基于風洞試驗俯仰運動的分段式速度控制

蘇曉兵，林敬周， 王 雄， 謝志江

(1.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室, 重慶 400044；2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心超高速所， 四川 綿陽 621000)

風洞捕獲軌跡試驗(Captive Trajectory System，CTS)是一種先進且復雜的特種試驗技術，主要是測量具有動力系統(tǒng)的外掛物與載機分離后的運動軌跡，以此來評估外掛物與載機的安全分離特性，為外掛物在載機上的合理布局、安全分離所需參數(shù)提供試驗依據(jù)[1-2]。美國從20世紀50年代開始該技術的研究，英國、法國從20世紀70年代開始該技術的研究與應用。中國空氣動力研究與發(fā)展中心于1980年利用1.2 m跨超聲速風洞研制了第1套高速風洞捕獲軌跡試驗系統(tǒng)，并于1988年正式投入使用，完成了大量的型號試驗，對我國飛行器技術的發(fā)展作出了重要貢獻[3]。

設計某風洞捕獲軌跡試驗系統(tǒng)時，提出一種以六自由度串聯(lián)機構支撐外掛物模型并由計算機系統(tǒng)進行運動控制的實現(xiàn)方案。對俯仰機構進行設計時，考慮風洞試驗中機構阻塞度影響[4]、機構運動特性以及響應速度等因素，提出一種直線變圓弧機構代替旋轉(zhuǎn)副以實現(xiàn)捕獲軌跡系統(tǒng)的俯仰運動。由于此俯仰機構輸入端與執(zhí)行端的非線性關系，使得此俯仰機構速度控制成為一大難點。很多學者對速度控制方法進行了研究，當前常見的速度控制方法有[5-6]直線加減速法、指數(shù)加減速法、多項式加減速法、拋物線加減速法、S曲線加減速法等。這些方法都包括加速、勻速、減速過程，它們的研究重點是加減速過程，而對于勻速過程，主要針對的是驅(qū)動端或者線性控制系統(tǒng)執(zhí)行末端的勻速控制。本文主要研究如何保證非線性控制系統(tǒng)機構執(zhí)行末端的速度控制精度。進行俯仰單自由度運動連續(xù)測力模式試驗[1]時，運動角速度控制采用的常規(guī)方法為：根據(jù)俯仰運動范圍逆解得到直線滑塊運動起止點位置，然后通過起止點一次性完成電機速度的規(guī)劃。在此種速度控制方法下俯仰運動角速度存在很大誤差，且誤差會隨運動角速度的增大而急劇增大。為此，提出一種分段式速度控制方法：對俯仰運動范圍進行分段處理，依次以各段為單元來進行電機速度的規(guī)劃，從而保證整個俯仰運動范圍中的角速度精度。基于分段式速度控制方法的理論基礎，搭建了相應控制系統(tǒng)進行俯仰運動試驗，試驗結(jié)果驗證了該方法的可行性。

1 俯仰機構運動學分析

俯仰機構結(jié)構如圖1所示，主要由伺服電機、聯(lián)軸器、絲杠螺母、直線導軌滑塊、驅(qū)動連桿、弧形導軌滑塊、直線滑塊安裝座等構成。

1.伺服電機；2.聯(lián)軸器；3.絲杠螺母；4.絲杠；5.直線滑塊；6.驅(qū)動連桿；7.直線導軌；8.弧形導軌；9.弧形滑塊安裝座；10.尾部部件；11.滾轉(zhuǎn)機構

圖1 俯仰機構模型

機構工作原理：伺服電機通過聯(lián)軸器驅(qū)動絲杠旋轉(zhuǎn)使得絲杠螺母作直線平移運動，與絲杠螺母固連的直線滑塊帶動驅(qū)動連桿一端沿著直線導軌運動，驅(qū)動連桿另一端則帶動弧形滑塊安裝座、尾部部件和滾轉(zhuǎn)機構沿弧形導軌繞弧形導軌圓心進行旋轉(zhuǎn)運行，從而使得機構末端實現(xiàn)俯仰運動。

1.1 機構運動學逆解分析

俯仰機構運動簡圖如圖2所示，以圓弧導軌圓心為原點建立直角坐標系Oxy。驅(qū)動連桿長度為L，弧形導軌半徑為R。設定直線導軌的安裝平行于x軸且與原點O距離為y0。A、B為機構末端俯仰角α=0°時直線滑塊和弧形滑塊的位置，此時BO與y軸夾角為θ。A′、B′為機構末端俯仰角轉(zhuǎn)動任意位置后直線滑塊和弧形滑塊位置，直線滑塊由A運動到A′的距離為S，運動角度∠BOB′即為機構末端運動俯仰角α。

