時間序列模型在汽車擁有量預測中的應用

彭妍 陳珊

摘要：本文運用了時間序列模型，對原始序列{s}進行取對數、二階差分處理，根據處理后平穩序列的自相關系數圖和偏自相關系數圖，經分析最終選擇了ARIMA（2，2，3）模型為最合適的預測方法，因此進一步對2018年的汽車擁有量做出預測研究。

關鍵詞：時間序列模型 ARIMA 汽車擁有量

一、引言

2017年我國已經連續九年汽車銷量全球第一，我國汽車保有量逐年高升，北京、杭州、成都等一線城市已實行限行限號制度以控制道路的交通流量，從現有數據來看，人們對車輛的需求日益增多，擁堵現象不再是大城市的問題，不斷加重的擁堵現象也在向中小城市蔓延。根據汽車化程度與人均居民收入存在遞增關系可知，隨著人均可支配收入的逐年增加，生活條件的大幅度提升，未來汽車保有量會不斷增加，即便是很適合宜居的二三線城市，也會被交通擁堵所困擾，因此為了對城市道路的規劃提供有利的參考，預測我國汽車擁有量是十分必要的。本文引入時間序列模型，從中國統計年鑒選取我國1990-2016年的私人汽車擁有量作為原始序列{s}的數據，以年為時間單位，對2017-2018年的汽車擁有量進行了一個預測。

二、平穩化處理

從原始序列{s}的時序圖中可以看出我國私人汽車擁有量有明顯的上升趨勢，顯然原始序列{s}是非平穩的，為了能夠對序列進行后續的預測分析，要使其平穩化，本文選擇兩種方法：取對數法和差分法。將取對數后的數據進行一階差分，并做出差分處理后序列的時序圖：

從圖中可以看出，這一序列值未在零均值附近隨機波動，因此認為一階差分后的序列仍是非平穩的，再次對序列進行差分處理，得到二階差分后序列的自相關、偏自相關圖和時序圖如下：

本文將取對數后的序列進行二階差分，自相關系數圖和偏自相關系數圖都具有快速趨向于O的特征，且時序圖中的數據均在0數值附近并以一定的范圍為界隨機波動，因此可認為In{s}（擁有量）序列是二階單整序列，即In{s}（擁有量）～I（2）。（為進一步驗證其平穩性可做DF或AD檢驗即F單位根檢驗。）

三、模型的建立

綜上分析，本文建立ARIMA（p，2，q）（0，0，0）模型，根據序列的自相關系數和偏自相關系數這兩個統計量來識別ARMA（p，q）模型，二階差分后的序列的自相關系數在滯后四期呈衰減趨于零，表現為拖尾性，在偏自相關系數圖中，滯后三期的偏自相關系數顯著不為零，但之后逐漸衰減趨于零，具有ARMA的特征。分析得出p，q可以取數字1、2、3，本文以MAPE、MaxAPE、BIC較小，平穩的R方較大為標準選擇最好的模型，通過對比最終選擇ARIMA（2，2，3）模型。

對建立的ARIMA（2，2，3）模型進行檢驗，即對其殘差序列做是否為白噪聲序列的分析，從圖中可以看出殘差序列的自相關系數、偏自相關系數都均勻的分布在置信區間內并趨向于0，表明殘差序列通過白噪聲檢驗，也可認為序列{s}適合利用ARIMA（2，2，3）模型進行后續預測。

五、模型的預測

在做最終預測之前先利用ARIMA（2，2，3）模型對2015-2016年的數據做預測分析，以檢驗擬合效果及考慮誤差的范圍，由于MAPE=3.066，選取模型預測誤差大致控制在3%左右，可認為選取的最優的模型視為短期內有較高的精度，2015-2016年的預測結果和真實結果擬合度很好，因此將樣本擴展到2018年，利用ARIMA（2，2，3）模型對汽車擁有量進行預測

六、結語

從分析和預測的結果中可看出，取對數和適當的差分對數據，選擇適當較低的模型階數，可得到較為理想的理論結果：2018年的全國私人汽車擁有量將達到23570萬輛。但由于時間序列模型的選擇較多且帶有一定的主觀性，本文進行處理時原數據較少且僅對歷史數據進行建模分析，對預測精度是一個不利的影響，汽車擁有量的預測沒有考慮到市場中的一些因素：第一，受小排量汽車購置稅優惠政策取消、新能源補貼政策調整未確定等政策因素影響；第二，隨著經濟發展、生活水平的提高、一帶一路倡議的持續推進以及國際市場的進一步復蘇，促進了汽車擁有量的增加；第三，共享汽車的發展，處于推動及抑制新車銷售轉換期，在2018年，若共享汽車能夠像共享單車一樣提高了人們的生活便捷程度，私人汽車的銷售將受到巨大的挫折。第四，二手車交易增長對新車銷售的雙重影響。因此還需要考慮更多的因素且增加樣本，有待建立更優的模型，提高預測精度。