應急救援排障工程車作業動臂輕量化研究*

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(1.貴州電子信息職業技術學院，貴州凱里556000；2.貴州大學機械工程學院，貴州貴陽5500253.貴州詹陽動力重工有限公司，貴州貴陽550006)

0 引言

隨著我國經濟的發展和工程實際的需要，各種各樣的工程車被用于不同的作業場合，不同的工程車有不同結構的工作裝置，應急救援排障工程車的作業動臂與傳統的挖掘機動臂在結構上有很大的差別。工作裝置是工程車重要的執行裝置，其設計一般為通過運動學原理來確定運動鉸接點的位置，再通過經驗來確定工作裝置的結構形狀[1]。

在保證工作裝置完成功能的情況下，尋找一種更優的方法來實現工作裝置的輕量化設計，降低生產成本，節能減排，具有重要的經濟意義。

隨著拓撲優化理論的不斷完善，其應用也越來越廣泛，一般拓撲優化在車架、機床等應用的較多，在工作裝置中的優化較少，并且好多是采用單目標拓撲優化。而實際上，工程結構中存在著大量的多目標拓撲優化問題，因此單目標的拓撲優化很難得到滿足實際工程需要的最優拓撲結構[2]。多目標拓撲優化克服了單目標的缺點，能得到更優的結構。陳艷[1]在五種典型工況下利用ANSYSworkbench分別進行單目標拓撲優化，然后比較其共同特點改進結構；祝小元等、劉林華等為車架多目標拓撲優化[2-3]；李明軒、吳勁松分別單獨進行拓撲優化和尺寸優化[4-5]。本文通過拓撲優化理論對工作動臂的初始結果進行多目標優化，得出最佳結構，再以尺寸優化確定動臂各板的厚度，為其它結構的輕量化設計提供新的參考。

1 多目標拓撲優化方法

1.1 數學模型的建立

連續體拓撲優化方法很多，最常用的是變密度法，就是將有限元模型設計空間的每個單元密度作為設計變量，單元密度與材料的彈性模量有某種函數關系在0～1之間連續取值，優化后單元密度為1，說明材料很重要，需要保留，單元密度為0，則應去除。優化數學模型為：

Min：f(X)=f(x1，x2，…xn)

gj(x)≤0，(j=1，…，m)

hk(x)≤0，(k=1，…，mh)

其中：X=(x1，x2，…xn)是設計變量，f(X)是設計目標函數，g(x)和h(x)是需要進行約束的設計響應。

由于工作裝置的作業工況復雜，在優化的過程中不僅要考慮多工況下的剛度特性還需要考慮動態頻率特性，所以采用多目標拓撲優化方法。

1.2 目標函數建立

在進行多目標拓撲優化時，需要使用自定義函數equation來定義目標函數。

結構的剛度和柔度是相互對應的，當剛度大時，其柔度就會相應的變小，在數值上互為倒數，在此可以用柔度最小來代替剛度最大問題。為了使工作裝置可靠工作，優化的過程中考慮頻率特性，使工作裝置的工作頻率盡量遠離其固有頻率。

加權特征值倒數，是在典型的拓撲優化問題中使用的一種考慮多個頻率的方法。如果將所有的模態簡單的相加，在提高高階模態上使用更多的資源。又因為柔度和頻率有不同的屬性，不同工況間的剛度值和變形方式差別很大，不同階數的頻率值也有明顯差別[6]，不同工況柔度值相差很大，為了平衡他們之間的差別，用系數w來平衡。基于折中規劃法的綜合目標函數為：

wk為綜目標函數中柔度的權衡系數，為了使各種典型工況之間有一個平衡，而不是在優化的過程中偏向某一種工況，在此提出了一種加權系數的選取方法。在優化的過程中軟件會計算各種工況的初始柔度值，但是他們之間差別很大，有些不在一個數量級上，為平衡他們之間的差別，提出了一種新的方法。

圖1為在軟件的分析初始階段得出的不同工況下的柔度值，可以看出他們之間的大小會相差幾倍，甚至不在一個數量級上，如果不用權衡系數來平衡，那么軟件在優化的過程中在柔度大的工況上耗費更多的資源。

圖1 不同工況柔度初始值

式中：Ck為第k個工況的柔度值。

首先用上面的系數來平衡不同柔度值，再用其他方法，如經驗法、正交試驗法[7]、層次分析法[8]、灰色綜合關聯分析法等來確定加權因子[6]。頻率權衡系數也用相同的方法。

