的證明與推導較為困難，可能會降低學生的學習興趣。基于數學建模對復雜問題進行簡化，將實際問題轉化為數學語言，能夠實現數學語言與實際問題的銜接。在數學建模的過程中，不僅能夠培養學生的建模能力，培養學生的思維能力，還能激發學生的學習興趣，自主將數學建模運用于生活中，從而切實體會到數學的應用價值。此外，學生在進行數學建模的過程中，其解決實際問題的能力也將得到有效提升。

（三） 增加教學方法多樣性

關于教學方法的思考，筆者認為有效的教學方法應當能夠充分調動學生的積極性，在學習過程中發揮學生的主觀能動性。基于此種教學方法，學生能夠在有限的時間內掌握更多的知識。在教學的過程中，應當結合學生的實際情況與反饋信息，對教學方法進行適當的優化，充分發揮學生在教學活動中的主體作用。與此同時，在教學實踐中，借助計算機輔助教學、多媒體教學等手段，也能夠在一定程度上激起學生的學習興趣，豐富課堂教學形式，促進教學質量與教學內容的提升。

四、 結束語

高等數學的教學改革作為一項系統化的工程，需要師生積極地參與進來，同時高等數學作為公共基礎課程，具有高度抽象性，教學內容也存在較為枯燥等問題。基于此，本文對高等數學教學內容與教學方法進行有機結合，從教學方法、教學內容、數學建模等多個方面出發，對高等數學課程教學改革提出新思路。從教師自身角度出發，應不斷地豐富自身知識儲備量，提高自身的教學水平。

參考文獻：

[1]楊學志，職占江.高等數學課程教學改革探討[J].學理論，2011.

[2]李大潛.數學科學與數學教育芻議[J].中國大學教育，2004.

[3]徐彥輝.數學探究教學的價值探析[J].數學通報，2004.

作者簡介：

楊云帆，白翠霞，河北省石家莊市，河北科技大學理工學校。