超聲速氣流中液體橫向射流空間振蕩分布建模

吳里銀, 張扣立, 李晨陽, 李清廉

(1. 中國空氣動力研究與發展中心 超高速空氣動力研究所, 四川 綿陽 621000; 2. 中國空氣動力研究與發展中心 高超聲速沖壓發動機技術重點實驗室, 四川 綿陽 621000; 3. 國防科技大學 高超聲速沖壓發動機技術重點實驗室, 長沙 410073)

0 引 言

高超聲速飛行器是現代航空航天技術發展的必然趨勢，超燃沖壓發動機(Scramjet)[1]作為高超聲速飛行器的理想動力裝置和關鍵技術之一，已成為各國競相研究的熱點。21世紀以來，美國先后啟動HyTech計劃、Hyper-X計劃、HyFly計劃[2]和HIFIRE[1]項目驗證高超聲速飛行及其推進的關鍵技術并取得突破。國內多家單位開展超燃沖壓發動機相關研究并在工程攻關上取得一定突破[3]，但對一些機理性和規律性的問題認識仍不清晰，嚴重阻滯發動機性能的進一步提升。當前，超燃沖壓發動機性能的進一步提升仍有賴于對其燃燒室內燃料霧化摻混機理的深刻認識和對燃/氣混合效果的有效測量與預測。國內外研究者開展了大量超聲速氣流中氣液燃料橫向射流噴注混合研究，其中液態碳氫燃料的霧化、蒸發、混合過程尤其復雜[4-6]。

一般地，燃料在超聲速空氣來流中的空間分布是燃料與空氣混合質量的重要衡量評斷標準和控制手段。在傳統的描述燃料空間分布的參數中，燃料邊界分布(即理論上燃料當量比無限接近于0的位置)是定量評述燃料空間分布的常用參數，例如穿透深度和展向分布等。研究者對超聲速氣流中燃料穿透深度的研究最為深入，Forde[7]最早提出采用簡單的理論模型預測超聲速氣流中液體射流的運動軌跡。Yates[8]利用直接拍照方法，研究不同馬赫數、不同液氣動量通量比q及不同介質物性參數等對液態燃料在超聲速氣流中的穿透深度和展向分布的影響，指出超聲速氣流中液體橫向射流噴注過程具有強烈的非定常特性，空間分布主要由噴孔直徑和液氣動量通量比決定，并基于噴孔的有效直徑對無量綱化后的穿透深度和展向寬度開展經驗公式擬合。Baranovsky[9]進一步研究了噴注角度對穿透深度和破碎過程的影響，將噴注角度信息融入Yates關于穿透深度的經驗公式中[8]。

Lin[10]采用激光片光照明方法、陰影拍照方法對傾斜噴注的氣泡霧化噴嘴空間分布和霧化開展了系統細致的研究，認為氣泡霧化噴嘴有利于穿透深度的提高，并將噴射角度和含氣率等信息融入穿透深度經驗公式。Ghenai[11]通過研究也得出液氣動量通量比和含氣率是影響穿透深度最主要因素的結論。同時Lin還采用PDA方法對Ma1.94氣流中液體射流的霧化特性開展了全場測量研究[12]，指出歸一化后的截面粒徑分布和速度分布沿縱向分別呈S型和鏡像S型，這也是可見報道的為數不多的關于射流/噴霧橫截面分布的研究。此外，Perurena等[13]還開展了撞擊式噴嘴、射流中加入固體顆粒、異型噴孔等的穿透深度研究并取得進展。

國內關于超聲速氣流中液體射流噴注的研究起步較晚，中國科學技術大學徐勝利等[14]最早對超聲速氣流中的液體燃料非定常噴射過程開展成像研究。中國科學院力學所王東、俞剛等[15]在超聲速氣流中液體射流噴注的流場細致結構觀測方面亦作出巨大貢獻。中國科學技術大學費立森等[16]采用PLIF方法和陰影方法對冷態來流條件下煤油的擴散、混合現象進行試驗研究，指出射流和來流的動壓比越大，穿透深度越大，射流更容易破碎和霧化；但同時也會誘導更強的激波，造成更大的總壓損失。潘余[17]采用高射攝影/紋影方法研究發現，激波入射能夠擴大燃料空間分布區域，提高液體射流穿透深度。劉靜[18]采用紋影法獲得了射流穿透深度經驗公式，并指出其紋影結果與PDA方法得到的穿透深度接近。陳亮[19]和曹娜[20]采用全息和高速攝影方法對冷態超聲速來流中橫向液態射流霧化過程進行更加細致的研究，分析了不同來流馬赫數、來流總壓、噴孔直徑、噴射介質和噴注壓降下的射流噴注霧化現象，發現射流穿透深度基本由液氣動量通量比和噴孔直徑決定。楊輝[21]、李鋒[22]則采用紋影方法對不同噴注壓降和噴射角度液體射流柱前弓形激波及射流穿透深度開展研究，擬合出包含噴注角度信息的穿透深度公式。此外，劉林峰[23]還對有/無凹腔的凹腔內煤油射流噴注摻混效果開展對比研究，指出凹腔存在強剪切層導致液體射流更難進入氣體主流，凹腔噴注的煤油射流穿透深度略小于平板壁面噴注方式。