圖2 俯仰機構運動簡圖

當俯仰角α=0°時，設A坐標為A(x0,y0)，此時B坐標為B(R·sinθ,R·cosθ)。當俯仰角轉(zhuǎn)動任意位置后，則A′坐標為A′(x0+S,y0)，B′坐標為B′(R·sin(θ+α),R·cos(θ+α))。

根據(jù)封閉矢量法建立矢量方程組：

(1)

化簡得：

(2)

由幾何關系得：

(3)

解得直線滑塊位移S與俯仰角α關系式：

S=R(sin(θ+α)-sinθ)+

(4)

由式(4)可得直線滑塊運動位移S只與機構俯仰角α有關，因此能很容易地實現(xiàn)俯仰運動的位置控制。

設f(α)為根據(jù)俯仰角α逆解的直線滑塊絕對位置，根據(jù)式(3)(4)可得：

f(α)=x0+S

(5)

將式(5)兩邊同時對時間求1階導數(shù)可得：

(6)

通過式(6)可得直線滑塊速度v與俯仰角速度ω關系

v=(cos(θ+α)+

(7)

由式(7)可知，直線滑塊運動速度v同時取決于ω和α兩個參數(shù)。由于v=dS/dt，故要保證v與α時刻都滿足式(7)是無法實現(xiàn)的。風洞試驗中，必須保證的是機構運動的位置精度，而運動速度允許存在一定的偏差。當然，運動速度越接近設定值，則越能保證風洞試驗結(jié)果的準確性。

1.2 俯仰機構運動學正解分析

當已知直線滑塊運動規(guī)律后，需要求解俯仰機構實際的旋轉(zhuǎn)運動規(guī)律，故需對俯仰機構進行正解分析。由式(2)可得：

(8)

將式(8)兩邊同時對時間求1階導數(shù)可得：

(9)

2 俯仰運動分段式速度控制方法

2.1 俯仰運動常規(guī)速度控制方法

俯仰運動常規(guī)速度控制方法：根據(jù)俯仰運動范圍逆解得到直線滑塊運動起止點位置，通過起止點一次性完成電機速度的規(guī)劃。整個運動過程中保證v為定值，而ω則不斷變化。

風洞試驗中俯仰運動范圍為[-20°,+20°]，運動角速度ω最大值為10 (°)/s。在Matlab中進行如下仿真：分別在俯仰角速度為1、5、10(°)/s的情況下使機構從-20°位置運動到+20°位置，記錄實際運動角速度并處理得到角速度誤差值。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 常規(guī)方法下3種速度仿真結(jié)果

由仿真結(jié)果可得：

1) 俯仰運動位置越接近正負極限，俯仰角速度誤差值越大。

2) 隨著俯仰目標角速度的增加，誤差也隨之增大。

2.2 俯仰運動分段式速度控制方法

2.2.1 分段式速度控制方法步驟

針對常規(guī)速度控制方法中角速度誤差較大的問題，提出分段式速度控制方法，其速度控制示意圖如圖4所示，具體步驟如下：

1) 獲得當前俯仰角和目標俯仰角位置，分別設為αstart、αend。

2) 從αstart開始，用Δα對整個運動范圍[αstart,αend]進行分段處理，設整個范圍共劃分成了N段，節(jié)點分別為α1、α2、…、αN。分段結(jié)果包括以下幾種情況：

① 若(αend-αstart)為Δα的整數(shù)倍，則αi=αstart+i·Δα(i=1,2，…,N)。

② 若(αend-αstart)不為Δα的整數(shù)倍，則

③ 若(αend-αstart)小于Δα，則αN=α1=αend。

3) 根據(jù)給定俯仰運動角速度ω計算每段運動完成時間t：

(10)

4) 以S=F(α)表示式(4)方程，逆解αi對應的直線滑塊位置Si(i=0,1,2，…,N)：

(11)

5) 規(guī)劃直線滑塊從Si-1到Si區(qū)段的速度，根據(jù)式(10)(11)計算各段中直線滑塊速度vi：

,i=1,2,…,N

(12)

6) 以五次多項式[7-8]規(guī)劃vi到vi+1的過程使Si-1到Si實現(xiàn)速度平滑過渡。

圖4 分段式速度控制示意圖

2.2.2Δα取值研究

Δα越小，俯仰機構末端實際運動角速度越精確，但控制程序運算時長會隨之增大，控制程序運算時長越大則系統(tǒng)的實時性越差。故需要確定一個合理的Δα，能同時兼顧角速度運動精度和系統(tǒng)的實時性。由本文2.1節(jié)可知，角速度越大則角速度誤差值越大，為保證所有速度下Δα都能適用，選取運動角速度為10(°)/s，運動范圍為[-20°,+20°],測量各Δα對應的角速度最大誤差值。另外，在同一臺電腦上得到各Δα對應的控制程序運算時長，結(jié)果如表1所示。

