高空作業車風振響應的頻域特性分析

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(江蘇師范大學科文學院，江蘇徐州221116)

0 引言

作為一種工程機械設備，高空作業車廣泛應用在船舶、建筑、市政建設、消防等行業，保證工作平臺的穩定和安全是高空作業車研究的關鍵技術之一。隨著高層建筑的不斷增加，高空作業車的作業高度越來越高，作業臂長細比越來越大，風荷載效應更為明顯。一般認為，結構的風荷載是由靜風荷載和隨機脈動荷載組成。脈動風分量會引起結構的風激振動，持續的振動除造成結構的疲勞損傷外，由于風載荷作用下可能產生較大的變形和振動[1-3]，嚴重影響了作業車的安全性和作業人員的舒適性。

高空作業車的常規設計中，常將風荷載等效為靜力再考慮一定的風振系數，計算結果不能完全反映風荷載激勵下的動力反應。因此有必要對這種高空作業機械進行脈動風荷載下的動力響應分析，以便更好地把握結構的動力性能，提高設計的可靠性。

1 虛擬激勵法的基本理論

由振動理論可知，在零初始條件下，線性系統的頻率響應函數是輸入諧量和輸出諧量復振幅之比，即：

(1)

其中：H(ω)為頻率響應函數；xω(t)為響應x(t)的傅里葉變換；yω(t)為激勵y(t)的傅里葉變換。

系統受到單點平穩隨機激勵源y(t)作用時，其響應x(t)的自功率譜為：

Sxx(ω)=|H|2Syy(ω)

(2)

式中：Syy(ω)為激勵源y(t)的自功率譜密度；H為頻率響應函數。其意義是當隨機激勵被單位激勵eiωt代替時，相應的簡諧響應為x(t)=Heiωt。

根據虛擬激勵法原理，可得到實際響應、實際激勵的自功率譜密度和互功率譜密度：

(3)

(4)

(5)

式中：Sxx為實際響應的自功率譜密度；Syx為實際激勵與實際響應的互功率譜密度；Sxy為實際響應與實際激勵的互功率譜密度。

由此可以獲得所需的功率譜矩陣的下列算式：

式中：“*”表示復共軛，“T”表示轉置。

2 基于虛擬激勵法的風振響應分析

脈動風荷載作用在高空作業車上引起的振動，可看成是多點相干平穩隨機激勵下的隨機振動問題，其動力微分方程為：

(6)

式中：[M]、[C]、[K]為結構的質量、阻尼和剛度矩陣；{Z(t)}分別為節點的位移向量；{F(t)}是作用在結構上的脈動風荷載向量。

根據振型分解法，對(6)式可將位移按振型展開[6-7]：

式中：q為所選取的振型數；uj為第j階振型的廣義位移；φj為第j階振型向量。

根據規范，一般取Davenport脈動風速度譜作為激勵譜，它不隨高度變化，自功率譜其表達式為：

(7)

由于脈動風的隨機性，考慮各隨機激勵之間的相關性，引入相關函數coh(ω)，作業臂上相距為r的i、j兩點，其水平脈動風速的互譜可表示為[8]：

(8)