綜上所述，國內外針對超聲速氣流中液體橫向射流/噴霧空間分布開展研究極為廣泛，重點聚焦在穿透深度影響因素和預測規律研究上，得到大量一致性認識和規律，但仍缺乏對展向寬度和橫截面分布的深入研究，特別缺乏射流/噴霧三維空間分布的預測模型，并且現有的空間分布描述方法本身存在缺陷。首先，采用試驗手段獲取射流/噴霧邊界的過程中，受光學測試方法、圖像處理方法以及其他人為因素的影響較大，不同試驗方法對于流場中液滴濃度的敏感性亦不同。Lin[12]曾分別采用PDA和高速相機對液體在縱向上的空間分布進行研究，結果發現，通過PDA測量得到的射流穿透深度比高速成像結果高約50%。其次，基于理論定義的穿透深度或者展向寬度所描述的射流/噴霧邊界上燃料濃度無限接近于零，其附近的燃料濃度也很低，無法實現有效燃燒，這種邊界在實際的燃燒邊界判斷中實用性不高。另外，穿透深度或者展向寬度曲線只能表征噴霧的最外圍位置，會造成噴霧空間濃度信息的全部丟失，在應用中存在局限性。最后，超聲速氣流中液體橫向射流噴注過程具有強烈的非定常性，穿透深度或者展向寬度參數是一個靜態量，不能夠描述射流/噴霧本身具有的這種振蕩特征。

本文基于超聲速氣流中液體橫向射流空間分布研究現狀及存在的不足，從基本的光學成像原理出發，提出采用高時空分辨率的瞬態成像方法對噴霧進行“凍結”拍攝，并提出新的無量綱參數來定量化描述射流/噴霧邊界上的濃度分布，以及射流/噴霧邊界的振蕩特性。另外，深入研究射流/噴霧的橫截面分布規律，探索性地建立可以描述超聲速氣流中液體橫向射流三維空間振蕩分布的預測模型。

1 試驗裝置與試驗方法

1.1 超聲速風洞

超聲速氣流中液體橫向射流試驗在一座小型二維下吹式風洞中進行，如圖1所示。高壓空氣作為流動介質與能量源，經氣體供應系統進入穩壓室，經由等截面低速段進一步整流(低速段內裝有蜂窩整流裝置)，最后由超聲速拉瓦爾噴管將均勻的低速來流加速到設計馬赫數。試驗段與超聲速噴管出口直接連接，試驗后氣體排入大氣環境中。風洞能夠通過調節上游供氣壓力和供氣流量控制超聲速來流總壓條件，能夠通過更換超聲速噴管實現不同來流馬赫數的模擬，本文中風洞設計參數為：氣流Ma=2.1，總溫T0=300K，總壓p0=642～1010kPa。風洞系統的詳細介紹可以參考文獻[4]。

風洞試驗段橫截面尺寸為40mm×60mm，兩段試驗窗長度均為200mm，試驗段四面開窗，其中底面用于安裝可拆卸試驗件，其他三處可安裝光學石英玻璃用于光學觀測。液體通過試驗件上的圓孔垂直進入超聲速氣流。試驗采用左手坐標系，其中超聲速氣體流動方向定義為流向，稱之為x+方向，液體射流初始出射方向定義為縱向，稱之為y+方向，坐標原點位于噴孔出口靠近氣流上游的邊緣處。

