基于數學核心素養發展的幾何微課設計制作與應用
——以希沃白板技術支持的“尺規作圖”為例

郭海燕

（福州華僑中學，福建 福州 350004）

一、核心素養下初中幾何對微課的需求

初中幾何對于初中生來說，是愛恨交加的一門學科。能讀懂題意，畫出符合題意的圖形，會正確運用定理定義配合已知條件，正確推理論證，就會越學越喜歡。因為進入到這個層次了，學生對初中數學核心素養中的幾何直觀與邏輯推理有一定的構建了，同樣能解出題的前提下，幾何證明題正確率高過代數計算，所以，學生會更愛學幾何；反之，題讀不懂，圖感極弱，痛恨學習幾何。

因此，為了讓學生們愛學幾何，培養幾何直觀與邏輯推理等數學核心素養，教師們、學者們不斷地探索方法，交流經驗，引入新的科技成果。時至今日，多媒體在初中幾何教學中，起到很大作用。它的動態、直觀、畫面美感等促學效果，已在課堂上展現，深受師生歡迎。

然而，在使用過程中，師生又有了更進一步的需求。比如，學生課后復習時，“對于某個關鍵點，不論對著筆記還是PPT，總想不起來，理不通，要是能再聽一遍老師講的課就好了”；或課后作業遇阻，很需要提點一下思路，而不是給出答案，以促進解題興趣，提高自主學習能力；再比如，課堂上有些知識的學習，需要講解、準確操作演示，僅靠PPT無法達到既定效果，而操作演示費時又費力，在有限的四十五分鐘課堂設置里，難免顧此失彼。綜上，都很希望有一個具有真實具體教學情景、突出某個知識點、短小又精致的視頻解決這類問題。滿足這些要求的新型信息化教學方式的微課，就應運而生了。

二、核心素養下微課對初中幾何教學優勢

初中數學核心素養下的幾何教學，首先要發展的三大素養為：幾何直觀、推理能力、空間觀念。幾何直觀所指有兩點：一是幾何，即是圖形；二是直觀，即正確的圖形表示，和對圖形的分析與思考。幾何直觀是數學重要的而有價值的思維方式，也是學習數學的基本能力。

微課對初中幾何教學的優勢有：直觀、動態，讓學生對圖形感知的時間縮短了，有助于提升學生幾何直觀；可保存、可重復觀看，適應學生個性化要求，為學生自主學習提供時空便利，有助于初中幾何分層教學落到實處；短平快，在課內激發學生參與的熱情、學習的興趣，課外有助于學生自主學習習慣的養成。比如“尺規作圖”微課，它的直觀、動態讓學生感覺教師在黑板前使用圓規與直尺邊演示邊講解，觀看圓規直尺在屏幕上恰到好處的移動，激發學生的興趣。在作一條線段等于已知線段時，微視頻上圓規兩腳尖張開成已知線段長度，再平移過來，讓學生直觀感受到“截取等長”，減免了從“疊合法”比較大小的認知出發，再知識遷移至此的一大段過程。微課讓學生對圖形從直觀感知上升到幾何直觀。五種基本作圖都類似這樣，微課把數學核心素養發展高度融入其中。根據具體學情，可以復習課用、拓展課用，可以課前用、課上用、課后供學生再用。微課短小靈活，課內課外減輕教師負擔的同時，激發教師提升教學設計能力，以發展學生核心素養為目標，因材施教，因需制作微課。

下面結合實例，分享這個微課設計制作與應用的探索過程。

三、初中幾何微課設計與制作——以“尺規作圖——五種基本作圖”為例

1.知識點選取

尺規作圖是“九年義務教育”大綱要求的應知應會重要內容，是培養學生幾何直觀的重要載體。學好尺規作圖是培養學生利用幾何直觀描述問題的意識與能力、發展學生數學核心素養的重要環節。

尺規作圖教學內容分別在七、八年級課本中。學生學習時，進程分散，遺忘的程度不一，導致學生知識構建缺乏系統化，掌握不牢固。又由于它的知識點細、多、操作性強，還易導致學生上課時會，下課時又不會了。一是要對此知識點進行系統復習，規范操作、規范作法描述，形成應用技能；二是對學習程度較弱的學生，還希望能對照操作與作法描述，反復觀看，模仿練習；三是要避免長時間的枯燥教學（五種基本作圖，一種一種操作，費時又枯乏的，特別是對學習程度較好的學生）給學生帶來的疲倦感。所以，適合制作成微課復習課，既滿足課內教學與課外輔助教學需求，提高教學效果，還可以促使學生養成自主學習的好習慣。

2.教學過程設計

教學目標：了解畫圖與尺規作圖的區別，能用尺規完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線。能看懂作圖語句，并能根據基本作圖語句進行作圖；通過教師的示范幫助學生養成良好的作圖習慣，所作的圖清楚、干凈；鼓勵學生用文字語言或符號語言表述作圖過程。培養學生動手操作、自主學習、幾何直觀能力的核心素養。

