單纜懸索橋成橋及施工階段非線性靜風響應

喬云強，付 曜

(1.林同棪國際工程咨詢(中國)有限公司，重慶 401121； 2.長安大學 公路學院，陜西 西安710064)

0 引 言

懸索橋整體結構剛度較小，特別是處于施工階段的懸索橋對風的作用更為敏感。日本東京大學A. HIRAI等[1]早在1967年就在風洞試驗中發現了懸索橋靜力扭轉發散的現象；在汕頭海灣二橋的試驗中同濟大學風洞實驗室同樣發現了由靜風引起的斜拉橋靜力失穩現象[2-3]。此后，多位國內外學者對靜風穩定問題進行了研究[4-6]。JTD/T D 60-01—2004《公路橋梁抗風設計規范》中也基于線性的方法給出了側傾失穩和扭轉失穩臨界風速的計算公式。隨著有限元方法的發展，程進等[7]進一步提出了綜合考慮幾何非線性、靜風荷載非線性和材料非線性的靜風穩定性分析方法。此后多位學者對非線性的靜風穩定性進行了研究[8-10]，但目前國內對于單主纜雙幅大跨度懸索橋研究較少，特別是施工階段的靜風穩定性研究，筆者基于某實際案例，在風洞試驗的基礎上，對大跨度單纜懸索橋成橋狀態及施工狀態進行了三維非線性靜風響應的計算，并對其靜風穩定性進行了研究。

1 有限元模型的建立

某景觀大橋為單跨400 m單主纜懸索橋，采用“山”型索塔。加勁梁為分離式變間距雙鋼箱結構，梁寬由跨中處19 m變化為橋塔處36 m。主纜矢跨比為1/9，吊索間距為10.5 m，跨中段采用豎直吊桿，靠近橋塔處采用斜吊桿，主跨跨中橋面距水面高度為29.5 m，橋面高度處的設計基準風速39.7 m/s，地表分類按A類取值，地表粗糙度系數α=0.16，大橋效果見圖1，立面見圖2。

圖1 大橋效果Fig. 1 Effect of the bridge

圖2 大橋立面(單位：m)Fig. 2 Elevation view of the bridge

大橋加勁梁為分離式箱梁，由吊索處的橫梁連接成整體，可建立雙主梁有限元模型。由于橋梁靜風穩定性計算用的靜三分力數據是根據節段模型試驗得到的，如果直接加載到雙主梁有限元模型上，其加載方式繁瑣且不精確。為便于該單纜大跨度懸索橋的靜風穩定性分析，筆者采用通用有限元程序ANSYS建立了該橋單主梁有限元模型(圖3)。

圖3 單主梁有限元模型Fig. 3 Finite element model of single girder

表1為單梁模型與雙梁模型頻率誤差和振型描述的對比結果。

表1 單雙主梁模型頻率振型對比Table 1 Comparison of single and double main beam model

由表1可知，單梁模型和雙梁模型主要振型和頻率的誤差較小，即建立的單梁模型符合該橋的結構特點，可用于靜風穩定性計算。

懸索橋主梁架設順序一般分兩種方案：從跨中向兩側橋塔推進；從兩側橋塔向跨中推進。由于單主纜懸索橋在不加抗風措施情況下無法保證第1種方案施工階段的抗風穩定性，因此推薦采用主梁從兩側橋塔向跨中的架設順序，建立了主梁拼裝率分別為30%、60%、90%、100%(不考慮二期荷載)時的施工階段有限元模型。

2 靜三分力試驗

由于該橋為分離式變間距雙箱截面，對于節段模型只能取有代表性的典型主梁節段進行試驗，對于測力試驗，選取了橋塔位置處、1/8跨徑、1/4跨徑及跨中4個典型主梁節段，即主梁間距最大，最小，及中間的兩個過渡點，如圖4。試驗在長安大學風洞試驗室進行，獲得的各節段模型的靜三分力系數如圖5、圖6。根據4個典型斷面的結果，線性插值得到橋軸線上不同位置的三分力系數。在計算過程中，根據主梁各點在橋軸線上的位置選取對應的三分力系數，對主梁進行靜風響應分析。