圖1 風洞結構示意圖與實物圖

試驗前對風洞流場品質進行標定，主要采用PIV方法測量了試驗段中心對稱面上(z=0)的速度分布，圖2給出了流場速度場分布云圖，結果顯示該風洞主流氣流速度為531m/s，主流速度分布均勻，邊界層厚度約為3mm，流場品質達到設計要求，滿足試驗需求。

圖2 風洞試驗段速度分布云圖(x=0為噴射位置)

Fig.2Theairflowvelocitydistributionintestsection(PIVresult), ‘x=0’istheinjectionposition

1.2 光學成像方法

研究中使用了兩種光學成像方法，其中脈沖激光背景成像方法(后文簡稱PLBI)用于射流/噴霧縱向分布的瞬態結構成像。光學系統布局如圖3所示。

高能量脈沖激光束通過凸透鏡和柱面透鏡轉換成片光并射入裝有溶膠介質的散射系，利用溶膠介質的丁達爾散射原理將激光傳播方向和相位無序化，進而消除激光固有的干涉效應，同時使光強在整個出光面上分布更加均勻。面光源出光面尺寸約250mm×100mm，照明脈沖寬度約7ns，CCD相機位于面光源的正前方并且拍攝區域位于兩者之間，CCD像素空間尺寸為4000pixel×2672pixel，灰度等級為256，CCD相機配合Sigma 105定焦鏡頭在物距100mm的拍攝距離上對物理空間96mm×64mm的區域進行成像。經驗證，在本次試驗參數下，成像系統景深為30mm，能夠完全覆蓋噴霧區域，7ns脈沖照明時間內物體運動距離不超過0.3pixel，能夠確保拍攝圖像無拖影和虛焦現象。

圖3 脈沖激光背景成像方法成像過程示意圖

基于PIV原理的傾斜成像方法(后文簡稱SPIV)用于對射流/噴霧橫截面分布進行“凍結”拍攝。如圖4所示，脈沖激光片光透過側面玻璃瞬間照亮橫截面噴霧區域(液體噴霧作為散光粒子)，CCD相機同時對噴霧場成像。試驗中相機鏡頭中軸線與所需拍攝的橫截面夾角始終保持68°，通過調整CCD感光元件與鏡頭中軸線的夾角，可以對橫截面上的液霧清晰成像，由于傾斜布置相機導致成像過程中產生的圖形畸變可以基于Scheimpflug原理進行修正。相機和光源相對位置固定，通過電控位置平臺實現前后位置的移動，進而實現不同橫截面噴霧圖像的拍攝。

圖4 試驗風洞與試驗方法

1.3 試驗工況

本研究共涉及67組試驗與測量工況，其中1～40組工況用于射流/噴霧縱向分布研究，詳細參數列于表1中。超聲速來流總壓參數可變，液體射流介質為煤油，主要研究參數包括：Ma=2.1，試驗段總壓范圍為642～1010kPa，噴嘴流道直徑范圍為0.48～1.52mm，噴注壓降范圍為0.36～4.61MPa，液氣動量比范圍為0.11～7.49。工況40為單獨設計的驗證試驗，與前39組工況不同之處在于液體射流噴注介質為純凈水。

工況41～67等27組橫截面分布測量試驗詳細參數信息列于表2中。氣體主流的馬赫數、總溫、總壓保持不變，通過改變液體射流的噴注壓降實現液氣動量比的變化。研究涉及的噴孔直徑包括5種：0.68、0.99、1.25、1.51和2.07mm。液氣動量通量比q的變化范圍為1.1～10，涉及到無量綱的橫截面位置x/d范圍為10～100。

表1 工況參數表(表中Ma為氣流馬赫數，T0為氣流總溫，p0為氣流總壓，d為噴嘴流道直徑，l為噴嘴流道長度，Δp為液體噴注壓降，Vl為射流出口平均速度，q為液氣動量比)Table 1 The list of key parameters (Ma is mach number, T0 is stagnation temperature，p0 is stagnation pressure, d is nozzle diameter, l is nozzle length，Δp is injection pressure, Vl is velocity of liquid jet, q is momentum flux ratio of liquid to gas)

表2 工況參數表(表中Ma為氣流馬赫數，T0為氣流總溫，p0為氣流總壓，d為射流噴孔直徑，q為液氣動量比)Table 2 The list of key parameters (Ma is mach number，T0is stagnation temperature, p0is stagnation pressure，d is nozzle diameter, q is momentum flux ratio of liquid to gas)

