基于MRAS與逆系統解耦的永磁同步電動機復合控制

張軍兆 王新慶 李曉亮

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基于MRAS與逆系統解耦的永磁同步電動機復合控制

張軍兆 王新慶 李曉亮

（北京星航機電裝備有限公司智能電氣事業部，北京 100074）

本文通過對MRAS模型分析，提出了一種基于逆系統的MRAS模型。通過反饋構建出可調模型的逆系統，實現可調模型的線性化和解耦，可以單獨控制和調節可調模型中旋轉坐標d、q軸上的估計電流。本文還詳細介紹了基于逆系統的MRAS永磁同步電動機控制系統的建立并進行了仿真。仿真結果表明，該控制系統能有效的抑制擾動具有良好的動態性能和魯棒性，在轉速估計方面也有良好的精度。

永磁同步電動機；逆系統；模型參考自適應系統；解耦

永磁同步電動機具有高轉矩慣性比、功耗小和重量輕等優點，是現代工業中應用比較廣泛的電氣傳動系統。其中，轉子轉速和位置一直控制系統中重要的參數。一般通過安裝位置傳感器來檢測電動機的速度和位置，但位置傳感器存在成本高、安裝困難、易受環境影響等缺點。國內外學者提出了轉子轉速和位置檢測的算法[1]。MRAS是其中比較成熟的轉子轉速和位置估計的算法之一，但MRAS模型中的參考模型和可調模型是建立在電動機的精確模型之上的，存在參數依賴性強、低速狀態效果差、計算復雜、實現困難等問題。因此，要實現高性能的永磁同步電動機無速度傳感器控制系統，先進的速度辨識方法是重要前提。

如果通過逆系統原理實現MRAS結構中可調模型的解耦，實現可調模型兩個輸出物理量單獨調節，并可根據參考模型中相應的輸出物理量調節，可調模型逼近參考模型的能力就會得到提高。

因此本文提出了將MRAS中的可調模型通過逆系統解耦，構成偽線性系統，可以單獨的控制和調節可調模型中旋轉坐標d、q軸的電流估計值，抑制可調模型中由于耦合帶來的擾動和MRAS對參數變化的敏感的缺點，可以增強系統的動態性能、穩定性和抗擾動的性能。

1 PMSM數學模型分析

MRAS算法是建立在永磁同步電動機的數學模型之上的，通過坐標變換可以建立旋轉坐標軸上的永磁同步電動機的數學模型，這樣易實現MRAS模型的建立和控制。

1.1 PMSM在旋轉坐標系下的模型[3]

在面裝式永磁同步電動機中，定子有A、B、C三相對稱且互差120°的繞組，取和電動機轉子同步旋轉的坐標系，其中以磁場基波勵磁軸線（磁極軸線）為d軸，順著轉子旋轉方向超前d軸90°為q軸，dq軸坐標系的空間坐標以d軸與A軸間的角度g來確定。忽略渦流和磁滯損耗，則永磁同步電動機在dq坐標系下的數學模型[4]如下。

電壓方程為

磁鏈方程為

式中，為微分因子；d、q為d、q軸定子電壓；d、q為d、q軸定子電流；d=q=為定子繞組自感；s為定子繞組電阻；d、q為d、q軸磁鏈；r為轉子機械角速度；f為永磁體常數。

2 MRAS算法和逆系統分析

MRAS是20世紀50年代后期發展起來的，其是基于參考模型和可調模型來實現速度辨識，對電動機參數有很強的依賴性。

2.1 MRAS算法分析

MRAS的基本思想是構建一個含有待估計參數的可調模型和一個不含未知參數的參考模型[5]，然后通過調節可調模型逼近參考模型，兩個模型具有相同物理意義的輸出量。選取電動機模型為參考模型，輸出量為旋轉坐標系上的電流，通過變形式（1）可得參考模型：

令

由式（3）、式（4）可得MRAS模型中的可調模型，即

將式（5）以估計值表示，可得

為使得系統穩定，根據波波夫超穩定理論[6]可得

式中，p、i為PI調節系數。

由式（5）至式（8）可以建立MRAS的自適應規律模型，如圖1所示。

2.2 可調模型逆系統分析

一種基于反饋線性化和多變量解耦的方法——逆系統，可用于強耦合和非線性的系統中。一般對于一個系統，通常用原系統輸入到輸出函數的映射關系來描述，若采用從輸出到輸入的映射關系來表達，則構成原系統的逆系統。

圖1 自適應律模型圖

由上式及式（6）可知，MRAS的可調模型是一個三輸入雙輸出的數學模型，輸入為1、2、3，輸出為1、2，可以確定可調模型的輸入、輸出量和狀態量。

輸入量為

輸出量為

狀態量為

由式（14）、式（15）可得可調模型的逆系統：

將式（16）展開：

由式（16）可以看出，d、q逆系統中含有輸入量，但是2、3可以通過采樣定子電流的坐標變換可得，即相對于可調模型的逆系統而言是一個已知量，這樣式（16）的輸入量只有一個即1，式（17）含有兩個關于輸入量1的等式，其中式（17）中的第一個等式是通過式（14）求得，第二個等式是通過式（15）求得的，雖然兩個等式中的1是同一個輸入量，這里先看做成兩個獨立的量，且定義式（17）中第一個等式中的1為11，第二個等式中的1為12，這樣相對于式（16），可調模型的逆系統是一個不含輸入參數的雙輸入雙輸出的系統[8]，實現了系統的線性化和解耦，可以單獨控制和調節。