2 動臂工況的選取與力分析計算

2.1 工況選取

在工作裝置中動臂的受力情況最為復雜，在此選取動臂為分析優化的對象，作業裝置的作業工況十分復雜，油缸不同的長度組合下動臂的受力不同，所以應對其典型工況進行分析。對其危險工況和姿態的理論分析及預測就顯得尤其重要，盡可能多的掌握這些可能出現的最危險的工況，有助于設計出更加合理的結構[9]，且能提高整機的可靠性。在此選取了幾種挖掘作業的典型工況，用數學推導的方法準確計算出了動臂鉸接點的受力。根據GB9141-88，選取了三種典型的工況，如圖2。

圖2 典型工況姿態

表2液壓油缸的參數

由表2可以得出，鏟斗油缸的最大推力：

由F=PS，得FCY=105000 N，動臂和斗桿油缸推力為199000 N，以工況二為例計算動臂的載荷，載荷由鏟斗液壓缸的推力確定。

2.2 力推導計算

圖3 工況一工作 裝置的受力分析

圖3為工況一工作裝置的受力簡圖，其中A～J為工作裝置中各鉸接點的代號，FW為挖掘力，YOZ為整體坐標系。FCY，F1，F2分別為鏟斗油缸、搖桿、連桿的受力。

油缸、連桿、搖桿為二力桿，由平面力平衡方程得：

F1+FCYcosθ1-F2cos(θ1+θ2-180°)=0

F2+FCYcosθ2-F1cos(θ1+θ2-180°)=0

(1)

可以求得F1、F2，把鏟斗和連桿分離進行受力分析，對J點取矩：F2lKJ+FWlJV=0可以求得：FW=25506.58 N。

求動臂上鉸接點F受到的力，將斗桿鏟斗及連桿機構看做一個整體來分析，對油缸DF分離進行受力分析(圖3)，求其施加在斗桿上沿垂直EF方向上的受力FV，圖中把油缸DF對動臂的作用力分解為沿EF的力和垂直EF的力。這樣分解有利于進一步的推導和分析。

對E點建立力矩平衡方程得：

∑MEX=FWlEV-FFVlEF=0

(2)

式中：FFV為在垂直于EF方向的力；lEV，lEF分別為對應鉸接點之間的距離。由此推得：

FFV=FWlEV/lEF

(3)

第二步：對斗桿油缸DF進行受力分析，求得其在F點處沿著FE方向的受力。對D點建立力和力矩平衡方程得：

∑MDX=YFDFFZ′-ZFDFFY′

(4)

式中：YFD，ZFD為油缸DF在YOZ坐標上的投影。由牛頓第三定律得：FFY′=-FFYFFZ′=-FFZ。

(5)

將FFV和FFU轉換到整機坐標系YOZ下，得：

(6)

式中：角度為FE與-Z軸的夾角。

將式(3)和(5)代入(6)求得動臂鉸接點D處的力FD在坐標系YOZ下的分量為(0，-147219.38，-64965.18)。

對斗桿鏟斗連桿機構建立受力平衡方程，求得斗桿在E處的受力。

∑FY=FFY+FEY+FVY=0

∑FZ=FFZ+FEZ+FVZ=0

(7)

求得動臂在E處的受力在YOZ坐標下為：(0，166775.69，103338.41)。

用同樣的方法可以求得動臂在A、C點的受力，以此類推，其他工況的受力如表3，為了使得到的鉸點力用于軟件拓撲優化，需要將不同工況下的力運用坐標旋轉變換，變換到同一坐標系。在計算工況三時，發現以鏟斗油缸最大推力挖掘，計算得出的鉸接點C處的力已經超出了動臂油缸的閉鎖壓力，所以用動臂油缸推力最大，反求出鏟斗油缸的挖掘力進行計算。

表3鉸接點的受力

2.3 多目標拓撲優化

圖4 動臂有限元模型

因為鉸接點處載荷施加點受力比較復雜，所以應該細化此處的網格，對實體進行分割，首先用規則的四邊形網格劃分鉸接點圓柱面的網格(為使鉸接點處受力均勻)。再采用四面體網格劃分，整體(鉸接點周圍除外)網格大小采用8 mm共生成1406995個單元。鉸接點處建立rbe2單元方便施加載荷。動臂材料參數見表4。