2 結果與討論

2.1 射流/噴霧非定常分布

超聲速氣流中，液體射流本身湍流度、氣體來流脈動以及氣液強剪切作用等因素使射流分布隨時間和空間發生不規則變化，液霧的空間分布形態呈現劇烈的非定常特性。圖5顯示的是利用SPIV方法獲得的不同隨機時刻橫截面上液霧的瞬態分布(亮色區域為液霧)。圖中不同時刻液霧的空間分布形態完全不同，時間歷程的空間分布成像結果也說明了射流/噴霧的非定常分布特性。需要說明的是，圖5中只顯示了中心對稱截面一側的分布結果。

圖5 不同時刻橫截面液霧瞬態分布(零時刻為開閥噴注起始時間)

Fig.5Cross-sectiondistributionsofthesprayatfourrandommomentsincase54

2.2 噴霧分數與邊界帶概念

為了描述射流/噴霧振蕩分布這一非定常現象，借鑒氣體湍流邊界層研究方法[24]提出無量綱參數γ(噴霧分數)。本文中，噴霧分數γ定義為空間某一點被液體噴霧包圍或者占據的時間占總試驗測量時間的比值，其數學表達式為：

(1)

其中，tspray是空間點被液體噴霧包圍或者占據的時間，t是試驗測量總時間。由定義可知，始終被噴霧包圍或者占據的空間點上噴霧分數γ值為1，氣體主流區域噴霧分數γ值恒為0。

射流/噴霧在空間中的分布是實時變化的，基于噴霧分數的定義可知，存在一個區域，對應的噴霧分數值的范圍為γ∈(0,1)，射流/噴霧邊界始終在該區域內振蕩分布，稱該區域為“邊界帶”。

由于試驗中無法直接獲得一段試驗測量時間內某一空間點被液體噴霧包圍或者占據的時長，需要采用極限逼近方法對實際噴霧分數進行測量計算，基于樣本統計概率逼近真實值。文獻[25]詳細介紹了噴霧分數的具體計算過程，并指出樣本數越大，計算得到的概率值越接近噴霧分數真實值，當樣本數為200時獲得的噴霧分數分布可以較好地反映實際噴霧分數分布情況。

圖6是基于200幅瞬態噴霧圖像計算得到的噴霧分數分布云圖。γ云圖由3部分組成，其中純紅色區域對應的噴霧分數γ值恒為1，說明射流/噴霧能夠始終包圍或覆蓋該區域，定義為“恒噴霧區”；純藍色區域對應的噴霧分數γ值恒為0，說明液體始終不會到達該區域，定義該區域為“純氣相區”；顏色漸變區域噴霧分數γ值介于0到1，且射流/噴霧邊界在該區域范圍內振蕩，該區域即為“邊界帶”區域。從等值線圖可以看出，邊界帶實際上是由多條γ等值線組成，任意一條γ等值線均可認為是射流/噴霧的時均邊界，其中γ值無限趨近于0代表的邊界即為傳統意義上的穿透深度。

圖6 縱向噴霧分數計算結果

2.3 縱向邊界帶模型

圖7顯示的是具有不同來流總壓(p0)/射流速度(Vl)/噴嘴流道直徑(d)的幾個工況條件下邊界帶噴霧分數的分布情況。邊界帶寬度沿流向逐漸增加，變化趨勢與穿透深度相似。在x/d較小時，邊界帶寬度增加較快，隨著x/d的增加，邊界帶寬度增加速度逐漸變緩。通過對表1中所列全部工況進行噴霧分數分布規律研究發現，不同工況參數條件下，射流邊界帶寬度沿流向的變化趨勢相同，均表現出隨著流向距離(x/d)的增加，邊界帶寬度不斷增加，并且邊界帶可以以γ=0.5為界分為上下兩個部分，γ越大或越小，對應的邊界位置距離γ=0.5等值線越遠。

圖8中針對5個流向位置，對邊界帶內噴霧分數沿縱向的分布進行研究，固定x/d位置，將噴霧分數隨縱向高度的變化以圖表形式給出，從圖中可以看出，在x/d=10、20、30、40和50這5個位置上，噴霧分數γ在邊界帶內沿縱向上幾乎呈線性變化。從圖中還發現，γ=0.5始終處于邊界帶中心位置上，以γ=0.5為中心，不同γ值對應的空間位置偏離γ=0.5對應位置的幅度幾乎完全對稱。噴霧分數γ在邊界帶內沿縱向的線性變化規律在所有試驗工況條件下得到了驗證。