3 PMSM矢量控制系統的構建

構建MRAS可調模型的逆系統，實現了可調模型的線性化和解耦[9]，可以提高系統抑制擾動的能力，更好地對速度進行跟蹤，增強系統的動態性能和魯棒性。

3.1 基于逆系統的MRAS模型的構建

根據可調模型的分析，結合MRAS的模型可以構建出基于逆系統的MRAS模型，如圖2所示。

圖2中的11和12經過PI后分別控制可調模型中相應等式中的r，這樣就實現了可調模型的線性化和解耦。

3.2 永磁同步電動機矢量控制系統的構建

該模型中永磁同步電動機的矢量控制系統[10]包括了Clark模塊、Park模塊、MRAS模塊、AD模塊等功能模塊，如圖3所示。

圖2 基于逆系統的MRAS模型

圖3 永磁同步電動機矢量控制系統

4 仿真結果分析

為了驗證上述控制方案的可行性，按照圖3所示的仿真模型進行了仿真實驗[11]，仿真結果如圖4所示。

仿真時電動機參數設置如下：=4W；d=q= 16×10-3H；=5；f=0.175Wb；=0.8×10-3kg·m2。

圖4為加入逆系統的參考模塊和可調模型的電流。在參考模型中沒有加入逆系統解耦，可由圖4得出參考模型電流d和q在加入擾動后，電流在很強的耦合下波動，波動范圍和波形相似度較大，相比于參考模型，可調模型引入了逆系統解耦，雖然在可調模型電流d加入擾動后，可調模型電流q波動范圍較小，且q電流的波形受d波形變化的影響較小。

圖5和圖6分別為基于逆系統解耦MRAS模型和MRAS模型的仿真轉速曲線圖。相比較兩組圖可得，沒有加入逆系統解耦的MRAS模型系統的估計轉速超調量很大，轉速估計的跟隨性差，在加入干擾后波動大且穩定時間較長。

圖4 加入逆系統的參考模型和可調模型電流

兩種模型系統對比，響應時間大致相同，但加入逆系統模型響應更穩定。

在第4s至第4.3s期間，圖5比圖6中的曲線波動更小（注意兩圖縱軸量程差別），實際轉速曲線跟隨性好，估計精度也更高。從而保證了整個系統的魯棒性優越于基于MRAS的永磁同步電動機矢量控制系統，也體現出基于逆系統的MRAS系統自我調劑能力和跟隨能力以及估計精度優越于MRAS系統。

通過以上仿真分析比較可知，系統被引入逆系統解耦后，在一定程度上實現了解耦，抑制了擾動的干擾，有效地提高了系統的動態性能、魯棒性和轉速估計能力。

圖5 加入逆系統的實際轉速與估計轉速

圖6 MRAS模型的實際轉速與估計轉速

5 結論

基于逆系統MRAS的永磁同步電動機的矢量控制，本文詳細介紹了基于逆系統MRAS模型的推導過程并進行了仿真，從仿真結果來看，本文介紹的基于逆系統MRAS模型的控制系統具有良好的轉速估計性能和抑制擾動的能力，提高了整個系統的動態性能和魯棒性。

[1] 王成元, 夏加寬. 電機現代控制技術[M]. 北京: 機械工業出版社, 2006.

[2] 劉毅, 譚國俊, 何鳳有, 等. 基于NNs-MRAS無速度傳感器雙饋電機LQR控制[J]. 電工技術學報, 2014, 29(7): 140-146.

[3] 戴先中, 劉國海, 張興華. 交流傳動神經網絡逆控制[M]. 北京: 機械工業出版社, 2007.

[4] 張潤波, 林榮文, 高靖凱. 基于改進滑模觀測器的PMSM無位置傳感器的研究[J]. 電氣技術, 2016, 17(1): 51-54, 61.

[5] 張興華, 張翼. 永磁同步電機逆系統解耦控制[J]. 微電機期刊, 2007, 40(8): 9-12.

[6] 王君艷. 交流調速[M]. 北京: 高等教育出版社, 2006.

[7] 王正齊, 黃學良. 基于支持向量機逆系統軸承異步電動機非線性解耦控制[J]. 電工技術學報, 2015, 30(10): 164-170.

[8] 尹忠剛, 張迪, 蔡劍, 等. 基于三自由度內模控制的永磁同步電機矢量控制方法[J]. 電工技術學報, 2017, 32(21): 55-64.

[9] 邱佰平, 凌云. 基于MRAS的新型永磁同步電機的速度辨識方案[J]. 機電工程技術, 2009, 38(10): 32-35, 99.

[10] 王德貴. 永磁同步電機調速系統的模糊趨近律滑模控制[J]. 電氣技術, 2015, 16(3): 10-14.

[11] 洪乃剛. 電力電子和電力拖動控制系統的MATLAB仿真[M]. 北京: 機械工業出版社, 2006.

Combined decoupling control of permanent magnet synchronous motor based on MRAS and inverse system

Zhang Junzhao Wang Xinqing Li Xiaoliang

(Beijing Xinghang Mechanical & Electrical Equipment Co., Ltd, Beijing 100074)

From the analysis of MRAS, it has presented a control method based on which is a combination of inverse system and MRAS. The variable model based on inverse system is realized by feedback which is making variable model linearization and decoupling as well as adjusting and controlling the variable model's current which was estimated by d-axis and q-axis. It also illustrated how to build a vector control system of PMSM based on the combination of inverse system and variable model. The emulation turned out that this vector control system could inhibit the disturbance effectively and have a good dynamic performance and robustness as well as the estimation of speed.

permanent magnet synchronous motor; inverse system; model reference adaptive system; decoupling

2018-05-11

張軍兆（1985-），男，工學碩士，研發工程師，主要研究方向電力電子與電氣傳動以及電能質量治理。