表4材料參數表

利用折中規劃法，借助Hyperworks軟件的拓撲優化模塊進行多目標拓撲優化分析，目標函數為上面建立的綜合目標函數，約束為體積分數約束，經過42次迭代后目標函數收斂。

圖5 各階固有頻率迭代過程 圖6 目標函數迭代過程

從迭代的歷程來看，綜合目標函數除有輕微振蕩外，總體的收斂性比較好，說明最終的結果比較理想。提出的設定權衡系數的新方法在迭代過程中使每個子目標都能得到不同程度的優化，并且在迭代的過程中振蕩比較小。

用有限元軟件得到的拓撲結構為理論計算的結果，但是要在實際工程中應用，由于目前加工工藝限制和加工成本的考慮，一般需要根據拓撲結果和實際加工工藝要求進行結構的重新設計來確定最終結構。優化后設置相對“密度”值為0.3的材料密度云圖如圖7所示。從圖中拓撲優化結果來看，整個結構紅色部分為受力最大的部分為必須保留的材料，深藍色的部分為受力較小的部分，可以考慮刪減，出現空洞的部分為沒有必要保留的部分，C、D、E三個鉸接點的中心部位出現了較大的孔洞，在重新設計的時候可以考慮刪除，在內部受力較大的地方可以考慮用加強筋來保證結構的強度，這樣容易在工程實際中得到應用。

圖7 多目標拓撲優化結果

圖8 原結構與優化后的結構

拓撲優化結果中：1)C、D、E三個鉸接點出現較大的孔洞考慮用帶圓角的三角形孔代替，因帶圓角的三角形孔受力比較均勻，不會導致應力集中，加工工藝也簡單；2)底板和筋板的兩端的應力較小，設計為中間凹的圓弧狀；3)動臂的上側和下側邊緣處紅色部分較大，說明此處的受力狀況復雜，在加工時要保證此處的加工質量，避免出現明顯的缺陷。

3 尺寸優化

通過拓撲優化得到了動臂結構的最佳形狀，在實際工程應用中，動臂是用鋼板焊接而成的，為了得到每塊板和加強筋的最佳厚度，需對其進行尺寸優化。

從拓撲優化的結果來看，動臂與車身連接的鉸接處附近的區域的厚度較大，在尺寸優化時將這一區域的厚度設為獨立，用焊接單元與其余部分進行連接。將加強筋、側板、底部板放入不同的部件中，尺寸優化時設定不同的厚度。

圖9 中面四邊形殼單元網格劃分

在hyperwork中利用抽取中面功能將改進后的結構中面提取出來[10]。

為了使優化后的結構滿足使用要求，約束設置為最大應力，又有所使用的材料為Q345B，塑性材料以屈服極限為基準，除以安全系數后得許用應力，即[σ]=σs/n(n=1.5～2.5)；因為動臂受力工況復雜，取較大的安全系數，最大許用應力取220MP，目標函數為體積最小，優化的設計變量為鋼板的厚度，初始值為10 mm，變量的下限為10 mm，上限為30 mm，步長設置為0.5 mm，優化后的結果如圖10。

從上面尺寸優化的結果來看，深色的側板部分為最厚，大小為13.47 mm，淺色的底部12.7 mm，內部加強筋的厚度最小為10 mm。

圖10 工況一尺寸優化結果和應力云圖

表5尺寸優化結果

從尺寸優化的結果來看，在三種工況中加強筋的厚度為10 mm未改變，說明其厚度已經足夠，側板和底部板承受應力比較大，厚度應該加強，考慮到在實際作業和行走過程中底部板會承受比較大的沖擊載荷，綜合考慮，取側板厚度為14 mm，底部板厚度為20 mm，加強筋的厚度為10 mm。

通過多目標拓撲優化和尺寸優化，動臂的整體重量從327.65kg下降到286.2kg。

4 結論

為了得到比傳統方法更優的結構，通過建立了多目標拓撲優化數學模型，以動臂最大剛度和低階頻率最高為目標函數，得到了動臂的最佳結構，再以鋼板的厚度為優化變量，得到滿足工程實際的動臂結構，優化的效果比較明顯。本文提出的設定權衡系數的新方法可以使多目標拓撲優化的各個子目標都得到不同程度的優化，并且迭代的過程變化比較平穩，沒有較大的振蕩現象。為其類似結構的輕量化設計提供了一定的參考。