具Intraguild捕食的非自治三種群Lotka-Volterra模型的持久生存

陳柳娟

（福建教育學(xué)院，福建 福州 350025）

1.介紹

文［1］定義了intraguild 捕食是指食用類似且常常有限的資源因而可能是潛在的競(jìng)爭(zhēng)者的種群之間的捕殺與吃。兩類消費(fèi)種群為競(jìng)爭(zhēng)奪取一資源，其中一類消費(fèi)種群可能也以它的競(jìng)爭(zhēng)者為食。近來(lái)，許多生態(tài)學(xué)家關(guān)注intraguild捕食的生態(tài)關(guān)系，認(rèn)為是一種形式的雜食（見(jiàn)文［2-4］）。Intraguild捕食在生物防治，保護(hù)生態(tài)學(xué)上已成為一個(gè)主要研究課題。

文［4］和文［3］研究了如下的具intraguild捕食的三種群Lotka-Volterra系統(tǒng)：

其 中 r，k，a12，a13，a23，c12，c13，c23，d2，d3是 正常數(shù)。x1是公共資源或被共享食餌的數(shù)量，x2是intraguild食餌的數(shù)量，x3是intraguild 捕食者或雜食動(dòng)物的數(shù)量；r表示資源容納量；aij表示種群j對(duì)種群i的捕食率；cij是效率常數(shù)，表示被捕食的食餌種群i轉(zhuǎn)化為捕食者種群j的轉(zhuǎn)化率；di表示種群i的死亡率（i≠0）。x˙

由于自然環(huán)境是變化多樣的，比如出生率、死亡率等隨著時(shí)間都會(huì)發(fā)生變化，因而模型（1.1）的環(huán)境變量是常數(shù)的假設(shè)是不合理的，這促使我們考慮非自治的情形。基于此，通過(guò)發(fā)展文［5-7］的分析技巧，文章建立并研究如下模型：

注意到（2.4），（2.5）和t＞T時(shí)，xi（t）＜M，i=1，2，3，因此，當(dāng)t＞max{T，T5}時(shí)，由模型（1.3）的第三個(gè)方程可得：

令 T0=T6，則當(dāng) t＞ T0時(shí)，xi（t）≥ mi，i=1，2，3。定理2.1證畢。

注：若x3（t）=0，模型（1.2）化為