由表1可得：當Δα為0.4°時，速度誤差值能滿足風洞試驗控制要求，且程序運算時長也較短。故選擇Δα值為0.4°。

表1 各Δα對應角速度最大誤差及程序運算時長

3 試驗系統(tǒng)的搭建與結(jié)果分析

3.1 試驗系統(tǒng)硬件架構

試驗系統(tǒng)采用基于PC的控制技術和高速以太網(wǎng)總線EtherCAT技術相結(jié)合的網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)方案，其硬件系統(tǒng)拓撲圖見圖5。

1.工控機；2.EtherCAT網(wǎng)線；3.驅(qū)動器；4.伺服電機；5.IO模塊；6.位移傳感器

硬件系統(tǒng)主要組成部分包括：1臺高性能工控機，用于控制整套俯仰機構運動控制系統(tǒng)；1臺驅(qū)動器和1臺高精度伺服電機，用于精確控制直線滑塊的運動位置和速度；1套IO模塊和1套位移傳感器，用于檢測弧形滑塊在弧形導軌上的位置。系統(tǒng)采用高速的EtherCAT現(xiàn)場總線，使得伺服電機驅(qū)動控制單元、IO模塊采集單元能快速可靠地與工控機之間進行數(shù)據(jù)傳遞。

3.2 試驗系統(tǒng)軟件實現(xiàn)

俯仰機構運動控制程序在基于Windows系統(tǒng)的TwinCAT軟件[9-10]開發(fā)平臺上編寫調(diào)試完成。TwinCAT軟件可將基于PC的Windows系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為一個集成PLC、NC和HMI于一體的實時控制系統(tǒng)，其編程風格友好，可靠性強。俯仰運動控制流程如圖6所示。

圖6 俯仰運動控制流程

3.3 試驗結(jié)果與分析

按本文設計內(nèi)容完成試驗控制系統(tǒng)硬件的搭建和控制程序的編寫，并在程序中配置硬件參數(shù)，設置驅(qū)動器脈沖當量、絲杠導程和減速比，將電機編碼器數(shù)值轉(zhuǎn)換為絲杠螺母的直線位置。試驗調(diào)試現(xiàn)場如圖7所示。

圖7 試驗調(diào)試現(xiàn)場

試驗內(nèi)容如下：為全面驗證分段式速度控制方法的可行性，控制俯仰機構分別進行慢速、中速、快速運動。分別在角速度為1、5、10 (°)/s情況下進行試驗，記錄伺服電機編碼器反饋的直線滑塊速度，逆解得到實際角速，并計算其中速度穩(wěn)定后的實際角速度與設定角速度的差值。分段式速度控制方法的3種角速度誤差見圖8～10。分段式速度控制方法和常規(guī)速度控制方法的3種角速度誤差最大值見表2。

圖8 1 (°)/s時角速度誤差

圖9 5 (°)/s時角速度誤差

圖10 10 (°)/s時角速度誤差

試驗結(jié)果表明：分段式速度控制方法的3種角速度誤差曲線形狀相似，俯仰運動位置越接近正負極限，角速度誤差值越大，且角速度誤差最大值隨運動角速度的增大而增大。各種目標速度下，分段式速度控制方法的角速度運動精度都遠高于常規(guī)速度控制方法。另外，由于當角速度為10(°)/s時，角速度誤差最大值為0.028(°)/s，故其他速度情況下角速度誤差都將小于此值。因此，此分段式速度控制方法能有效地減小俯仰運動角速度誤差。

表2 2種方法在各速度下角速度最大誤差值

4 結(jié)束語

通過對直線變圓弧俯仰機構進行運動學分析，推導了俯仰運動逆解方程，為整個系統(tǒng)位置和速度控制奠定基礎。

分析了常規(guī)速度控制方法下角速度誤差特點，提出了分段式速度控制方法，并通過綜合比較角速度誤差大小和控制系統(tǒng)實時性選擇了合理的段長Δα。

搭建基于PC控制技術和高速以太網(wǎng)總線EtherCAT技術相結(jié)合的控制系統(tǒng)硬件平臺，并以TwinCAT軟件為開發(fā)平臺編寫俯仰運動控制程序。分別以慢速、中速、快速進行俯仰運動試驗，記錄伺服電機編碼器反饋的直線滑塊速度并正解得到俯仰運動角速度，通過數(shù)據(jù)處理得到運動角速度誤差值。對比各種目標速度下分段式速度控制方法和常規(guī)速度控制方法角速度的最大誤差值，可見分段式速度控制方法能很好地保證俯仰運動角速度的精度。

通過對試驗結(jié)果進行分析可見，分段式速度控制方法能很好地保證俯仰運動角速度精度。另外，本方法還可用于其他類似的非線性速度控制方式中，具有一定的工程實用價值。