基于以上研究結論，借鑒射流穿透深度公式的冪函數形式，構造包含噴霧分數γ的射流/噴霧邊界帶經驗模型如下：

h/d=a1·qb1·(x/d)c1-

a2·qb2·(x/d)c2(γ-0.5)

(2)

其中，等式右邊第一項為γ=0.5對應的邊界，第二項為不同γ值對應邊界距離γ=0.5邊界線的縱向距離，a1、b1、c1、a2、b2、c2為待定的常系數。當γ=0時，公式(2)退化為傳統的穿透深度經驗公式。

圖7 多參數協同作用對邊界帶的影響

圖8 噴霧分數沿縱向分布規律

假設不同工況下邊界帶寬度與γ=0.5代表的射流縱向高度存在正比關系，則式(2)可以進一步簡化：

h/d=[a-e·(γ-0.5)]·qb(x/d)c

(3)

因為γ=0.5對應邊界在邊界帶內的相對位置比較穩定，在對式(3)中常系數進行優選時，首先令γ=0.5，基于表1所示工況下γ=0.5的全部試驗數據，利用非線性擬合方法對數據進行處理，得到最優結果如式(4)所示，其中，擬合結果與試驗數據的相關系數為0.9595，擬合標準差為0.7673。圖9顯示的是式(4)對全部工況下γ=0.5對應邊界曲線的擬合效果。

h/d=2.95·q0.44·(x/d)0.26

(4)

圖9 全部工況下γ=0.5對應邊界曲線的擬合

另外，在確定了常系數b=0.44，c=0.26后，進一步對γ=0.1、0.3、0.7、0.9等幾條對應邊界單獨進行數據擬合，得到的擬合結果分別對應式(5)～(8)，且擬合公式與試驗數據吻合良好，兩者之間的相關系數均大于0.95，擬合標準差分別為0.8915、0.7958、0.7608和0.7908。

h/d=3.286·q0.44·(x/d)0.26,γ=0.1

(5)

h/d=3.082·q0.44·(x/d)0.26,γ=0.3

(6)

h/d=2.836·q0.44·(x/d)0.26,γ=0.7

(7)

h/d=2.689·q0.44·(x/d)0.26,γ=0.9

采用截留分子量為100 kDa的超濾膜對靈芝多糖酶解液中的蛋白質進行脫除，合適的工藝條件為:室溫,壓力小于30 psi，料液體積流量100 mL/min，超濾時間60 min，濃縮倍數為15～17倍，截留液通過超濾和徑向流色譜純化，無需經過醇沉工藝，即可達到高蛋白脫除率及多糖截留率。采用該耦合法，蛋白質脫除率及多糖截留率分別高達99.24%和89.52%，相比單一色譜法及Sevag法，明顯改善了多糖中的蛋白質脫除效果及得率的提高。

(8)

從式(5)～(8)中可以看出，隨著γ的增加，對應邊界的擬合公式中常系數項a的值均勻遞減，通過對γ=0.1到γ=0.9之間以0.05為步進長度的所有邊界數據進行提取，基于所得數據對縱向邊界帶模型進行最終的擬合，式(9)即為縱向邊界帶模型的經驗公式，對應的擬合標準差為0.9825。

h/d=[2.95-0.85·(γ-0.5)]·q0.44·(x/d)0.26

(9)

當γ=0時，縱向邊界帶模型退化為傳統穿透深度模型；當γ=1時，縱向邊界帶模型代表射流振蕩區域的最內邊沿；當0<γ<1時，根據γ取值不同，縱向邊界帶模型按射流邊界活躍頻率對邊界帶進行分區，定量描述射流的振蕩分布。

圖10所示為采用縱向邊界帶模型對圓柱水射流垂直噴入Ma2.1氣流中的射流振蕩分布進行預測的效果，驗證試驗噴孔直徑為1.0mm，液氣動量通量比為3.8。從圖中可以看出，縱向邊界帶模型預測得到的射流邊界帶區域(0<γ<1區域)與試驗結果(云圖及等值線圖)吻合較好。通過計算，在0

圖10 邊界帶模型預測效果(驗證試驗工況參數：噴射介質為水; 噴孔直徑d=1.0mm; 噴注壓降pl=1.49MPa;Ma=2.1; 液氣動量通量比q=3.8)