教學重點：能用尺規完成五種基本作圖，養成良好作圖習慣，發展對圖形分析思考的幾何直觀。

教學難點：清晰熟練作出五種基本作圖，用文字語言或符號語言表述作圖過程，形成動手操作、幾何直觀能力。

教學過程：此微課從五十六秒的視頻，復習回顧尺規作圖相關的基本概念入手，然后，依次從“作一條線段等于已知線段”至“過一點作已知直線的垂線”，這五種作圖，每一種又從引導學生從文字語言轉換成圖形與符號語言，讀懂作圖語句，突破幾何直觀培養的難關開始，再根據基本作圖語句進行作圖講解，邊尺規操作示范。每一種作圖講解示范不超過九十秒，主題鮮明、重點突出，可根據需要節選回播。

表1 教學環節設計

3.制作流程

首先，準備PPT。根據教學環節設計，用EN（希沃白板）制作好微課件。包括錄制時呈現的順序、預設達到的靜態效果等，一并做好，如圖1與圖2。圖1與圖2之間，錄制時，用圓規在圖1中操作演示，達到圖2效果。做好效果靜態圖為的是錄制視頻時，操作演示與效果一氣呵成，既節省時間，又產生好的視覺效果，強化微課短小精致特征。所以，每一張PPT都要精心設計，甚至在錄制過程中發現效果不理想，還得不嫌煩的重新修改PPT，直至達到滿意效果，再重新錄制。

圖1 準備的微課件舉例

圖2 準備的微課件舉例

然后，準備錄制。在電腦的麥克風接口接入一個麥克風，啟動希沃中的“剪輯師”，點擊“錄屏”，進入“錄屏”狀態。其中又細分成三種狀態可選。根據自己需要，可以“開始”，或“暫停”，或“結束”。了解后，就可以開始錄微課。

接下來，進入微課視頻內容重要操作階段。既要講解，又要展示直尺與圓規的操作。這時，要充分運用希沃的學科工具。在課件屏幕下方菜單欄“更多”點開，找到學科工具中的“尺規”；（如圖3）點開它，取出圓規。（如圖4）這個圓規位置與兩腳尖距離均可以變化，與實物在黑板上操作一樣。依照計劃，講解方法步驟、演示操作、展示結果……這一系列操作演示講解過程，“剪輯師”幫你全錄下。需要直尺時，與取圓規同樣方法，把直尺拖出即可。

圖3 點開菜單欄“更多”界面圖圖

圖4 點開“尺規”并取出圓規界面圖

這個過程中，點“F9”鍵，電腦會給3秒倒計時再開始錄視頻。實際操作中，常會因為主觀或客觀的原因，不滿意。遇到此情況，兩種處理方法：可以馬上重復錄制；還可以點“F11”鍵，先暫停，冷靜一下，再重錄。可以多次重錄，直至最佳的效果。因為這是原始視頻，編輯時，可以剪掉不滿意的那段視頻。

完成計劃內容后，點“F10”鍵，結束錄制。

最后，進入編輯階段。點開屏幕上“編輯”圖標，進入編輯界面，右上方有你剛剛錄制完成的原始視頻，用鼠標點中它，拖至屏幕左下方“軌道1”。若錄制的視頻不止一段，也可以按順序分別放置在“軌道1”“軌道2”……開始邊播放，邊根據需要進行編輯。數學微課需求簡單，完成這些基本要求，一節微課就如期達成了。點擊“導出”，選擇“導出視頻清晰度”為“1280×720”即可。等待“MP4”格式的微課成品出爐，再保存到設定的作品集中。

三、應用情況

《尺規作圖——五種基本作圖》微課經福州教育研究院發布在本市“數學教師”QQ交流群，嘗試使用。課堂使用微課，師生只花了11分鐘復習這塊知識，余下時間，根據學情，可以做鞏固夯基訓練、或拓展訓練……各自培養訓練基本作圖的運用。它去除了傳統尺規授課的冗余拖沓，減輕了教師的負擔。再分別發布到任教的學生群里，學生通過電腦、iPad和手機隨時點播課程進行學習，回看和重播，極大地提高了學生的學習興趣與自主學習能力，降低了學生對教師的依賴。在幾何教學中實現核心素養的發展，便于知識的融會貫通。

設計微課時要明確課程類型，針對細、小、易忽略、易混淆的知識點來設計，深入細化；授完一節課后登記好“微課后記”，即建立微課的學習情況、反饋、使用心得等資源，充分利用學情來調整制作微課的策略。如《尺規作圖》包括配套各個層次練習以及作圖思路來源方面的微課。融合數學核心素養建立學生微課學習使用檔案，可促進師生共同成長。