基于Inventor三維參數(shù)化動畫探究圓擺線

嚴沁瑋

（南京市第一中學，南京210014）

0 引言

擺線問題屬于動態(tài)幾何問題，它的解決需要相關(guān)的幾何知識、作圖能力、運動想象力和探究能力[1-2]。為了彌補運動想象力的不足，計算機虛擬模型和運動仿真受到了青睞，它有助于幫助探究擺線的生成過程和軌跡性質(zhì)[3-4]。

在三維實體動畫和運動仿真動畫的制作過程中，三維造型占了很大的工作量。由于參數(shù)化設(shè)計方法避免了重復建模，可以提高設(shè)計效率，因此，本文解析參數(shù)化動畫的制作。

基于三維可視化實體模擬軟件AutodeskInventor[5-6]，本文創(chuàng)建了參數(shù)化實體模型，添加聯(lián)接，虛擬裝配，設(shè)置驅(qū)動，實現(xiàn)了圓擺線軌跡的動態(tài)模擬和仿真分析。

1 圓擺線的Inventor三維參數(shù)化動畫

1.1 三維實體建模與裝配

圓擺線的參數(shù)化模型由固定輪、滾動輪和連桿組成，如圖1所示。運動仿真時，隱藏連桿不可見，其兩端通過鉸鏈分別聯(lián)接在固定輪的圓心和滾動輪的圓心處。

主要設(shè)計參數(shù)有：固定輪上的定圓半徑R、滾動輪上的動圓半徑r。所有設(shè)計尺寸都可以在參數(shù)表中修改，連桿的長度取決于定輪和動輪的中心距，是關(guān)聯(lián)尺寸。參數(shù)化模型的特點是尺寸驅(qū)動設(shè)計修改。如果改變了設(shè)計參數(shù)，那么裝配部件和零件的相應(yīng)模型尺寸和特征都可以自適應(yīng)地匹配更新。

圖1 圓擺線的實體模型與裝配關(guān)系

創(chuàng)建Inventor三維模型時，先繪制二維草圖，然后“拉伸”或者“旋轉(zhuǎn)-切除”即可完成。虛擬裝配時，先把定輪固定放置在坐標原點處，再將連桿和動輪都放置在裝配部件中。編輯“裝配-聯(lián)接”關(guān)系，可以創(chuàng)建和設(shè)置零部件的裝配關(guān)系和運動自由度。為了添加動輪相對于定輪的公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)，需要分別編輯“裝配-聯(lián)接”關(guān)系。

在功能區(qū)面板上，單擊“裝配”選項卡-“關(guān)系”面板-聯(lián)接按鈕，可以開啟“編輯聯(lián)接”對話框。如圖1所示，可以在連桿和動輪之間設(shè)置旋轉(zhuǎn)鉸鏈聯(lián)接。“連接”1和2，是設(shè)置旋轉(zhuǎn)鉸鏈放置在圖示的綠色圓心處，即連桿一端與動輪中心同軸。“對齊”1和2，是設(shè)置動輪的藍色對稱工作面和連桿的對稱工作面對齊，以便于旋轉(zhuǎn)角度的測控。

1.2 運動仿真和軌跡輸出

在功能區(qū)面板上，單擊“環(huán)境”選項卡-“開始”面板-“運動仿真”按鈕，可以進入“運動仿真”界面，Inventor自動將裝配聯(lián)接約束轉(zhuǎn)換成標準類型的運動連接約束。

在左側(cè)的結(jié)構(gòu)樹瀏覽器上，選擇“標準類型-鉸鏈（旋轉(zhuǎn)）運動”，單擊鼠標右鍵并選擇“特性”，開啟對話框。選擇相應(yīng)的“自由度”選項卡，單擊最右側(cè)的“編輯驅(qū)動條件”圖標，啟用驅(qū)動條件，速度設(shè)置為常量。

為了滿足純滾動的運動條件，速度值要關(guān)聯(lián)設(shè)計參數(shù)。設(shè)θ為動圓相對定圓公轉(zhuǎn)的角度，σ為動圓自轉(zhuǎn)的角度。當動圓相對定圓做純滾動時，存在幾何關(guān)系R·θ=r·σ。也就是說，動輪自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)的角速度之比，等于定輪與動輪的半徑之比，令k=R/r。