式中：

Cx=16，Cy=Cz=10為空間衰減系數。Δx，Δy，Δz是兩點間的坐標差。

由式(7)和式(8)式可形成節點荷載功率譜矩陣Spp(ω)。顯然，Spp(ω)為非負的Hermite矩陣，可以對其進行LDL*分解。即：

Spp(ω)=L*DLT

式中：L為對角元素均為1 的下三角矩陣，D為實對角矩陣。

取L的第k列向量{Lk}，D的第k號對角元素dk，D可構造n個虛擬激勵向量為：

于是求得結構的虛擬響應

式中：H為頻率響應函數。

其中，ωj、ζj分別表示第j階自振頻率、阻尼比。

根據(3)式可得響應{z}的功率譜矩陣：

3 高空作業車風振響應分析

圖1 作業臂有限 元模型

本文的研究對象折疊式高空作業臂，由矩形截面的上臂、下臂組成，上臂頭部有作業平臺，供運送人員和貨物，上下臂通過油缸升降。作業臂處在全升高位置時，可將油缸剛化處理，上臂和下臂用Euler-Bernoulli梁單元模擬，油缸用一維桿單元模擬，下臂油缸和下臂端部全約束處理，將作業臂簡化為如圖1所示的由7個節點、7個單元組成的有限元模型。最大作業高度16 m，l13=7.95 m，l36=7.6 m，l23=0.525 m，l34=1.86 m，l56=1.5 m，l67=0.70 m，E=20700 MPa，上臂截面A1=4.18×10-3m2，I1=4.55×10-5m4，下臂截面A2=4.64×10-3m2，I2=4.87×10-5m4。油缸A=8.12×10-3m2，I=1.58×10-5m4，地貌系數K=0.039，基本風壓取0.9 kN/m2，選取Davenport脈動風速譜為標準風速譜，風速作用方向為垂直于作業臂工作平面。在ANSYS中建立作業臂的有限元模型，進行模態分析，取其中有顯著影響的前4階振型，各振型阻尼比均取0.02。前4階振型頻率如表1所示。

表1前4階振型

在頻率范圍0.2～30 Hz條件下，編制Matlab仿真程序，得到作業平臺(節點1)在10 m/s、15 m/s、20 m/s三種風速下的水平和豎向位移、加速度功率譜如圖2-圖5。

從圖2-圖5可以看出，位移響應在4.9 Hz和9.52 Hz兩處存在明顯的共振反應峰值，對應于第一和第二階模態振型，其他固有頻率處相對較小。而加速度響應則在9.52 Hz和17 Hz處存在共振峰值，對應于第二和第三階模態振型。隨著風速的增加，相應的位移和加速度共振響應明顯增大，在風速作用方向的位移和加速度響應大于垂直方向的響應值。

圖2 節點1水平位移功率譜 圖3 節點1水平加速度功率譜

圖4 節點1豎向位移功率譜 圖5 節點1豎向加速度功率譜

有研究表明[9]，人體在上下振動的敏感頻率4 Hz～8 Hz之間，前后振動在1 Hz～2 Hz之間，此時身體部分區域產生共振，隨著頻率的增加，敏感度下降，而且上下振動對舒適度的影響較大。人體嚴重的振動響應均在30 Hz以下，而且豎直振動對舒適度的影響為70%，水平方向振動約占12%。為研究振動對作業人員舒適感的影響程度，在用虛擬激勵法計算得到響應功率譜的基礎上，以該型作業車的最大允許作業風速15 m/s激勵時的加速度響應譜，在[1，20]Hz的頻率區間，選取一系列離散頻點，由(9)式計算1/3倍頻程加速度均方根。

(9)

表2和表3分別列出了作業平臺處的水平和豎向1/3倍頻加速度均方根。根據國際標準ISO 2631全身疲勞/工效降低界限可知，該型高空作業車的加速度均方根都在標準規定的8小時工效降低界限以下，即可以保證工人在8小工作時間內基本不受風振的影響。

表21/3倍頻程加速度均方根(水平方向)

表31/3倍頻程加速度均方根(豎直方向)

4 結論

1)基于有限元法和虛擬激勵法的高空作業車風振響應分析，可以準確地反映脈動風荷載引起的作業平臺振動響應特性，提高了計算效率，為臂架類高空作業機械的風激致振分析提供了可行途徑。

2)通過分析作業平臺處的水平、豎向位移和加速度功率譜，第1、2階頻率處振動響應明顯，風速作用方向的位移和加速度響應大于垂直方向的響應值。

3)作業平臺處各頻點的1/3倍頻程加速度均方根都在國際標準ISO2631全身疲勞/工效降低界限以下，對作業人員的舒適感無明顯影響。