Fig.10Evaluationoftheaccuracyofthemodel

2.4 橫截面噴霧分數(γ)分布

2.4.1噴霧分數計算

圖11給出了橫截面上噴霧分數γ的典型分布計算結果，其中左半部分為γ分布云圖，右半部分為γ分布的等值線圖，對應γ值分別為0.1、0.3、0.5、0.7和0.9，對稱分布結果由鏡像方法得到。與縱向分布類似，橫截面上γ分布云圖亦由三部分特征組成，分別是γ=1的純紅色“恒噴霧區”、γ=0的純藍色“純氣相區”和γ介于0～1之間的顏色漸變“邊界帶”。

圖11 橫截面噴霧分數分布計算結果

Fig.11Numericalresultoftheγ-valueatacross-section

從圖中可以看出，橫截面γ等值線呈“Ω”型分布，可以分為spray body和spray foot兩部分，其中貼近噴注壁面并沿展向向外延伸的噴霧部分稱之為spray foot。根據前期的研究，液體圓柱射流進入超聲速氣流中后，在氣液剪切作用下有大量小液滴從射流柱上剝離，這一剝離過程在射流根部的亞聲速區、表面波主導破碎區的表面波發展區以及射流柱斷裂位置附近均有發生，其中邊界層內的小液滴因為邊界剪切層的存在不易再進入主流區域；同時大量小液滴在產生之初分布在壁面附近，在向下游的運動過程中，部分小液滴通過壁面剪切層進入邊界層內，邊界層內小液滴的存在和運動是spray foot產生和發展的根本原因。Spray foot內液體占據總液體體積很小一部分，大部分液體集中分布在spray body部分，spray body的擴散及其與氣體的混合決定了橫截面中噴霧分布的形狀。

2.4.2橫截面分布的規律性

圖12顯示了d和q不變的條件下，橫截面液霧分布隨流向距離x的變化過程。從圖中可以看出，隨著x的增加，橫截面上液霧逐漸向周圍擴展，使噴霧橫截面面積不斷增加。而且，x<50時，這種變化幅度相對于x>50時更大。這是因為在x=50位置處，液體的霧化和混合基本完成[5]，液霧繼續向下游發展，主要是在剪切作用下進一步完成與氣體的混合，同時液霧緩慢向外圍擴散，這種混合和擴散過程相對于近場強氣液作用下的對流擴散效率低得多。另外，當流向距離越大，spray foot沿展向擴張，且距離壁面的距離有所增加。

圖12 d和q不變的條件下，液霧橫截面分布隨x的變化

圖13 d和x不變的條件下，液霧橫截面分布隨q的變化

Fig.13Impactonthespray’scross-sectiondistributionwhenqchanges(dandxkeptconstant)

2.4.3橫截面分布的數學模型

基于噴霧分數γ建立橫截面噴霧分布的數學模型，采用分段函數形式描述橫截面上γ等值線分布。如圖14所示，分段點s的數學意義是對應的γ等值線上的極小值點，其坐標表示為(zs，ys)。

以分段點為界，分段點以上部分即為spray body，其下為spray foot。在同一橫截面上，不同γ對應的ys變化較小，為簡化模型，取不同γ等值線對應的ys平均值作為最終的分段點縱向坐標。通過不同工況下ys的統計分析，ys可由式(10)預測得到，從式(10)中可以看出，ys隨q的增加有所減小，隨x/d的增加而增加。

ys/d=0.32·q-0.2·(x/d)0.5

(10)

圖14 γ等值線

以分段點為界，采用egg-shape曲線描述spray body部分的噴霧分數等值線，采用拋物線曲線描述spray foot部分，分段點坐標(zs,ys)分別滿足式(11)和(12)代表的兩個函數。因為橫截面內液體噴霧主要集中在spray body部分，本文主要針對spray body部分開展深入研究，基于試驗數據對式(11)中的常系數進行擬合確定。

(11)

z/d=k(y/d-ys/d)2+zs/d

(12)

由egg-shape曲線的幾何性質可知，式(11)代表的曲線以y軸為中心左右對稱，其中，egg-shape曲線中心坐標為(m，0)，系數a代表展向能夠到達的最遠距離(寬度)，系數b代表縱向能夠到達的最高點(高度)，c是曲線的變形系數。對于γ=0的特殊情況，a即為流向位置x處的展向寬度，b即為流向位置x處的穿透深度。