在功能區(qū)面板上，單擊“管理”面板-“仿真播放器”按鈕，設(shè)置仿真時間和仿真過程要保存的圖像數(shù)。單擊“動畫制作”面板-“發(fā)布電影”按鈕，錄制并保存動畫。

如圖2所示，單擊“結(jié)果”面板-“輸出圖示器”按鈕，打開“運動仿真-輸出圖示器”對話框，選擇左側(cè)的“軌跡”，單擊鼠標右鍵并選擇“新建軌跡”，打開“軌跡”對話框。在圖形區(qū)域中，選擇動圓圓周上的一個位置，從而定義新軌跡。

圖2 圓擺線軌跡的動態(tài)模擬

2 圓擺線的仿真分析

2.1 內(nèi)擺線

內(nèi)擺線，是一個動圓在一個定圓的內(nèi)側(cè)作純滾動時，動圓圓周上一個定點的軌跡。

如圖3所示，不需要重復建模，可以通過設(shè)計參數(shù)驅(qū)動，使三維實體模型自動匹配更新，從而高效地動態(tài)模擬出多種內(nèi)擺線運動軌跡。仿真結(jié)果表明：

第一，內(nèi)擺線的瓣數(shù)與封閉性。輸入不同的設(shè)計參數(shù)R和r，令k=R/r。當k=2時，軌跡是定圓的直徑；當k>2取整數(shù)時，軌跡是定圓內(nèi)側(cè)的有周期性封閉性的k瓣圖案；當k為無理數(shù)時，軌跡沒有周期封閉性。

第二，當定圓半徑R為定值時，動圓半徑取r或者R-r，軌跡重合。

圖3 多種內(nèi)擺線軌跡

2.2 外擺線

外擺線，是一個動圓在一個定圓的外側(cè)作純滾動時，動圓圓周上一個定點的軌跡。

如圖4所示，輸入不同的設(shè)計參數(shù)R和r，可以避免重復建模，模擬多種外擺線軌跡。

圖4 多種外擺線軌跡

令k=R/r，仿真結(jié)果表明：當k=2時，軌跡是心臟線；當k>2取整數(shù)時，軌跡是定圓外側(cè)的有周期性封閉性的k瓣圖案；當k為無理數(shù)時，軌跡沒有周期封閉性。

2.3 內(nèi)次擺線

內(nèi)次擺線，又稱變幅內(nèi)擺線，亦稱長（短）幅圓內(nèi)旋輪線，是一個動圓在一個定圓的內(nèi)側(cè)作純滾動時，動圓平面內(nèi)的一個定點的軌跡。當定點在動圓內(nèi)，軌跡是短幅內(nèi)擺線；當定點在動圓外，軌跡是長幅內(nèi)擺線。

如圖5所示，添加定點參數(shù)，添加軌跡，可以同時輸出多種內(nèi)次擺線運動軌跡。仿真結(jié)果表明：軌跡曲線與k值相關(guān)，與定點到動圓圓心的距離相關(guān)。

2.4 外次擺線

外次擺線，又稱變幅外擺線，亦稱長（短）幅圓外旋輪線，是一個動圓在一個定圓的外側(cè)作純滾動時，動圓平面內(nèi)的一個定點的軌跡。當定點在動圓內(nèi)，軌跡是短幅外擺線；當定點在動圓外，軌跡是長幅外擺線。

如圖6所示，在k=7的外擺線模型上，改變定點參數(shù)，可得多種外次擺線軌跡。類似地，仿真結(jié)果表明：外次擺線軌跡曲線與k值有關(guān)，與定點到動圓圓心的距離有關(guān)。K為無理數(shù)時，軌跡沒有周期封閉性。

圖5 多種內(nèi)次擺線軌跡

3 結(jié)語

基于Inventor，本文實現(xiàn)了內(nèi)擺線和外擺線的參數(shù)化設(shè)計和軌跡仿真，并改變定點參數(shù)，動態(tài)模擬了內(nèi)次擺線和外次擺線運動軌跡。通過軌跡仿真，有利于探究圓擺線的生成過程，理解其軌跡性質(zhì)。本文實例解析了Inventor參數(shù)化動畫的制作和應(yīng)用，提高了設(shè)計效率，可以推廣應(yīng)用于其他的產(chǎn)品設(shè)計和運動仿真。

圖6 多種外次擺線軌跡