圖4 主梁各節段橫斷面與立面圖Fig. 4 Transection view and elevation view of each section of main beam

圖5 均勻流場下主梁各節段的三分力系數(施工階段)Fig. 5 Static coefficients of main girder(construction)

圖6 均勻流場下主梁各節段的三分力系數(成橋階段)Fig. 6 Static coefficients of main girder(completed)

3 非線性靜風穩定性的分析

基于風洞試驗得到的靜三分力系數，采用增量與內外兩重迭代相結合的方法，用ANSYS的APDL語言進行了二次開發并編制了相應的程序，靜風響應的計算流程[8]如圖7。失穩風速的判定依據：①迭代過程中，三分力的歐幾里德數是否小于0.005；②更重要的是，隨風速變化的主梁響應(豎向和橫向位移、扭轉變形)曲線的斜率是否突然增大，一般達到75°以上。若三分力的歐幾里德數均小于0.005且響應曲線的斜率較小，則認為結果收斂；反之，若三分力的歐幾里德數大于0.005且響應曲線的斜率已非常大，則認為靜風響應計算結果發散，該風速計可作為失穩風速。

圖8～圖12為風速對各狀態下橫梁靜風響應的影響。

圖7 計算流程Fig. 7 The calculation process

圖8 不同風速對成橋狀態靜風響應的影響Fig. 8 Effects of wind speed on static wind response

圖9 不同風速對100%施工階段的影響Fig. 9 Effect of wind speed on 100% construction stage

圖10 不同風速對30%施工階段的影響Fig. 10 Effect of wind speed on 30% construction stage

圖11 不同風速對60%施工階段的影響Fig. 11 Effect of wind speed on 60% construction stage

圖12 不同風速對90%施工階段的影響Fig. 12 Effect of wind speed on 90% construction stage

表2給出了各施工階段的靜風失穩臨界風速。

表2 各階段失穩風速Table 2 Steady wind velocity at each stage m/s

4 非線性靜風響應的計算

圖13～圖17為不同風速下成橋及各施工階段的靜風響應結果。從圖13～圖17可知，隨著風速的增加，主梁扭轉、橫橋向和豎向變形呈遞增趨勢，其最大響應均出現在臨近跨中位置，并向兩端逐漸減小。

圖13 不同風速下成橋狀態的靜風響應Fig. 13 Static wind response of bridge under wind speeds

圖14 不同風速下100%施工階段的靜風響應Fig. 14 Static wind response of 100% construction stage

圖16 不同風速下60%施工階段的靜風響應Fig. 16 Static wind response of 60% construction stage

圖17 不同風速下90%施工階段的靜風響應Fig. 17 Static wind response of 90% construction stage

5 結 論

通過建立某單纜大跨懸索橋不同施工階段和成橋狀態的有限元計算模型，分析研究該橋型非線性靜風穩定性及非線性靜風響應，得出如下主要結論：

1)單纜大跨懸索橋施工階段的靜風失穩臨界風速隨著主梁拼裝率的增加而降低，在即將合攏前達到最小。因此，應注意施工過程中，特別是即將合攏時的靜風響應。

2)單纜大跨懸索橋施工階段的主梁最大扭轉角、橫橋向和豎向位移，均發生在靠近跨中的主梁吊裝段，并向兩邊逐漸減小。

3)成橋后，由于主梁梁段間由臨時連接轉變為剛接以及二期荷載的施加，使得結構剛度大幅提升，使得靜風響應不會對成橋狀態的單纜大跨懸索橋產生較大影響。

上述施工階段的靜風失穩風速及結構響應是主梁由橋塔向跨中方向架設方案的計算成果，結果顯示該架設方案靜風穩定性滿足安全要求。如采用由跨中向兩側橋塔方向架設方案，需增加主梁抗風穩定措施，其施工階段靜風穩定性可做進一步研究。