對于任意一條γ等值線，均對應一組最佳的a、b、c、m值使式(11)對其空間分布的擬合結果最優。在優選擬合系數過程中，目標函數如式(13)所示，以目標函數最小為優化目標。其中(yi,zi)是基于試驗結果計算得到的γ等值線上的點，N代表點的總數。

(13)

從圖14中可以看出，不同的γ值對應的模型常系數明顯不同，這說明常系數a、b、c、m分別是γ的函數，從前面的分布規律還可以清晰得到，a、b、c、m至少還是x/d和q的函數。

綜上所述，采用egg-shape曲線描述橫截面γ等值線分布時，存在5個特征參數，分別是變形系數c，寬度a，高度b，中心點的縱向坐標m和分段點的縱坐標ys，且a、b、c、m均與γ、x/d和q相關，其中ys只受x/d和q的影響。

2.5 空間振蕩分布的三維重構

為了重構噴霧在超聲速氣流中的三維分布，需要準確確定橫截面分布模型中a、b、c、m等常系數隨各工況參數的變化規律，建立系數模型。

基于γ的物理意義以及前面的分析可知，γ無限趨近于零的等值線對應的最佳擬合參數a和b分別代表傳統意義上的穿透深度和展向寬度。已有的大量研究表明，穿透深度和展向寬度主要由x/d和q決定，且滿足冪函數關系式。從圖14中γ等值線圖上還可以看出，以γ=0.5為中心，隨著γ-0.5絕對值的增大，a和b變化的幅度越來越大，不妨基于冪函數關系式提出帶有γ的系數模型，如式(14)所示，進而確定a、b、c、m等常系數與工況參數之間的定量關系。

(14)

因為常系數a和b的實際物理含義是射流/噴霧不同γ值對應的展向寬度和穿透深度，所以采用冪函數形式關系式對其進行擬合可以得到較好的擬合效果。基于表2中工況對應的試驗結果，首先對a(x/d,q,γ=0.5)和b(x/d,q,γ=0.5)進行擬合，得到對應常系數值，再根據剩余試驗數據對式中的其余常系數進行擬合確定，最終得到的a和b系數模型，如式(15)和(16)所示，模型與試驗數據的相似度達到0.9025，擬合標準差為0.9376。采用同樣方法對系數c和m表達式中的常系數進行確認，冪函數關系式對中心點縱向坐標m能夠實現較好的擬合，得到m系數模型，如式(16)所示，其中，模型與試驗數據的相關系數為0.8869，擬合標準差為0.9288。變形率c基于不受γ影響，最終的擬合結果如式(17)所示，c系數模型與試驗數據的相關系數達到0.9125。

(15)

(16)

(17)

c=[0.25·(x/d)-1.7·q-5]·10-2

(18)

綜上研究，式(10)～(11)和式(15)～(18)共同構成噴霧spray body三維空間分布模型。當γ=0時，模型描述的是噴霧的三維外邊界，外邊界以外區域不存在任何液體；當γ=1時，模型描述的是噴霧的三維內邊界，內邊界以內區域始終能夠被液霧覆蓋；當0<γ<1時，模型描述的是噴霧的非定常振蕩特性，實時的瞬態噴霧邊界在內邊界和外邊界之間的邊界帶區域振蕩，γ值的大小能夠定量描述這種非定常振蕩。

3 結 論

超聲速氣流條件下的液體橫向射流噴注摻混研究中，傳統描述參數和預測模型不適用于具有強烈非定常特性的射流/液霧三維空間分布研究。本文主要結論如下：

提出并定義新的用于定量描述射流/噴霧空間振蕩分布的無量綱參數——噴霧分數(γ)，賦予γ明確的物理意義以及計算過程。在縱向分布研究中，γ無限接近于0對應的等值線，即為傳統的穿透深度曲線，基于γ建立了縱向邊界帶模型，實現了對射流/噴霧振蕩分布的準確預測，并通過試驗檢驗了模型的準確性。

同時，基于γ對橫截面上的液霧分布開展研究，發現橫截面上噴霧的“Ω”型分布特征，并提出spray body和spray foot的分區概念。構造egg-shape曲線擬合spray body內的γ等值線，提煉出橫截面分布數學模型中的5個重要系數，通過開展不同工況和不同截面位置的測量試驗，最終建立橫截面模型系數與x/d、q和γ的定量關系式，進而建立了超聲速氣流中液體橫向射流三維空間振蕩分布預測模型。