基于多諧波源同次諧波疊加模型的仿真研究

曹 棟，扈羅全，2，俞建峰

(1.蘇州大學 軌道交通學院， 江蘇 蘇州 215021； 2.蘇州出入境檢驗檢疫局， 江蘇 蘇州 215104； 3.江南大學 機械工程學院， 江蘇 無錫 214122)

隨著電力電子技術的飛速發展，各類電力電子裝置在電力系統、工業、交通及家庭中的應用越來越廣泛，也使得諧波造成的危害日趨嚴重[1]。針對諧波源疊加問題國內外研究人員主要采用實測法和解析法對鐵路諧波進行分析研究。實測法是通過對牽引網某處的諧波進行測量，運用統計的方法得到該處諧波電流的統計特性，但需要大量的實測數據；解析法是采用概率學理論，求多個隨機諧波電流之和的概率密度函數，尚局限于卷積法，即假定隨機變量之間相互獨立[2]。目前，施行的國家標準GB/T 14549—93[3]和IEC標準IEC TR 61000-3-6：2008[4]基于工程經驗和實測數據，給出了諧波疊加的加權因子。

當前學術界對這兩種標準仍存在爭議，主要是因為加權因子的確定是在一定的分布假設下得到的，而不同諧波源具有不同的分布特性，因此標準模型的計算精度是有限的[5]。大量現場測試表明：諧波源所產生的諧波電流隨時間變化呈非平穩的隨機過程，且在同一個網絡中各諧波源所產生的諧波電流具有相關性。多個諧波源同時作用于電網時，可能存在相互抵消因素，這又恰恰是最難詳盡分析的。如果按照國標推薦公式來計算多諧波源網絡諧波電流和諧波電壓，其計算結果往往偏離實際值，從而造成計算結果偏大[6]。

文獻[7]結合功率因數的定義和物理意義，把PCC端和分諧波源端的功率因數作為加權因子，構建新的疊加模型。本文針對國家標準、IEC標準和新的公式，利用仿真軟件搭建多諧波源模型，通過誤差分析比較3種公式的計算精度。

1 疊加模型

1.1 國家標準與IEC標準

由國家標準GB/T 14549—93[3]，兩個諧波源的同次諧波在同一條線路的同一相上迭加，當相位角不確定時，可按式(1)進行如下計算：

(1)

式中，Ih1為諧波源1的第h次諧波電流(A);Ih2為諧波源2的第h次諧波電流(A)；Kh系數按表1取值。

表1 kh系數推薦

由國際電工委員會(IEC)標準IEC TR 61000-3-6：2008[4]給出了對所考慮的一組諧波源(取95%的概率統計值)進行數學運算通用的求和方法，可以表示成：

(2)

α的取值如表2所示。

表2 α取值推薦

以上兩種標準均是通過工程經驗確定疊加系數。

1.2 基于基波的功率因子疊加模型

1.2.1 功率因數計算方法

在非正弦電路中，參考文獻[8]關于功率因數的計算方法，按照如下公式計算：

(3)

其中Uk、Ik分別為第k次諧波電壓、諧波電流的有效值。假設輸入側無損耗，相當于電源電壓不失真，則式(3)中Uk=0(k≥2)，可將式(3)化簡為：

(4)

1.2.2 基于功率因數加權的疊加公式

包含了功率因數的加權諧波分量線性疊加方法可用來描述相關諧波分量的貢獻，即相當于將功率因數設置為權重因子[7]。

(5)

式中：F為公共節點的功率因數;fj為分諧波源的功率因數;h為諧波次數；j為第j個諧波源。

此處的功率因數F針對非正弦電路，所以F是綜合考慮基波和各次諧波的權重因子，需按照式(4)進行計算。

2 多諧波源模型搭建

2.1 諧波源模塊

通過仿真軟件中的simulink模塊，搭建一個簡單的多諧波源系統。在電力電子器件中，整流電路將交流電變為直流電輸出，在家用電器中應用較多的為橋式整流電路。本模型的諧波源主要來自單相全控橋式整流電路和阻抗負載，見圖1。通過設置整流電路中的觸發角以及阻抗負載，使得每個諧波源產生不同程度、不同波形的諧波電流。

本文共建立了3個諧波源，其中2個諧波源的畸變率設置在5%以內；為了突出諧波源疊加對于總諧波畸變率的影響，另一個諧波源設置為25.6%。

圖1 全控橋式整流電路

2.2 功率因數測量

根據式(4)，非正弦電路功率因數與基波相位角θ、總諧波畸變率THD有關。文獻[8]提出了在非正弦電路中測量功率因數的方法，這種方法同樣適用于三相電路中功率因數的測量[10]。

3 仿真結果

3.1 單諧波源和諧波源疊加仿真數據

由于模型產生偶次諧波電流較小，在一些標準中也不予考慮，故本文忽略不計。多個諧波源疊加的數據見表3。

3.2 疊加計算

數據前文提到的國家標準、IEC標準，以及新型疊加模型3種公式計算結果見表4。

3.3 誤差計算

通過公式：

誤差=(計算值—測量值)/測量值×100%

(6)

計算誤差，求出3種疊加公式得到的各次諧波與仿真電路得到的數據之間的誤差，見表5。

由誤差分析可得，采用新的疊加模型相較于其他2種公式，對于3、5次諧波的計算誤差較小，對于7、9次高次諧波計算誤差較大。這是由于高次諧波電流值較小，難以達到計算精度。

表3 多諧波源矢量和

表4 疊加公式計算結果

表5 誤差分析

4 結束語

功率因數是衡量電氣設備效率的一個系數。功率因數低表明電路用于交變磁場轉換的無功功率大，相應產生的諧波畸變率增加。由公式(4)可以看出：諧波畸變率對電路實際功率因數影響很大。通常電器設備所標的功率因數是位移功率因數，是在理想正弦電流電壓波形下測得的[10]。當電壓或電流中有諧波存在時，實際的功率因數小于所標的功率因數。因此，以此公式算出的功率因數綜合考慮到諧波的情況，把它作為權重因子是非常適用的。

通過搭建的多諧波源模型，并就3種公式進行誤差分析。結果表明：相較兩種標準中的計算精度，基于非正弦電路下功率因數計算模型的加權線性疊加方法效果更好。